ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Od jedna po desať: päť čísel a čo o nich (asi) neviete

Ako vyhrať matematickú stávku a čo Gréci nedokázali? Spoznajte niektoré zaujímavé čísla medzi jednotkou a desiatkou.

1,0606601717 a tak ďalej

O takzvanom probléme či kocke princa Ruperta (po Ruprechtovi Falckom) mnoho ľudí nepočulo. V princípe to je však jednoduchá matematická úloha, ktorej riešenie zase také jednoduché nie je. Otázka zhruba znie: akú najväčšiu kocku dostanete cez inú kocku s jednotkovou dĺžkou strany?

Anekdota hovorí, že Ruprecht sa svojho času v 17. storočí stavil, že dokáže dostať jednu kocku cez takýto vyrezaný tunel v inej kocke (bez toho, aby sa jednotková kocka úplne rozdelila). Matematik John Wallis napokon ukázal, že to nielenže možné je, ale že taká kocka môže byť väčšia ako jednotková. Ruprecht stávku vyhral.

V skutočnosti je však zaujímavé skôr čosi iné: aj keď matematicky sa tento problém vyriešiť dá, v skutočnom svete – keďže rozdiely medzi kockami sú veľmi malé – je veľmi ťažké až nemožné model tejto úlohy zostrojiť. Preto sa o jej riešení občas hovorí, že je „matematicky možné, no prakticky nemožné“.

Napokon sa však ukázalo, že výsledkom úlohy je 3√2/4, teda 1,06066...

3√2

Keď už sme pri tých kockách a štvorcoch. Dávnych gréckych (proto)matematikov zaujímala úloha, ako zväčšiť kocku tak, aby mal výsledný útvar dvojnásobný objem. Presnejšie, ako pri danej veľkosti kocky rýchlo nájsť dĺžku hrany ďalšej kocky, ktorej objem bude dvojnásobný.

Nezabúdajme, že pri antickom prístupe k matematike ste na riešenie takejto úlohy mali len kružidlá, pravítka a možno tak pieskový bazén. Dnes už tušíme, že s takýmito geometrickými nástrojmi nie je možné úlohy vyriešiť.

No výsledok tejto úlohy poznáme a je ním 1,259921049... Teda 3√2.

Prečítajte si tiež: Prečítajte si tiež:Päť čísiel a čo o nich (asi) netušíte: od nuly do jednotky

1,414213562... a teda √2

O odmocnine z dvoch by sa dali napísať romány – a pravdepodobne aj nejaké vznikli. A bola by to kniha o pytagorejcoch, moci čísiel, matematickej mystike, náboženstvu i snahe zatajiť zistenia.

Skrátená verzia je ale zhruba takáto: ak máte jednotkový (odvesny) pravouhlý trojuholník, aká bude dĺžka jeho prepony?

Pytagorova veta totiž hovorí jasne, ak máme 12 + 12 na jednej strane a na druhej bude x2, potom x2 bude 2. A x bude √2.

Nám sa to ľahko píše, no predstavte si antický svet, v ktorom sú čísla cestou k mystériu a poznaniu a všetky sa dajú vyjadriť zlomkami iných celých čísel.

Čísla sú mierou vecí a zrazu sa objaví čosi, čo takéto nie je: ako už niekedy 500 rokov pred našim letopočtom dokázal istý Hippasos. Asi si to zdesenie (zrejme nielen pytagorejcov) predstaviť dokážete – no nám napokon dali celé univerzum iracionálnych čísel.

Historicky sa však hodnota √2 odhadovala. Pytagorejci (azda predtým, ako sa práve kvôli tejto úlohe rozpadli) tipovali výsledok na 7/5, Babylónci na 17/12, neskôr ešte presnejšie.

5

Keďže sme preskočili čísla dva aj tri, zastavme sa pri takom, ktoré ich spája.

Pytagorejci (pri nízkych číslach je o nich reč stále) verili, že päťka je súčtom prvého párneho ženského čísla (2) a prvého nepárneho mužského čísla (3) a predstavuje symbol života či manželstva.

