LOGIKA PRE KAŽDÉHO

Stĺpček o logike: Toto sú pravé logické paradoxy

Sú v logike neriešiteľné paradoxy? O nich, ale aj vysvetlenia tých z minulého týždňa.

(Zdroj: ILUSTRAČNÉ - WIKIMEDIA)
Logika pre každého je pravidelná séria stĺpčekov o logike pripravená v spolupráci s Katedrou logiky a metodológie vied FF UK.

V predchádzajúcom stĺpčeku sme hovorili o paradoxoch istého druhu. Paradox učiteľa a jeho žiaka patrí medzi slabšie paradoxy, pretože má jednoznačné riešenie.

Sudca rozhodol, že žaloba Protagora na Euathla bola neoprávnená, pretože Euathlos doteraz ešte neviedol žiadny súdny spor, a teda ani žiad­ny nemohol vyhrať. Takto ani podľa rozhodnutia súdu, ani podľa dohody nemusel Euathlos zaplatiť Protagorovi.

Ak by však vzápätí Protagoras žaloval Euathla za to, že mu podľa ich dohody mal zaplatiť po prvom vyhratom spore a neurobil tak, súd by už rozhodol v prospech Protagora, pretože Euathlos už viedol súdny spor a vyhral ho.

Matka a krokodíl

Krokodílsky paradox má zvláštne riešenie. Matka zachráni dieťa tým, že krokodílovi povie: „Zješ ho.“ Je zrejmé, že krokodíl nemôže dieťa vrátiť matke, pretože potom by neuhádla, čo s ním spraví a podľa prísahy by ho musel zjesť.

Krokodíl však dieťa ne­môže ani nevrátiť a zjesť, pretože v tom prípade by matka uhádla, čo s ním spraví a podľa prísahy ho má vrátiť celé a živé. Krokodíl má problém dodržať sľub. Pragmatické riešenie by spočívalo v tom, že krokodílovi jednoducho zostalo dieťa na výchovu.

V treťom paradoxe sa už vykľúva zásadnejší problém. Určenie najvyššej ceny špecifikáciou voči druhej cene predpokladá, že táto druhá cena je pevne určená. Tá je však špecifikovaná odkazom na prvú cenu, a preto v takejto špecifikácii je bludný kruh.

Licitátor mal obe ponuky odmietnuť ako neurčité či vlastne ako niečo, čo nie je vôbec ponukou.

Eubulidov paradox – paradox luhára (Kréťana)

Najznámejším paradoxom je paradox luhára, o ktorom vynikajúci stoický logik Chrysippos napísal 29 kníh, filozof Filétos dokonca kvôli nemu zomrel (z úmor­ného uvažovania nad jeho riešením) a logici jeho riešeniu venujú svoje úsilie podnes. Známych je niekoľko verzií.

Do Grécka sa priplaví starý známy Kré­ťan (je jedno, či sa volal Eubulides či Epimenides - tradujú sa obe mená) a podpichne Grékov, ktorí stoja na brehu, vetou:

„Všetci Kréťania sú luhári“.

Luhárom sa myslí ten, ktorý vždy klame (každá jeho výpoveď ako celok je nepravdivá). Gréci rozmýšľajú, čo vlastne povedal – pravdu alebo nepravdu?

O týždeň sa Kréťan opäť priplavil a riekol:

„Všetci Kréťania sú luhári a to, čo hovorím, je pravda“.

Hoci Gréci na brehu horko-ťažko zistili, čo povedal prvýkrát, teraz boli akosi bezradní.

O ďalší týždeň sa Kréťan opäť priplavil a riekol:

„Klamem“.

Povedal pravdu? Povedal nepravdu? To už bol pre Grékov skoro neriešiteľný rébus.

Plodí sebevzťažnosť vždy chybu bludného kruhu?

Vysvetlenie chyby v týchto „neriešiteľných“ či pravých logických paradoxoch (antinómií) bolo rôzne. Výsledok stoického vysvetlenia bol jednoduchý.

Vyslovenie či napísanie nejakej postupnosti slov nejakého jazyka, ktorá vyzerá ako nejaký výrok, ešte vonkoncom neznamená, že touto postupnosťou slov je aj zachytený nejaký význam. A to aj napriek tomu, že autor výroku naozaj zamýšľal čosi vyjadriť.

Jednoducho nikto nikomu nezabráni nekriticky používať jazyk podobne, ako nikto nikomu nemôže navždy zabrániť, aby nedodržiaval pravidlá bezpečnej premávky a spôsobil karambol. Vety, ktoré vyslovil onen Kréťan (samozrejme v gréčtine), neboli podľa Chrysippa skutočnými výrokmi. Žiaľ, podrobnosti tohto zdôvodnenia sa nezachovali.

Russell videl ako hlavný dôvod antinómie luhára a jej podobných v sebevzťažnosti slovných spojení – to, že hovoria niečo o sebe. Bolo však jasné, že nie každý prípad sebevzťažnosti vedie k chybe. Napríklad vo vete

„Táto veta je jednoriadková“

je prítomná sebevzťažnosť, ale predsa nevedie k žiadnemu paradoxu a veta pravdivo vypovedá o sebe, že je jednoriadková. Vlastnosť „jednoriadkovosti“ však nie je sémantický pojem.

