ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Dvanásť, dvadsať, šesťdesiat. Tri čísla a čo o nich (asi) neviete

Nie sú to žiadne zvláštne písmená, ani slávne konštanty. Ale dokázali rozhádať vedcov alebo sú základom sústav, ktoré nás dodnes sprevádzajú.

(Zdroj: ILUSTRAČNÉ – João Trindade/Flickr/CC)

Dvanásť

Ak hľadáte nejaké číslo, ktoré vytrvalo sprevádza ľudstvo, je to práve dvanástka. Dvanásť máme našich mesiacov a rovnako aj znamení zverokruhu, kresťanstvo pozná dvanástku apoštolov. A ak by ste sa pozerali na oblohu niekedy v antike, pravdepodobne by ste poznali dvanásť hlavných hviezd na severnej i dvanásť na južnej oblohe.

S číslom dvanásť sa však spája aj jeden zaujímavejší príbeh: dávna hádka medzi Isaacom Newtonom a škótskym astronómom a matematikom Davidom Gregorym.

Dvanástka je totiž takzvané Newtonovo či kontaktné číslo. V geometrii sú to čísla, ktoré predstavujú počet (jednotkových) kruhov či gúľ, ktoré sa dotýkajú iného (jednotkového) kruhu či gule. Platí, že pre jeden rozmer sú takéto kruhy dva, pre dva rozmery ich je šesť a v troch rozmeroch je to dvanásť gúľ.

To vieme dnes a vieme to relatívne krátko. V trojrozmernom svete totiž máme problém: dokážeme síce relatívne ľahko úlohu zostrojiť, no keď to už pred stáročiami urobil Newton, zistil, že vo výsledku mu zostane celkom veľa voľného priestoru. Dokonca toľko, že dotýkajúce sa gule mohol medzi sebou pohodlne presúvať.

Otázka tak stála, či do systému vlastne nedokáže zmestiť aj trinástu guľu – Newton tvrdil, že nie. Naopak, David Gregory si myslel, že to možné je.

Prvý dôkaz, že pravdu mal Newton, napokon matematici objavili až v roku 1953. A len na doplnenie, v štyroch rozmeroch je kontaktné číslo 24 (dôkaz až z roku 2003). Od piatich rozmerov sa to zamotáva a odpovede (s výnimkou ôsmich, kde to je 240 a 24-och rozmerov) nepoznáme – poznáme len rozptyl.

Prečítajte si tiež: Prečítajte si tiež:Pí, e aj zlatý rez. Tri čudné čísla a čo o nich (asi) neviete

Dvadsať

Spočítajte si počet všetkých prstov. Dospejete k číslu, ktoré sa stalo základom číselných systémov po celom svete a na všetkých kontinentoch.

K najslávnejším kultúram rátajúcim v dvadsiatkovej sústave patrili americkí Mayovia (rátali tak už pred tisícročiami) i Aztékovia, s dvadsiatkou však pracovali aj Inuiti či v západoafrickom jazyku Yoruba.

Mayovia zapisovali svoje čísla vďaka čiarkam a bodkám, pričom postupovali podobne ako pri prstoch. A mimochodom, pracovali s nulou, ktorú zrejme prebrali od Olmékov.

Pri nule ešte zostaňme. V roku 1881 objavili pri istej dedine v dnešnom Pakistane matematický rukopis prezývaný Bakshali. Je najstarším dôkazom o používaní matematiky v dávnej Indii, a zároveň – i keď nekompletný - asi prvým dôkazom rátania s nulou. Rukopis je totiž zrejme kópiu textu, ktorý má podľa odborníkov asi dvetisíc rokov.

Jedna z úloh hovorí zhruba čosi nasledujúce: dvadsaťčlenná skupina zarába dvadsať mincí, pričom muž zarába tri, žena jeden a pol a dieťa polmincu.

Koľko a akých členov má skupina? Výsledok nájdete na konci článku.

Šesťdesiat

V akej číselnej sústave počítame? Pravdepodobne všetci odpovedia, že v desiatkovej. Lenže, pravda je to iba čiastočná a spýtajme sa znovu: ako meriame čas a koľko stupňov má kruh?

V skutočnosti niektoré naše uvažovanie prebieha v šesťdesiatkovej sústave a je to dedičstvo, ktoré nás sprevádza po tisícročia.

Šesťdesiatková (neskôr aj pozičná) sústava pravdepodobne vznikal už niekde v časoch Sumerov a Akkadu vo štvrtom až treťom tisícročí pred našim letopočtom. Zaujímavou otázkou je, prečo vlastne šesťdesiatková sústava?

Odpoveď nie je úplne jednoznačná, ale niektorí výskumníci naznačujú, že to je naozaj banálne. A súvisí to, paradoxne, s našimi prstami. Možno si poviete, že ich máme desať či dvadsať – aj s tými na nohách. No pozrite sa na svoje prsty lepšie a čo uvidíte? Jednotlivé články.

