Henri Poincaré vymyslel v roku 1904 hypotézu, ktorú ešte nik neoveril.
FOTO – ARCHÍV
Petrohradský matematik Grigorij Pereľman je vraj na najlepšej ceste k zisku milióna dolárov. Túto cenu vypísal Clay Mathematics Institute v americkom Cambridgei za vyriešenie jedného z najtvrdších orieškov modernej matematiky. Formuloval ho v roku 1904 geniálny francúzsky matematik Jules Henry Poincaré (1854-1912), ktorý predpokladal, že trojrozmerná sféra je jediným ohraničeným trojrozmerným priestranstvom bez dier.
Pereľmanovi stačí teraz už len „maličkosť“: Dokončiť a v uznávanom odbornom časopise publikovať dôkaz riešenia tejto hypotézy, ktorá odoláva najoriginálnejším matematickým mozgom už takmer storočie.
Grigorij Pereľman (na snímke) prednáša o Poincarého hypotéze v USA.
FOTO – MEMBRANA.RU
Zrod slávnej hypotézy
Poincaré, ktorý matematiku aplikoval napríklad na štúdium optiky, elektriny, termodynamiky, teórie relativity a kozmológie, bol tiež zakladateľom algebraickej topológie. A ako sa zrodila jeho slávna hypotéza? Tu sa, samozrejme, púšťame na tenký ľad, ale azda odborníci prepáčia, keď sa vyjadríme asi veľmi laicky: Aby mohol Poincaré previesť topologické (pre naše potreby vystačíme so slovkom geometrické) údaje do obecnej algebry, vymyslel tzv. homotopické skupiny, ktorých zmyslom je vysvetliť podstatu mnohorozmerných priestorov (tzv. variet) v algebraických termínoch.
Paradoxne čím vyšší rozmer, tým ľahšie riešenie Poincarého hypotézy (ľahšie ako ľahšie – pre rozmer vyšší ako šesť priniesol dôkaz Stephen Smale až v roku 1961). Štvrtý rozmer odolával do roku 1982, keď overil platnosť hypotézy aj pre tento rozmer fenomenálny Michael Freedman.
Ak teda hypotéza platí pre všetky rozmery, mala by platiť aj pre tretí. Tento dôkaz však ešte nik nepredložil. Preto bola správa o Perelmanovom avizovanom riešení pre matematický svet senzáciou. O Pereľmanovi písali aj prestížne New York Times, ktoré pripomenuli, že jeho postup sa opiera o prácu amerického matematika dr. Richarda Hamiltona. Ak Pereľman naozaj získa milión dolárov, zrejme sa bude musieť podeliť práve s Hamiltonom.
Matematika, fyzika a kozmológia
K dolárovému účtovaniu však vedie ešte dlhá cesta. Prvý zo svojich článkov publikoval petrohradský matematik vlani v novembri na internete. Zatiaľ však nie je isté, kedy a kde uzrie svetlo sveta kompletný dôkaz. Ale ani potom ešte nebude mať Pereľman doláre vo vrecku. Počká si dlhé dva roky, či sa niekomu podarí jeho dôkaz vyvrátiť. V minulosti tak dopadlo už nie jedno na prvý pohľad excelentné riešenie matematických hlavolamov.
Matematik Thomasz S. Mrowka z Massachusetts Institute of Technology, ktorý navštevuje americké prednášky dr. Pereľmana, hodnotí jeho šance vysoko: „Istotu zatiaľ nemáme, no berieme ho veľmi vážne. Je jasné, že o všetkom rozmýšľal veľa rokov. Nájsť chybu v jeho dôkaze bude veľmi ťažké.“
Sám Petrohradčan však zatiaľ pre istotu zanovito odmieta všetky rozhovory pre médiá – vraj aby nespôsobil predčasný poplach.
Ako pripomína Jan Kapoun v internetovom magazíne Scienceworld, v Pereľmanovom prípade zďaleka nejde iba o peniaze. Poincarého hypotéza nie je rýdzo matematickou otázkou, súvisí aj s modernou fyzikou a kozmológiou, ktorá sa pýta aj na to, aký tvar má náš vesmír:
„Na prvý pohľad ide o trojrozmerný euklidovský priestor, ale vyzerá tak naozaj všade? Je trojrozmernou guľou, trojrozmerným anuloidom alebo nejakým iným druhom trojrozmernej variety? Alebo má časopriestor desať či jedenásť rozmerov, z ktorých je šesť alebo sedem zvinutých do veľmi malého rozmeru?“
V každom prípade by overenie takmer storočnej Poincarého hypotézy otvorilo okno do novej oblasti matematiky. Táto klasická vedná disciplína, napriek svojej konzervatívnej povesti, ktorú má medzi laikmi, je jednoducho ešte stále plná prekvapení. (ač)