Sémantické pojmy a sebevzťažnosť

Paradox vzniká vtedy, keď do hry vstúpi ešte sémantický pojem – typicky to je pojem pravdivosti (ale aj pojmy označovania a pod). Napríklad majme vetu:

(1) Veta (1) je nepravdivá.

Tu už chyba bludného kruhu pri bežnom pojme pravdivosti (Veta je pravdivá, keď to, čo hovorí, je pravdivé.) plodí paradox, pretože ak je pravdivá, tak, to, čo hovorí, je pravdivé, t.j. že nie je pravdivá, čo je v spore s predpokladom.

Ak predpokladáme, že je nepravdivá, tak to, čo hovorí, má byť nepravdivé, t.j. že je pravdivá, čo je opäť v spore s predpokladom. Odvodili sme logický spor.

Zákaz bludného kruhu môžeme vyjadriť i nasledovne: špecifikácia nejakej funkcie nemôže závisieť od určenia hodnoty tejto funkcie pre nejakú hodnotu vstupu, ktorá by závisela od špecifikácie samej funkcie.

Alfred Tarski prišiel s rozlíšením objektového jazyka a metajazyka a chybu vysvetľuje tak, že vety, ktoré vypovedajú o všetkých vetách nejakého objektového jazyka, už nemôžu byť jednou z týchto viet. Takéto vety musia byť z metajazyka.

Vysvetlení paradoxov a antinómií je veľa a mnohé sú oveľa prepracovanejšie, ako tie, ktoré sme uviedli. Čo je však dôležité a poučné, je fakt, že aj takéto vedomé intelektuálne karamboly môžu viesť k dôležitým netriviálnym poznatkom.

Antinómia luhára bola po viac ako dvetisíc rokoch jednou z inšpirácii, ktoré viedli Kurta Gödela k najväčšiemu objavu v logike v 20-tom storočí. O tom možno nabudúce.

Autor je logik a bývalý rektor Univerzity Komenského.

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Návod, ako si s kreditkou užijete dovolenku a ešte aj ušetríte
  2. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole
  3. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku
  4. Let s prestreleným srdcom: Samovraždy slovenských hercov
  5. TAURIS výrobky na gril potešia gurmánov aj maškrtníkov
  6. Problémy s počatím? Čo vás čaká na ceste za dvomi čiarkami
  7. Ako pracujú horskí záchranári? Tieto veci by ste nemali podceniť
  8. Lety do exotiky už aj z Bratislavy
  9. Nonstop banka vo vrecku - aplikácia Mobil Banking
  10. Ako sme jazdili v socializme
  1. Poslanec Borguľa žiada o uvoľnenie parkoviska pre rezidentov
  2. OMV sa postará o pitný režim, bude rozdávať vodu
  3. Návod, ako si s kreditkou užijete dovolenku a ešte aj ušetríte
  4. Leto nekončí!
  5. Očarujúca Srí Lanka: malý ostrov plný prekvapení
  6. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole
  7. Ako sa developer prispôsobil nárokom kupujúceho
  8. Už aj seniori presadajú do SUV
  9. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku
  10. Americká ambasáda zaberá pozemky už rok bez nájomnej zmluvy
  1. Let s prestreleným srdcom: Samovraždy slovenských hercov 5 371
  2. Očarujúca Srí Lanka: malý ostrov plný prekvapení 3 633
  3. Ako sme jazdili v socializme 2 184
  4. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku 1 699
  5. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole 1 293
  6. Ako sa developer prispôsobil nárokom kupujúceho 1 245
  7. Problémy s počatím? Čo vás čaká na ceste za dvomi čiarkami 1 066
  8. Lety do exotiky už aj z Bratislavy 1 002
  9. Návod, ako si s kreditkou užijete dovolenku a ešte aj ušetríte 694
  10. TAURIS výrobky na gril potešia gurmánov aj maškrtníkov 656

Hlavné správy zo Sme.sk

KOMENTÁRE

Málo tu oslavujeme to dobro, čo na Slovensku bolo, je a bude

Možno to zle vidím; možno Slovákom budú tieto slová znieť trochu pateticky alebo prehnane.

KOMENTÁRE

SNS neodíde. Nikto na ňu nečaká

V prípade predčasných volieb by sa SNS nemuselo dostať do vlády.

DOMOV

Danko zatiaľ nepovedal, ako ďalej, krízu budú riešiť v piatok

SMS-kou oznámil, že jeho ministri na rokovanie vlády tak skoro neprídu.

Neprehliadnite tiež

Pozerajte naživo úplne zatmenie Slnka v Amerike

Úkaz začne o šiestej hodine večer nášho času.

Pokrývači striech hľadajú zákazky cez satelitné zábery

Pohľad na satelitné mapy pomôže spočítať, koľko bude stáť nový strešný plášť.

Elon Musk a DeepMind žiadajú o zákaz robotov zabijakov

Zbrane a autonómne systémy môžu zmeniť vojny.

Heslá a odtlačky rýchlo nahradí snímanie tváre

Pozriete sa na kameru a okamžite máte prístup k mobilu, tabletu a počítaču.