Ak anomálny palec prikladáte na články ostatných prstov, na jednej ruke dokážete narátať do dvanásť. Ak prikladáte prsty z druhej ruky (zase, okrem anomálneho palca), dokážete na prstoch narátať do... šesťdesiat.

Niektorí vedci navrhujú, že kedysi sa mohlo rátať práve týmto spôsobom: na každej ruke do dvanásť alebo dokopy do šesťdesiat – slovo tucet používame dodnes.

Predpokladá sa, že takúto šesťdesiatkovú sústavu následne prevzali antickí Gréci (ich vlastné rátanie bolo veľmi komplikované a nepraktické) či arabskí astronómovia a zjavne sa uchytila.

A výsledok? Dodnes máme dvanásť mesiacov a dvadsaťštyri hodín (a šesťdesiat minút v hodine) či kruh, ktorý má 360 stupňov.

(Riešenie úlohy z rukopisu Bakshali je: 2 muži, 5 žien a 13 detí.)

Nabudúce čísla väčšie ako sto.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. 3 pravidlá pre lepší dôchodok
  2. Slovenské deti dostávajú mesačne 22€
  3. VW Tiguan Allspace: prvé sedemmiestne SUV od Volkswagnu
  4. Moskva alebo Petrohrad?
  5. Jubilejná desiata KOCKA privíta zákazníkov v Starej Ľubovni
  6. Nepríjemná bolesť. Tu sú 3 rady, ako sa jej zbavíte
  7. 5 zaujímavostí, ktoré ste o koži možno nevedeli
  8. Nový Jaguar XF Sportbrake
  9. Špeciálna príloha: Pre budúcich vysokoškolákov
  10. Ako pracujú poisťováci? Dostali sme sa medzi nich
  1. Zóna Nové Nivy splnila kvalifikačné podmienky pre registráciu
  2. Dekan ocenil študentov Stavebnej fakulty STU v Bratislave
  3. Application of GDPR with respect to the size of the enterprise
  4. Modern luxury next to the Blue Church
  5. VW Tiguan Allspace: prvé sedemmiestne SUV od Volkswagnu
  6. 3 pravidlá pre lepší dôchodok
  7. Moskva alebo Petrohrad?
  8. Aké auto si vybrať - nové, zánovné alebo jazdené?
  9. Jubilejná desiata KOCKA privíta zákazníkov v Starej Ľubovni
  10. HB Reavis predstavuje projekt Stanica Nivy na veľtrhu
  1. Moskva alebo Petrohrad? 8 346
  2. Ako pracujú poisťováci? Dostali sme sa medzi nich 4 193
  3. 3 pravidlá pre lepší dôchodok 3 496
  4. Nepríjemná bolesť. Tu sú 3 rady, ako sa jej zbavíte 2 155
  5. Jubilejná desiata KOCKA privíta zákazníkov v Starej Ľubovni 1 461
  6. Nový Jaguar XF Sportbrake 1 347
  7. VW Tiguan Allspace: prvé sedemmiestne SUV od Volkswagnu 1 292
  8. Diabetici môžu získať 25-tisíc eur cez nový grantový program 1 204
  9. Špeciálna príloha: Pre budúcich vysokoškolákov 1 129
  10. 5 zaujímavostí, ktoré ste o koži možno nevedeli 1 064

Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

DOMOV

Bratislavu zradila doprava aj kultúrna uzavretosť, hovoria experti

Niekto mohol akceptovať, že pre Bratislavu je hlavné letisko Viedeň, niekto to akceptovať nemusel, vraví šéf portálu euractiv Radovan Geist.

SVET

Pomáha aj NASA. Nájdu stratenú ponorku v rozbúrenom mori?

Ak sa ponorka potopila, námorníkom zostal vzduch len na pár dní.

KOMENTÁRE

Prečo by sa mali Slováci začať báť Čechov

Slovensko bude musieť vynaložiť viac úsilia a vynaliezavosti, aby ho Brusel v zhluku „podivných“ demokracií na východ od Nemecka rozpoznal

Neprehliadnite tiež

Prečo horúca voda zamrzne rýchlejšie ako studená?

Teoretický opis ukázal aj to, že studená voda môže zovrieť rýchlejšie.

So psom sa dožijete vyššieho veku. Veda naznačuje, ktorú rasu si vybrať

Domáci miláčik môže motivovať ľudí, aby sa viac pohybovali a žili zdravšie.

Slovenka pozorovala prvý medzihviezdny asteroid: už ho nikdy neuvidíme

Podobných asteroidov z medzihviezdneho priestoru uvidíme viac, hovorí Eva Lilly z Astronomického ústavu v Honolulu na Havaji.

OBJEKTÍV

Humanoid od Boston Dynamics sa naučil robiť saltá vzad

Robotické salto je veľký pokrok v robotike.