ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Päť čísiel a čo o nich (asi) netušíte: od nuly do jednotky

Štartujeme na SME nový seriál o číslach. V premiérovej časti sa pozrieme na čísla medzi nulou a jednotkou.

(Zdroj: ianmacm)

Nula

Je to asi najzákladnejšie číslo, ktoré vám napadne. Bolo to tak vždy?

Vlastne, bolo to presne naopak. Napriek intuícii je v našom západnom svete nula relatívne mladá. A systematický sa s ňou začalo pracovať až na začiatku dvanásteho, intenzívne až v trinástom storočí. Neznamená to, že ľudia predtým „nič“ nepoznali. No pri rátaní (obzvlášť vo formalizovanej podobe) akosi „nula“ potrebná nebola.

Do Európy dorazila naša moderná nula so zápisom pripomínajúcim „0“ vďaka prekladu al-Chorezmího knihy o matematike z roku 820. Rozprávala, ako sa s nulou počíta a ako s ňou vyzerajú základné matematické operácie ako sčítavanie, odčítavanie, násobenie a delenie. Nula, následne, spolu s indickými číslami začala dominovať vďaka Fibonacciho Knihe o abaku z prvej polovice 13. storočia.

Nula je pritom zvláštne číslo plné paradoxov. Nehovoriac o delení nulou, jedným je napríklad problém definovať ju pri zápise 0. Ak totiž platí, že akékoľvek x je 1 a akékoľvek 0x je nula, máme problémy minimálne s našou intuíciou (je to zložitejšie a museli by sme hovoriť o nenulovom x, atď.). O nule by sa však dali napísať celé knihy.

Planckov čas alebo zhruba 10-43 (sekundy)

Nevieme, či je náš vesmír spojitý, alebo nie je. Ale zdá sa, že najmenší možný časový interval (možno) poznáme. Je ním takzvaný Planckov čas podľa Maxa Plancka a používa sa predovšetkým vo svete kvantovej fyziky. Ak by sme chceli formálnejšiu definíciu, tak Planckov čas je doba potrebná na pohyb fotónu po dráhe rovnajúcej sa Planckovej dĺžke vo vákuu.

0,0217

Technicky toto číslo nie je príliš dôležité. Ale v skutočnosti zmena o takúto hodnotu viedla pred zhruba polstoročím k čomusi, čo dnes voláme teória chaosu.

Anekdota hovorí, že americký matematik a meteorológ Edward Lorenz zadal v roku 1961 vtedajšiemu počítaču úlohu predpovedať počasie a išiel na obed. Keď sa vrátil, dostal nejaký výsledok, s ktorým nebol práve spokojný. Zadal nové rátanie a dostal odlišný výsledok. Čo sa stalo?

Ukázalo sa, že rozdielom bolo zaokrúhľovanie teploty na vstupných podmienkach: práve o spomínaných 0,0217 stupňa. Aj takáto drobnučká zmeny spôsobila ohromný rozdiel –nejako takto v skratke sa zrodila fráza o efekte mávnutia motýlími krídlami.

2/3

Rozprávať o číslach a nespomenúť Archimeda by snáď bolo zločinom. Takže, pri dvoch tretinách dôjde aj naňho. Traduje sa totiž, že práve Archimedes zo Syrakúz niekedy v 3. storočí pred našim letopočtom prišiel s myšlienkou (alebo ju odniekiaľ zobral), že „objem gule v tesnom valci je rovný 2/3 objemu samotného valca“. Predstavte si to trebárs ako pingpongovú loptičku, ktorá sa dotýka stien, viečka aj dna valca.

0,915965594 a tak ďalej

Zrejme ste o podobnom čísle nikdy nepočuli, no medzi matematikmi sa nazýva aj ako Catalanova konštanta. Meno nesie po belgicko-francúzskom matematikovi Eugènovi Charlesovi Catalanovi, ktorý žil počas 19. storočia.

Zaoberal sa rôznymi odbormi matematiky: napríklad deskriptívnou geometriou, teóriou čísel či kombinatorikou. A práve z nej pochádza toto záhadné číslo, pri ktorom vlastne nevieme množstvo veci. Či je naozaj iracionálne (nedá sa vyjadriť zlomkom/pomerom dvoch celých čísel) alebo dokonca transcendentné (nealgebraické reálne čísla, napríklad ako Eulerovo číslo).

Catalanova konštanta sa príležitostne objavuje v kombinatorických výpočtoch a dodnes nevieme, aká je jej úplná hodnota (ak to niekedy vôbec zistíme). K polovici roku 2013 sme poznali jej hodnotu na zhruba sto miliárd čísel.

Nabudúce čísla od jedna po desať.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

KOMENTÁRE

Sulíka nahnevali ruské noviny, zastal sa Únie

Ruské médiá opisujú údajnú petíciu za vystúpenie Slovenska z EÚ.

ŠPORT

BBC ukázalo ruských chuligánov. Jediným pravidlom je nezabiť

Nie pre každého budú MS len o futbale.

PLUS

Trpeli vojaci i rodičia. O šikane na vojenčine vedel aj Husák

Realita Československej ľudovej armády.

Neprehliadnite tiež

Na letiskách pýtajú mobil aj heslá. Ako sa brániť strate súkromia?

Američan musel na letisku colníkom prezradiť heslá, aj keď tam mal citlivé informácie z NASA.

Aj Dell vie vyrobiť monitor pre náročného hráča (test Dell S2716DG)

Má maximálne plynulý obraz v hrách, no využijete ho jedine s výkonnými grafickými kartami od Nvidie.

Štyri hry, ktoré vám spríjemnia víkend

Od plánovania hromadnej dopravy cez magické dobrodružstvo, ničenie áut, až po krvavú akciu.

Je kráľ YouTubu fašista, alebo mu médiá nerozumejú?

Felixa Kjellberga sleduje viac ako 50 miliónov ľudí. Teraz ho obvinili, že šíri nenávisť.

Inzercia - Tlačové správy


  1. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to
  2. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš
  3. Objavte netušené možnosti nových firemných kreditných kariet
  4. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári
  5. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce
  6. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta
  7. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom?
  8. Jarné prázdniny pri mori?
  9. Klasickým gastrolístkom konkuruje už aj nová stravovacia karta
  10. Ceny bytov vo veľkých mestách prekonali historický rekord
  1. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to
  2. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš
  3. Dokázali by ste nakúpiť so zavretými očami?
  4. Objavte netušené možnosti nových firemných kreditných kariet
  5. Stanovisko Klubu pre Bratislavu k zákazu hazardu v Bratislave
  6. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári
  7. Mesto Medzev v Charte európskych vidieckych obcí
  8. Valentínska nálada v Poluse pokračuje
  9. M.Borguľa vyzýva veľvyslanca USA k urýchlenému odstráneniu plota
  10. Ušetrite s hypotékou viac ako 1 200 eur
  1. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom? 17 859
  2. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce 10 732
  3. Ceny bytov vo veľkých mestách prekonali historický rekord 6 808
  4. Klasickým gastrolístkom konkuruje už aj nová stravovacia karta 6 039
  5. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta 5 899
  6. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári 5 572
  7. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš 4 001
  8. Jeden z najkrajších interiérov má Meridiana v Prievidzi 3 757
  9. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to 3 700
  10. Jarné prázdniny pri mori? 3 444

Už ste čítali?

Domov NajnovšieNajčítanejšieDesktop