LOGIKA PRE KAŽDÉHO

Stĺpček o logike: Toto sú pravé logické paradoxy

Sú v logike neriešiteľné paradoxy? O nich, ale aj vysvetlenia tých z minulého týždňa.

(Zdroj: ILUSTRAČNÉ - WIKIMEDIA)
Logika pre každého je pravidelná séria stĺpčekov o logike pripravená v spolupráci s Katedrou logiky a metodológie vied FF UK.

V predchádzajúcom stĺpčeku sme hovorili o paradoxoch istého druhu. Paradox učiteľa a jeho žiaka patrí medzi slabšie paradoxy, pretože má jednoznačné riešenie.

Sudca rozhodol, že žaloba Protagora na Euathla bola neoprávnená, pretože Euathlos doteraz ešte neviedol žiadny súdny spor, a teda ani žiad­ny nemohol vyhrať. Takto ani podľa rozhodnutia súdu, ani podľa dohody nemusel Euathlos zaplatiť Protagorovi.

Ak by však vzápätí Protagoras žaloval Euathla za to, že mu podľa ich dohody mal zaplatiť po prvom vyhratom spore a neurobil tak, súd by už rozhodol v prospech Protagora, pretože Euathlos už viedol súdny spor a vyhral ho.

Matka a krokodíl

Krokodílsky paradox má zvláštne riešenie. Matka zachráni dieťa tým, že krokodílovi povie: „Zješ ho.“ Je zrejmé, že krokodíl nemôže dieťa vrátiť matke, pretože potom by neuhádla, čo s ním spraví a podľa prísahy by ho musel zjesť.

Krokodíl však dieťa ne­môže ani nevrátiť a zjesť, pretože v tom prípade by matka uhádla, čo s ním spraví a podľa prísahy ho má vrátiť celé a živé. Krokodíl má problém dodržať sľub. Pragmatické riešenie by spočívalo v tom, že krokodílovi jednoducho zostalo dieťa na výchovu.

V treťom paradoxe sa už vykľúva zásadnejší problém. Určenie najvyššej ceny špecifikáciou voči druhej cene predpokladá, že táto druhá cena je pevne určená. Tá je však špecifikovaná odkazom na prvú cenu, a preto v takejto špecifikácii je bludný kruh.

Licitátor mal obe ponuky odmietnuť ako neurčité či vlastne ako niečo, čo nie je vôbec ponukou.

Eubulidov paradox – paradox luhára (Kréťana)

Najznámejším paradoxom je paradox luhára, o ktorom vynikajúci stoický logik Chrysippos napísal 29 kníh, filozof Filétos dokonca kvôli nemu zomrel (z úmor­ného uvažovania nad jeho riešením) a logici jeho riešeniu venujú svoje úsilie podnes. Známych je niekoľko verzií.

Do Grécka sa priplaví starý známy Kré­ťan (je jedno, či sa volal Eubulides či Epimenides - tradujú sa obe mená) a podpichne Grékov, ktorí stoja na brehu, vetou:

„Všetci Kréťania sú luhári“.

Luhárom sa myslí ten, ktorý vždy klame (každá jeho výpoveď ako celok je nepravdivá). Gréci rozmýšľajú, čo vlastne povedal – pravdu alebo nepravdu?

O týždeň sa Kréťan opäť priplavil a riekol:

„Všetci Kréťania sú luhári a to, čo hovorím, je pravda“.

Hoci Gréci na brehu horko-ťažko zistili, čo povedal prvýkrát, teraz boli akosi bezradní.

O ďalší týždeň sa Kréťan opäť priplavil a riekol:

„Klamem“.

Povedal pravdu? Povedal nepravdu? To už bol pre Grékov skoro neriešiteľný rébus.

Plodí sebevzťažnosť vždy chybu bludného kruhu?

Vysvetlenie chyby v týchto „neriešiteľných“ či pravých logických paradoxoch (antinómií) bolo rôzne. Výsledok stoického vysvetlenia bol jednoduchý.

Vyslovenie či napísanie nejakej postupnosti slov nejakého jazyka, ktorá vyzerá ako nejaký výrok, ešte vonkoncom neznamená, že touto postupnosťou slov je aj zachytený nejaký význam. A to aj napriek tomu, že autor výroku naozaj zamýšľal čosi vyjadriť.

Jednoducho nikto nikomu nezabráni nekriticky používať jazyk podobne, ako nikto nikomu nemôže navždy zabrániť, aby nedodržiaval pravidlá bezpečnej premávky a spôsobil karambol. Vety, ktoré vyslovil onen Kréťan (samozrejme v gréčtine), neboli podľa Chrysippa skutočnými výrokmi. Žiaľ, podrobnosti tohto zdôvodnenia sa nezachovali.

Russell videl ako hlavný dôvod antinómie luhára a jej podobných v sebevzťažnosti slovných spojení – to, že hovoria niečo o sebe. Bolo však jasné, že nie každý prípad sebevzťažnosti vedie k chybe. Napríklad vo vete

„Táto veta je jednoriadková“

je prítomná sebevzťažnosť, ale predsa nevedie k žiadnemu paradoxu a veta pravdivo vypovedá o sebe, že je jednoriadková. Vlastnosť „jednoriadkovosti“ však nie je sémantický pojem.

