ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Dvanásť, dvadsať, šesťdesiat. Tri čísla a čo o nich (asi) neviete

Nie sú to žiadne zvláštne písmená, ani slávne konštanty. Ale dokázali rozhádať vedcov alebo sú základom sústav, ktoré nás dodnes sprevádzajú.

(Zdroj: ILUSTRAČNÉ – João Trindade/Flickr/CC)

Dvanásť

Ak hľadáte nejaké číslo, ktoré vytrvalo sprevádza ľudstvo, je to práve dvanástka. Dvanásť máme našich mesiacov a rovnako aj znamení zverokruhu, kresťanstvo pozná dvanástku apoštolov. A ak by ste sa pozerali na oblohu niekedy v antike, pravdepodobne by ste poznali dvanásť hlavných hviezd na severnej i dvanásť na južnej oblohe.

S číslom dvanásť sa však spája aj jeden zaujímavejší príbeh: dávna hádka medzi Isaacom Newtonom a škótskym astronómom a matematikom Davidom Gregorym.

Dvanástka je totiž takzvané Newtonovo či kontaktné číslo. V geometrii sú to čísla, ktoré predstavujú počet (jednotkových) kruhov či gúľ, ktoré sa dotýkajú iného (jednotkového) kruhu či gule. Platí, že pre jeden rozmer sú takéto kruhy dva, pre dva rozmery ich je šesť a v troch rozmeroch je to dvanásť gúľ.

To vieme dnes a vieme to relatívne krátko. V trojrozmernom svete totiž máme problém: dokážeme síce relatívne ľahko úlohu zostrojiť, no keď to už pred stáročiami urobil Newton, zistil, že vo výsledku mu zostane celkom veľa voľného priestoru. Dokonca toľko, že dotýkajúce sa gule mohol medzi sebou pohodlne presúvať.

Otázka tak stála, či do systému vlastne nedokáže zmestiť aj trinástu guľu – Newton tvrdil, že nie. Naopak, David Gregory si myslel, že to možné je.

Prvý dôkaz, že pravdu mal Newton, napokon matematici objavili až v roku 1953. A len na doplnenie, v štyroch rozmeroch je kontaktné číslo 24 (dôkaz až z roku 2003). Od piatich rozmerov sa to zamotáva a odpovede (s výnimkou ôsmich, kde to je 240 a 24-och rozmerov) nepoznáme – poznáme len rozptyl.

Prečítajte si tiež: Prečítajte si tiež:Pí, e aj zlatý rez. Tri čudné čísla a čo o nich (asi) neviete

Dvadsať

Spočítajte si počet všetkých prstov. Dospejete k číslu, ktoré sa stalo základom číselných systémov po celom svete a na všetkých kontinentoch.

K najslávnejším kultúram rátajúcim v dvadsiatkovej sústave patrili americkí Mayovia (rátali tak už pred tisícročiami) i Aztékovia, s dvadsiatkou však pracovali aj Inuiti či v západoafrickom jazyku Yoruba.

Mayovia zapisovali svoje čísla vďaka čiarkam a bodkám, pričom postupovali podobne ako pri prstoch. A mimochodom, pracovali s nulou, ktorú zrejme prebrali od Olmékov.

Pri nule ešte zostaňme. V roku 1881 objavili pri istej dedine v dnešnom Pakistane matematický rukopis prezývaný Bakshali. Je najstarším dôkazom o používaní matematiky v dávnej Indii, a zároveň – i keď nekompletný - asi prvým dôkazom rátania s nulou. Rukopis je totiž zrejme kópiu textu, ktorý má podľa odborníkov asi dvetisíc rokov.

Jedna z úloh hovorí zhruba čosi nasledujúce: dvadsaťčlenná skupina zarába dvadsať mincí, pričom muž zarába tri, žena jeden a pol a dieťa polmincu.

Koľko a akých členov má skupina? Výsledok nájdete na konci článku.

Šesťdesiat

V akej číselnej sústave počítame? Pravdepodobne všetci odpovedia, že v desiatkovej. Lenže, pravda je to iba čiastočná a spýtajme sa znovu: ako meriame čas a koľko stupňov má kruh?

V skutočnosti niektoré naše uvažovanie prebieha v šesťdesiatkovej sústave a je to dedičstvo, ktoré nás sprevádza po tisícročia.

Šesťdesiatková (neskôr aj pozičná) sústava pravdepodobne vznikal už niekde v časoch Sumerov a Akkadu vo štvrtom až treťom tisícročí pred našim letopočtom. Zaujímavou otázkou je, prečo vlastne šesťdesiatková sústava?

Odpoveď nie je úplne jednoznačná, ale niektorí výskumníci naznačujú, že to je naozaj banálne. A súvisí to, paradoxne, s našimi prstami. Možno si poviete, že ich máme desať či dvadsať – aj s tými na nohách. No pozrite sa na svoje prsty lepšie a čo uvidíte? Jednotlivé články.