Za mystické alebo posvätné však číslo päť považovali trebárs aj Mayovia, moslimovia a kdejaká iná civilizácia. Napokon, stačí sa pozrieť na ruky a nohy a koľko na každej nájdete prstov? Takže naši pradávni predkovia zrejme rátali v sústavách, ktoré mali s päťkou čosi spoločné.

Vo svete geometrie však platí, že päťka je súčtom dvoch štvorcov, jednotkového a dvojkového. Ako prvočíslo je súčtom všetkých menších prvočísel, ako ono samo.

Mnohé vlastnosti päťky súvisia aj so zlatým rezom – ale o tom si niečo povieme nabudúce.

A mimochodom, euklidovská geometria má päticu axióm.

10

Ak jestvuje čosi, čo pytagorejci považovali za dokonalé, bolo to číslo desať. V prípade antických mysliteľov to preto dospelo až do stavu, že keď poznali iba deväť nebeských javov a desiaty im chýbal, jednoducho si ho vymysleli.

Výsledkom tak bola akási Protizem za Slnkom, ktorú neboli nikdy vidieť, no ktorá krúžila na opačnej strane (keď sa, samozrejme, Slnko otáčalo okolo Zeme).

Oveľa dôležitejšie však je, že desiatka je základom toho, ako dnes počítame. Rátame (väčšinou, na určovanie času to neplatí, rovnako ani pre počítače) v desiatkovej sústave a odborníci sa domnievajú, že prvým impulzom k tomu mohol byť počet prstov na rukách.

Nabudúce sa ešte k číslam medzi jednotkou a desiatkou vrátime. Dôjde aj na tie zvláštne ako e, φ či pí.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom
  2. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to
  3. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš
  4. Objavte netušené možnosti nových firemných kreditných kariet
  5. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári
  6. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce
  7. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta
  8. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom?
  9. Jarné prázdniny pri mori?
  10. Klasickým gastrolístkom konkuruje už aj nová stravovacia karta
  1. Projekt First Lego League podporila Nadácia Pontis
  2. Klienti majú často pocit, že potrebujú spracovať len projekt
  3. Na bolesti chrbta pomôžu kúpele
  4. Na bolesti chrbta pomôžu kúpele
  5. 3 úlohy, ktoré vyrieši minerálna vlna najlepšie
  6. Svadba v kraji lietajúceho mnícha Cypriána
  7. Vecný dar pre Detské kardiocentrum v Bratislave
  8. VZN o hazarde sa dá zachrániť
  9. Prieskum: Ako si Slováci požičiavajú? Hlavne rýchlo
  10. Čo prinieslo tohtoročné Záhradnícke fórum?
  1. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom 10 121
  2. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to 10 003
  3. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš 8 141
  4. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce 7 309
  5. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári 6 926
  6. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom? 5 257
  7. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta 4 067
  8. Klasickým gastrolístkom konkuruje už aj nová stravovacia karta 3 598
  9. Objavte netušené možnosti nových firemných kreditných kariet 2 797
  10. Ceny bytov vo veľkých mestách prekonali historický rekord 2 644

Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

KULTÚRA

Únos. Film, ktorý vznikol napriek výstrahám právnikov

Pri nakrúcaní prvého slovenského trileru bola aj mama Roberta Remiáša.

KULTÚRA

Česi na objednávku vlády nikoho neuniesli, predbehli nás v inom

Českí filmári vedia, kde hľadať hrdinov.

Neprehliadnite tiež

Ako dávni migranti zmenili Európsku DNA? Prišli len muži a kone

Tretia hlavná migračná vlna zanechala stopu v Európanoch až dodnes.

Akadémia vied má päť slabých ústavov, dva robia špičkovú vedu

Päť ústavov Slovenskej akadémie vied vytvára výskum, ktorý nestojí na pevných základoch, tvrdia výsledky nezávislého auditu.

Nová liečba by mohla napraviť poškodený sluch

Klinické testy na ľuďoch spustia do dvoch rokov.

Polovica internetovej komunikácie už prebieha v šifrách

Plošné špehovanie už nebude jednoduché. Začíname si chrániť aj každodennú rutinu.


Už ste čítali?

Domov NajnovšieNajčítanejšieDesktop