ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Dvanásť, dvadsať, šesťdesiat. Tri čísla a čo o nich (asi) neviete

Nie sú to žiadne zvláštne písmená, ani slávne konštanty. Ale dokázali rozhádať vedcov alebo sú základom sústav, ktoré nás dodnes sprevádzajú.

(Zdroj: ILUSTRAČNÉ – João Trindade/Flickr/CC)

Dvanásť

Ak hľadáte nejaké číslo, ktoré vytrvalo sprevádza ľudstvo, je to práve dvanástka. Dvanásť máme našich mesiacov a rovnako aj znamení zverokruhu, kresťanstvo pozná dvanástku apoštolov. A ak by ste sa pozerali na oblohu niekedy v antike, pravdepodobne by ste poznali dvanásť hlavných hviezd na severnej i dvanásť na južnej oblohe.

S číslom dvanásť sa však spája aj jeden zaujímavejší príbeh: dávna hádka medzi Isaacom Newtonom a škótskym astronómom a matematikom Davidom Gregorym.

Dvanástka je totiž takzvané Newtonovo či kontaktné číslo. V geometrii sú to čísla, ktoré predstavujú počet (jednotkových) kruhov či gúľ, ktoré sa dotýkajú iného (jednotkového) kruhu či gule. Platí, že pre jeden rozmer sú takéto kruhy dva, pre dva rozmery ich je šesť a v troch rozmeroch je to dvanásť gúľ.

To vieme dnes a vieme to relatívne krátko. V trojrozmernom svete totiž máme problém: dokážeme síce relatívne ľahko úlohu zostrojiť, no keď to už pred stáročiami urobil Newton, zistil, že vo výsledku mu zostane celkom veľa voľného priestoru. Dokonca toľko, že dotýkajúce sa gule mohol medzi sebou pohodlne presúvať.

Otázka tak stála, či do systému vlastne nedokáže zmestiť aj trinástu guľu – Newton tvrdil, že nie. Naopak, David Gregory si myslel, že to možné je.

Prvý dôkaz, že pravdu mal Newton, napokon matematici objavili až v roku 1953. A len na doplnenie, v štyroch rozmeroch je kontaktné číslo 24 (dôkaz až z roku 2003). Od piatich rozmerov sa to zamotáva a odpovede (s výnimkou ôsmich, kde to je 240 a 24-och rozmerov) nepoznáme – poznáme len rozptyl.

Prečítajte si tiež: Prečítajte si tiež:Pí, e aj zlatý rez. Tri čudné čísla a čo o nich (asi) neviete

Dvadsať

Spočítajte si počet všetkých prstov. Dospejete k číslu, ktoré sa stalo základom číselných systémov po celom svete a na všetkých kontinentoch.

K najslávnejším kultúram rátajúcim v dvadsiatkovej sústave patrili americkí Mayovia (rátali tak už pred tisícročiami) i Aztékovia, s dvadsiatkou však pracovali aj Inuiti či v západoafrickom jazyku Yoruba.

Mayovia zapisovali svoje čísla vďaka čiarkam a bodkám, pričom postupovali podobne ako pri prstoch. A mimochodom, pracovali s nulou, ktorú zrejme prebrali od Olmékov.

Pri nule ešte zostaňme. V roku 1881 objavili pri istej dedine v dnešnom Pakistane matematický rukopis prezývaný Bakshali. Je najstarším dôkazom o používaní matematiky v dávnej Indii, a zároveň – i keď nekompletný - asi prvým dôkazom rátania s nulou. Rukopis je totiž zrejme kópiu textu, ktorý má podľa odborníkov asi dvetisíc rokov.

Jedna z úloh hovorí zhruba čosi nasledujúce: dvadsaťčlenná skupina zarába dvadsať mincí, pričom muž zarába tri, žena jeden a pol a dieťa polmincu.

Koľko a akých členov má skupina? Výsledok nájdete na konci článku.

Šesťdesiat

V akej číselnej sústave počítame? Pravdepodobne všetci odpovedia, že v desiatkovej. Lenže, pravda je to iba čiastočná a spýtajme sa znovu: ako meriame čas a koľko stupňov má kruh?

V skutočnosti niektoré naše uvažovanie prebieha v šesťdesiatkovej sústave a je to dedičstvo, ktoré nás sprevádza po tisícročia.

Šesťdesiatková (neskôr aj pozičná) sústava pravdepodobne vznikal už niekde v časoch Sumerov a Akkadu vo štvrtom až treťom tisícročí pred našim letopočtom. Zaujímavou otázkou je, prečo vlastne šesťdesiatková sústava?

