ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Od jedna po desať: päť čísel a čo o nich (asi) neviete

Ako vyhrať matematickú stávku a čo Gréci nedokázali? Spoznajte niektoré zaujímavé čísla medzi jednotkou a desiatkou.

1,0606601717 a tak ďalej

O takzvanom probléme či kocke princa Ruperta (po Ruprechtovi Falckom) mnoho ľudí nepočulo. V princípe to je však jednoduchá matematická úloha, ktorej riešenie zase také jednoduché nie je. Otázka zhruba znie: akú najväčšiu kocku dostanete cez inú kocku s jednotkovou dĺžkou strany?

Anekdota hovorí, že Ruprecht sa svojho času v 17. storočí stavil, že dokáže dostať jednu kocku cez takýto vyrezaný tunel v inej kocke (bez toho, aby sa jednotková kocka úplne rozdelila). Matematik John Wallis napokon ukázal, že to nielenže možné je, ale že taká kocka môže byť väčšia ako jednotková. Ruprecht stávku vyhral.

V skutočnosti je však zaujímavé skôr čosi iné: aj keď matematicky sa tento problém vyriešiť dá, v skutočnom svete – keďže rozdiely medzi kockami sú veľmi malé – je veľmi ťažké až nemožné model tejto úlohy zostrojiť. Preto sa o jej riešení občas hovorí, že je „matematicky možné, no prakticky nemožné“.

Napokon sa však ukázalo, že výsledkom úlohy je 3√2/4, teda 1,06066...

3√2

Keď už sme pri tých kockách a štvorcoch. Dávnych gréckych (proto)matematikov zaujímala úloha, ako zväčšiť kocku tak, aby mal výsledný útvar dvojnásobný objem. Presnejšie, ako pri danej veľkosti kocky rýchlo nájsť dĺžku hrany ďalšej kocky, ktorej objem bude dvojnásobný.

Nezabúdajme, že pri antickom prístupe k matematike ste na riešenie takejto úlohy mali len kružidlá, pravítka a možno tak pieskový bazén. Dnes už tušíme, že s takýmito geometrickými nástrojmi nie je možné úlohy vyriešiť.

No výsledok tejto úlohy poznáme a je ním 1,259921049... Teda 3√2.

Prečítajte si tiež: Prečítajte si tiež:Päť čísiel a čo o nich (asi) netušíte: od nuly do jednotky

1,414213562... a teda √2

O odmocnine z dvoch by sa dali napísať romány – a pravdepodobne aj nejaké vznikli. A bola by to kniha o pytagorejcoch, moci čísiel, matematickej mystike, náboženstvu i snahe zatajiť zistenia.

Skrátená verzia je ale zhruba takáto: ak máte jednotkový (odvesny) pravouhlý trojuholník, aká bude dĺžka jeho prepony?

Pytagorova veta totiž hovorí jasne, ak máme 12 + 12 na jednej strane a na druhej bude x2, potom x2 bude 2. A x bude √2.

Nám sa to ľahko píše, no predstavte si antický svet, v ktorom sú čísla cestou k mystériu a poznaniu a všetky sa dajú vyjadriť zlomkami iných celých čísel.

Čísla sú mierou vecí a zrazu sa objaví čosi, čo takéto nie je: ako už niekedy 500 rokov pred našim letopočtom dokázal istý Hippasos. Asi si to zdesenie (zrejme nielen pytagorejcov) predstaviť dokážete – no nám napokon dali celé univerzum iracionálnych čísel.

Historicky sa však hodnota √2 odhadovala. Pytagorejci (azda predtým, ako sa práve kvôli tejto úlohe rozpadli) tipovali výsledok na 7/5, Babylónci na 17/12, neskôr ešte presnejšie.

5

Keďže sme preskočili čísla dva aj tri, zastavme sa pri takom, ktoré ich spája.

Pytagorejci (pri nízkych číslach je o nich reč stále) verili, že päťka je súčtom prvého párneho ženského čísla (2) a prvého nepárneho mužského čísla (3) a predstavuje symbol života či manželstva.

Za mystické alebo posvätné však číslo päť považovali trebárs aj Mayovia, moslimovia a kdejaká iná civilizácia. Napokon, stačí sa pozrieť na ruky a nohy a koľko na každej nájdete prstov? Takže naši pradávni predkovia zrejme rátali v sústavách, ktoré mali s päťkou čosi spoločné.

Vo svete geometrie však platí, že päťka je súčtom dvoch štvorcov, jednotkového a dvojkového. Ako prvočíslo je súčtom všetkých menších prvočísel, ako ono samo.

Mnohé vlastnosti päťky súvisia aj so zlatým rezom – ale o tom si niečo povieme nabudúce.

A mimochodom, euklidovská geometria má päticu axióm.

10

Ak jestvuje čosi, čo pytagorejci považovali za dokonalé, bolo to číslo desať. V prípade antických mysliteľov to preto dospelo až do stavu, že keď poznali iba deväť nebeských javov a desiaty im chýbal, jednoducho si ho vymysleli.