Sémantické pojmy a sebevzťažnosť

Paradox vzniká vtedy, keď do hry vstúpi ešte sémantický pojem – typicky to je pojem pravdivosti (ale aj pojmy označovania a pod). Napríklad majme vetu:

(1) Veta (1) je nepravdivá.

Tu už chyba bludného kruhu pri bežnom pojme pravdivosti (Veta je pravdivá, keď to, čo hovorí, je pravdivé.) plodí paradox, pretože ak je pravdivá, tak, to, čo hovorí, je pravdivé, t.j. že nie je pravdivá, čo je v spore s predpokladom.

Ak predpokladáme, že je nepravdivá, tak to, čo hovorí, má byť nepravdivé, t.j. že je pravdivá, čo je opäť v spore s predpokladom. Odvodili sme logický spor.

Zákaz bludného kruhu môžeme vyjadriť i nasledovne: špecifikácia nejakej funkcie nemôže závisieť od určenia hodnoty tejto funkcie pre nejakú hodnotu vstupu, ktorá by závisela od špecifikácie samej funkcie.

Alfred Tarski prišiel s rozlíšením objektového jazyka a metajazyka a chybu vysvetľuje tak, že vety, ktoré vypovedajú o všetkých vetách nejakého objektového jazyka, už nemôžu byť jednou z týchto viet. Takéto vety musia byť z metajazyka.

Vysvetlení paradoxov a antinómií je veľa a mnohé sú oveľa prepracovanejšie, ako tie, ktoré sme uviedli. Čo je však dôležité a poučné, je fakt, že aj takéto vedomé intelektuálne karamboly môžu viesť k dôležitým netriviálnym poznatkom.

Antinómia luhára bola po viac ako dvetisíc rokoch jednou z inšpirácii, ktoré viedli Kurta Gödela k najväčšiemu objavu v logike v 20-tom storočí. O tom možno nabudúce.

Autor je logik a bývalý rektor Univerzity Komenského.

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Trenkwalder má nového generálneho riaditeľa
  2. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom
  3. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to
  4. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš
  5. Objavte netušené možnosti nových firemných kreditných kariet
  6. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári
  7. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce
  8. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta
  9. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom?
  10. Jarné prázdniny pri mori?
  1. 10 faktov o ovocí a zelenine, ktoré musíte vedieť!
  2. Trenkwalder má nového generálneho riaditeľa
  3. Montážne konferencie - Novinky aj vzdelávanie o suchej výstavbe
  4. Profesijný rast študentov médií sa začína už počas vysokej školy
  5. Paneurópska vysoká škola otvára špecializované kurzy IT
  6. Medzinárodná súťaž FIRST LEGO League na Fakulte informatiky PEVŠ
  7. S profesorom Michalom Miovským o prevencii závislostí
  8. Poslanci nevzdávajú boj proti herniam, chcú prísnu reguláciu
  9. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom
  10. Mäsovýroba Gašparík získala ocenenie Danubius Gastro 2017
  1. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce 9 578
  2. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom 8 107
  3. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to 7 374
  4. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš 6 445
  5. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári 6 389
  6. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom? 5 876
  7. Klasickým gastrolístkom konkuruje už aj nová stravovacia karta 4 586
  8. Ceny bytov vo veľkých mestách prekonali historický rekord 4 444
  9. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta 4 435
  10. Jarné prázdniny pri mori? 2 852

Hlavné správy zo Sme.sk

DOMOV

SaS sa približuje k antisystémovému voličovi, odchodom Mihála stráca výhodu

Z mnohých výrazných osobností, ktoré boli v strane od jej vzniku v roku 2009, v nej dnes zostávajú už len niekoľkí.

EKONOMIKA

Land Rover z Nitry budú rozvážať Nemci, Cargo neuspelo

Štátny prepravca rokuje s Deutsche Bahn Cargo.

KOMENTÁRE

Aby nás z čara prieskumov nevytrhol ľud v uliciach

Kaliňák je stále ministrom, Bašternák na slobode.

SVET

Keď už sa dostanete do štádia hladomoru, je príliš neskoro

OSN po šiestich rokoch znovu vyhlásila hladomor.

Neprehliadnite tiež

Dolly pred dvadsiatimi rokmi otvorila cestu pre klony. Prečo nikdy neprišli?

Klonované zvieratá sa dnes používajú na výskum, ale aj na mäso.

Tancujúce lemury a najvzácnejšia kačka. Ako vyzerajú zvieratá, ktoré žijú iba na Madagaskare

Tri štvrtiny zo všetkých druhov na ostrove nežije nikde inde na svete.

Vytvorili prvú farbu na vlasy, ktorá dokáže meniť odtiene

Farby sa testujú pre komerčné použitie.

V Číne začínajú používať robotických policajtov

Kde treba šikovné oko a nie ruky pre zásah, tam hliadkujú roboty.


Už ste čítali?

Domov NajnovšieNajčítanejšieDesktop