Odpoveď nie je úplne jednoznačná, ale niektorí výskumníci naznačujú, že to je naozaj banálne. A súvisí to, paradoxne, s našimi prstami. Možno si poviete, že ich máme desať či dvadsať – aj s tými na nohách. No pozrite sa na svoje prsty lepšie a čo uvidíte? Jednotlivé články.

Ak anomálny palec prikladáte na články ostatných prstov, na jednej ruke dokážete narátať do dvanásť. Ak prikladáte prsty z druhej ruky (zase, okrem anomálneho palca), dokážete na prstoch narátať do... šesťdesiat.

Niektorí vedci navrhujú, že kedysi sa mohlo rátať práve týmto spôsobom: na každej ruke do dvanásť alebo dokopy do šesťdesiat – slovo tucet používame dodnes.

Predpokladá sa, že takúto šesťdesiatkovú sústavu následne prevzali antickí Gréci (ich vlastné rátanie bolo veľmi komplikované a nepraktické) či arabskí astronómovia a zjavne sa uchytila.

A výsledok? Dodnes máme dvanásť mesiacov a dvadsaťštyri hodín (a šesťdesiat minút v hodine) či kruh, ktorý má 360 stupňov.

(Riešenie úlohy z rukopisu Bakshali je: 2 muži, 5 žien a 13 detí.)

Nabudúce čísla väčšie ako sto.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole
  2. Ako sa developer prispôsobil nárokom kupujúceho
  3. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku
  4. TAURIS výrobky na gril potešia gurmánov aj maškrtníkov
  5. Let s prestreleným srdcom: Samovraždy slovenských hercov
  6. Problémy s počatím? Čo vás čaká na ceste za dvomi čiarkami
  7. Ako pracujú horskí záchranári? Tieto veci by ste nemali podceniť
  8. Lety do exotiky už aj z Bratislavy
  9. Nonstop banka vo vrecku - aplikácia Mobil Banking
  10. Ako sme jazdili v socializme
  1. Očarujúca Srí Lanka: malý ostrov plný prekvapení
  2. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole
  3. Ako sa developer prispôsobil nárokom kupujúceho
  4. Už aj seniori presadajú do SUV
  5. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku
  6. Americká ambasáda zaberá pozemky už rok bez nájomnej zmluvy
  7. Bratislava gets a new public space and park
  8. TAURIS výrobky na gril potešia gurmánov aj maškrtníkov
  9. Let s prestreleným srdcom: Samovraždy slovenských hercov
  10. Daikin predĺžil záruku na klimatizácie so službou Stand By Me
  1. Let s prestreleným srdcom: Samovraždy slovenských hercov 28 851
  2. Ako sme jazdili v socializme 3 061
  3. Ako sa developer prispôsobil nárokom kupujúceho 2 477
  4. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku 1 933
  5. Lety do exotiky už aj z Bratislavy 1 538
  6. Problémy s počatím? Čo vás čaká na ceste za dvomi čiarkami 1 537
  7. TAURIS výrobky na gril potešia gurmánov aj maškrtníkov 1 523
  8. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole 1 332
  9. Ako pracujú horskí záchranári? Tieto veci by ste nemali podceniť 1 299
  10. Očarujúca Srí Lanka: malý ostrov plný prekvapení 1 164

Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

DOMOV

Obec, kde sa nestrácajú eurofondy, stavia wellness centrum

Starosta Raslavíc Marek Rakoš dokázal za dva roky vybudovať 80 pracovných miest pre sociálne slabé skupiny.

DOMOV

Kaliňák prečkáva Plavčana v zahraničí, dosiaľ šlo o jeho hlavu

Minister vnútra je už dlhšie na dovolenke.

SVET

Stala sa nehoda? Treba natáčať

Prácu záchranárov komplikujú ľudia, ktorí sa chcú pochváliť zábermi.

Neprehliadnite tiež

DETSKÁ RUBRIKA

Včeláriky robia všetko pre rodinu. Mladé vtáčatá chodia kŕmiť aj tetky a ujovia

Živia sa hmyzom, často práve včelami. To však nie je veľmi pochuti včelárom, ktorí tieto vtáky bezhlavo kynožia.

Vypustili prvý satelit, ktorý vyrobili pomocou 3D tlačiarne

Satelity by mali byť vo vesmíre približne päť až šesť mesiacov.

Toto sú najlepšie čínske smartfóny (leto 2017)

Xiaomi, Vernee, Oukitel alebo Ulefone? Poradíme vám, ako sa nestratiť vo svete čínskych smartfónov.

Na dne morí sa hromadia plasty, môže za to aj zvláštne zviera

Vršovky nie sú vinníci, sú obeťami plastov.