Výsledkom tak bola akási Protizem za Slnkom, ktorú neboli nikdy vidieť, no ktorá krúžila na opačnej strane (keď sa, samozrejme, Slnko otáčalo okolo Zeme).

Oveľa dôležitejšie však je, že desiatka je základom toho, ako dnes počítame. Rátame (väčšinou, na určovanie času to neplatí, rovnako ani pre počítače) v desiatkovej sústave a odborníci sa domnievajú, že prvým impulzom k tomu mohol byť počet prstov na rukách.

Nabudúce sa ešte k číslam medzi jednotkou a desiatkou vrátime. Dôjde aj na tie zvláštne ako e, φ či pí.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Mimoriadna kvalita unikátnych Kia SUV modelov
  2. Výnimočný obchod robia výnimoční zamestnanci
  3. Táto dvojica stojí za zrodom slovenského internetu. Ako začínal?
  4. 14 tipov na exotickú dovolenku, ktorú si môžete dovoliť (aj vy)
  5. Štatutári, máte už prístup k elektronickej schránke?
  6. Zabudnite na nové a neekologické PC. Je tu Refurbished!
  7. Volkswagen Arteon je výkladná skriňa technológií
  8. Yeme chce byť výnimočný obchod aj vďaka výnimočným zamestnancom
  9. Lepšie bývať na vidieku, alebo v meste? Hľadali sme výhody
  10. Poznáte pôvod slovenských slov? Otestujte sa
  1. Nadácia Orange ocenila Detský čin roka
  2. Výnimočný obchod robia výnimoční zamestnanci
  3. Mimoriadna kvalita unikátnych Kia SUV modelov
  4. Táto dvojica stojí za zrodom slovenského internetu. Ako začínal?
  5. Aj vy môžete mať pekný trávnik, poradí vám expert
  6. Výrobky, ktoré chutia a voňajú ako z domácej zabíjačky
  7. 14 tipov na exotickú dovolenku, ktorú si môžete dovoliť (aj vy)
  8. Profesionálne sa predaj nehnuteľností dá robiť jedine exkluzívne
  9. HÝBSA Slovensko odštartovalo turné po Slovensku. Buďte pri tom!
  10. Každý štvrtý 70-tnik na Slovensku má cukrovku, pribúdajú mladší
  1. Táto dvojica stojí za zrodom slovenského internetu. Ako začínal? 16 281
  2. Poznáte pôvod slovenských slov? Otestujte sa 15 902
  3. 14 tipov na exotickú dovolenku, ktorú si môžete dovoliť (aj vy) 15 217
  4. Lepšie bývať na vidieku, alebo v meste? Hľadali sme výhody 11 300
  5. Volkswagen Arteon je výkladná skriňa technológií 8 137
  6. Yeme chce byť výnimočný obchod aj vďaka výnimočným zamestnancom 6 737
  7. Čím všetkým som si prešla, aby som sa naučila po anglicky 6 440
  8. Zabudnite na nové a neekologické PC. Je tu Refurbished! 6 237
  9. Štatutári, máte už prístup k elektronickej schránke? 3 477
  10. Hyundai H350 je dokonale spoľahlivým partnerom pre biznis 3 145

Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

DOMOV

Kaliňák nechal schátrať ubytovňu pre policajtov. Teraz sa jej chce zbaviť

Za projekt opravy, ktorý sa nikdy nevyužil, ministerstvo zaplatilo takmer 175-tisíc eur.

DOMOV

Amnestie, Roháč a Sýkora. Čo má vplyv na prípad vraždy Remiáša

Na rozhodnutie o amnestiách má Ústavný súd posledné dni.

KOMENTÁRE

Kaliňák je Ficov Lexa

Minister vnútra vyrástol na symbol zrastenia politickej a ekonomickej moci.

DOMOV

Koalícia chce odstrániť šéfa Ústavu pamäti národa. Skúsila to potichúčky

Ak by zmena zákona prešla, nové pravidlá začnú platiť od 15. októbra 2017.

Neprehliadnite tiež

Pozerať ale nedotýkať sa. Pľuzgiernik lekársky je náš najjedovatejší chrobák

O prvé miesto v nelichotivom rebríčku sa delí so svojimi príbuznými – májkami, ktorých telo tiež obsahuje jedovatý kantaridín.

Kolíska ľudstva nie je v Afrike ale na Balkáne, naznačuje starodávny zub

Ak by sa potvrdili výsledky nemeckých vedcov, znamenalo by to, že ľudia sa od opíc vývojovo oddelili v Európe.

Zástera z ľudských kostí či Everest zo vzduchu. Briti ukázali prvé zábery tibetskej kultúry

Niektoré zábery boli sto rokov ukryté pred verejnosťou. Najväčšia zbierka sa teraz dostáva na internet.

Drobné prepeličky môžu pomáhať v boji proti rakovine

Vedecký výskum na zvieratách vždy bol a aj bude otázkou rôznych názorov. Výskum na vtáčích vajciach a embryách však prináša nové rozmery.