Ak anomálny palec prikladáte na články ostatných prstov, na jednej ruke dokážete narátať do dvanásť. Ak prikladáte prsty z druhej ruky (zase, okrem anomálneho palca), dokážete na prstoch narátať do... šesťdesiat.

Niektorí vedci navrhujú, že kedysi sa mohlo rátať práve týmto spôsobom: na každej ruke do dvanásť alebo dokopy do šesťdesiat – slovo tucet používame dodnes.

Predpokladá sa, že takúto šesťdesiatkovú sústavu následne prevzali antickí Gréci (ich vlastné rátanie bolo veľmi komplikované a nepraktické) či arabskí astronómovia a zjavne sa uchytila.

A výsledok? Dodnes máme dvanásť mesiacov a dvadsaťštyri hodín (a šesťdesiat minút v hodine) či kruh, ktorý má 360 stupňov.

(Riešenie úlohy z rukopisu Bakshali je: 2 muži, 5 žien a 13 detí.)

Nabudúce čísla väčšie ako sto.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Návod, ako získať maximum pri nákupoch s kreditkou
  2. Mexická Oaxaca: Vonia čokoládou a jedinečnými pyramídami
  3. Dobrý internet v meste i na vidieku. Dostupný je takmer všade
  4. Na tieto veci sa oplatí myslieť pred odchodom na dovolenku
  5. Volkswagen Golf: Odpoveď na takmer všetky otázky
  6. Vietnam: Krajina, ktorá rozmazná jedlom a uchváti históriou
  7. Investícia do dlhopisov s fixným výnosom 6,25 - 7,25 % p.a.
  8. I cez prázdniny testujte elektrobicykle
  9. 5 dôvodov, prečo sa prihlásiť na konferenciu ENERGOFÓRUM®
  10. V meste či mimo mesta, stále s kvalitným internetom
  1. Grantová výzva na vykonávanie činností informačných centier
  2. Návod, ako získať maximum pri nákupoch s kreditkou
  3. Mexická Oaxaca: Vonia čokoládou a jedinečnými pyramídami
  4. Funguje predaj realít aj bez maklérov?
  5. BILLA a ÚNSS skontrolovali zrak 10 380 slovenským deťom
  6. Dobrý internet v meste i na vidieku. Dostupný je takmer všade
  7. Na tieto veci sa oplatí myslieť pred odchodom na dovolenku
  8. Borguľa žiada vyrúbenie dane pre americkú ambasádu
  9. Stanovisko Klubu pre BA k mimoriadnemu rokovaniu zastupiteľstva
  10. Vietnam: Krajina, ktorá rozmazná jedlom a uchváti históriou
  1. Volkswagen Golf: Odpoveď na takmer všetky otázky 5 827
  2. Dobrý internet v meste i na vidieku. Dostupný je takmer všade 4 713
  3. Na tieto veci sa oplatí myslieť pred odchodom na dovolenku 4 150
  4. Vietnam: Krajina, ktorá rozmazná jedlom a uchváti históriou 3 325
  5. Mexická Oaxaca: Vonia čokoládou a jedinečnými pyramídami 3 064
  6. I cez prázdniny testujte elektrobicykle 2 050
  7. Máte už vybranú dovolenku na júl? 1 548
  8. Chcete vedieť všetko o vašej krvi? Čaká vás 6000 typov vyšetrení 1 546
  9. V meste či mimo mesta, stále s kvalitným internetom 1 080
  10. 5 dôvodov, prečo sa prihlásiť na konferenciu ENERGOFÓRUM® 660

Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

DOMOV

Miliónové dotácie od Plavčana dostali aj pochybné firmy

Niektoré firmy, ktoré podporilo ministerstvo školstva, aby sa venovali vývoju a inováciám, nemajú s výskumom žiadne skúsenosti.

KOMENTÁRE

Minister Plavčan už dávno nemal existovať

Na znôšku legislatívnych náhod sa už nemôže pozerať ani koalícia.

ŠPORT

Tour bola bez Sagana nudná, no ponúkla aj nový objav

Vybrali sme päť najzaujímavejších momentov z tohtoročnej Tour de France.

KOMENTÁRE

Nemému Dankovi ani vlastná hovorkyňa nerozumie

Problém je v samotnej SNS a v jej softvéri.

Neprehliadnite tiež

Prví ľudia prišli do Austrálie oveľa skôr. Mení to dejiny človeka

Vedci posunuli začiatok osídlenia kontinentu protinožcov na hranicu 65 000 rokov.

Ako legálne pozerať Hru o tróny bez káblovky cez web

Predplatné stojí necelých 10 eur za mesiac a dostanete prístup k ďalším seriálom a filmom.

OBJEKTÍV

Vlezie medzi sutiny aj do tela. Nový robot sa pohybuje ako vinič

Mäkký robot pomôže pri záchranárskych prácach či v medicíne.