ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Päť čísiel a čo o nich (asi) netušíte: od nuly do jednotky

Štartujeme na SME nový seriál o číslach. V premiérovej časti sa pozrieme na čísla medzi nulou a jednotkou.

(Zdroj: ianmacm)

Nula

Je to asi najzákladnejšie číslo, ktoré vám napadne. Bolo to tak vždy?

Vlastne, bolo to presne naopak. Napriek intuícii je v našom západnom svete nula relatívne mladá. A systematický sa s ňou začalo pracovať až na začiatku dvanásteho, intenzívne až v trinástom storočí. Neznamená to, že ľudia predtým „nič“ nepoznali. No pri rátaní (obzvlášť vo formalizovanej podobe) akosi „nula“ potrebná nebola.

Do Európy dorazila naša moderná nula so zápisom pripomínajúcim „0“ vďaka prekladu al-Chorezmího knihy o matematike z roku 820. Rozprávala, ako sa s nulou počíta a ako s ňou vyzerajú základné matematické operácie ako sčítavanie, odčítavanie, násobenie a delenie. Nula, následne, spolu s indickými číslami začala dominovať vďaka Fibonacciho Knihe o abaku z prvej polovice 13. storočia.

Nula je pritom zvláštne číslo plné paradoxov. Nehovoriac o delení nulou, jedným je napríklad problém definovať ju pri zápise 0. Ak totiž platí, že akékoľvek x je 1 a akékoľvek 0x je nula, máme problémy minimálne s našou intuíciou (je to zložitejšie a museli by sme hovoriť o nenulovom x, atď.). O nule by sa však dali napísať celé knihy.

Planckov čas alebo zhruba 10-43 (sekundy)

Nevieme, či je náš vesmír spojitý, alebo nie je. Ale zdá sa, že najmenší možný časový interval (možno) poznáme. Je ním takzvaný Planckov čas podľa Maxa Plancka a používa sa predovšetkým vo svete kvantovej fyziky. Ak by sme chceli formálnejšiu definíciu, tak Planckov čas je doba potrebná na pohyb fotónu po dráhe rovnajúcej sa Planckovej dĺžke vo vákuu.

0,0217

Technicky toto číslo nie je príliš dôležité. Ale v skutočnosti zmena o takúto hodnotu viedla pred zhruba polstoročím k čomusi, čo dnes voláme teória chaosu.

Anekdota hovorí, že americký matematik a meteorológ Edward Lorenz zadal v roku 1961 vtedajšiemu počítaču úlohu predpovedať počasie a išiel na obed. Keď sa vrátil, dostal nejaký výsledok, s ktorým nebol práve spokojný. Zadal nové rátanie a dostal odlišný výsledok. Čo sa stalo?

Ukázalo sa, že rozdielom bolo zaokrúhľovanie teploty na vstupných podmienkach: práve o spomínaných 0,0217 stupňa. Aj takáto drobnučká zmeny spôsobila ohromný rozdiel –nejako takto v skratke sa zrodila fráza o efekte mávnutia motýlími krídlami.

2/3

Rozprávať o číslach a nespomenúť Archimeda by snáď bolo zločinom. Takže, pri dvoch tretinách dôjde aj naňho. Traduje sa totiž, že práve Archimedes zo Syrakúz niekedy v 3. storočí pred našim letopočtom prišiel s myšlienkou (alebo ju odniekiaľ zobral), že „objem gule v tesnom valci je rovný 2/3 objemu samotného valca“. Predstavte si to trebárs ako pingpongovú loptičku, ktorá sa dotýka stien, viečka aj dna valca.

0,915965594 a tak ďalej

Zrejme ste o podobnom čísle nikdy nepočuli, no medzi matematikmi sa nazýva aj ako Catalanova konštanta. Meno nesie po belgicko-francúzskom matematikovi Eugènovi Charlesovi Catalanovi, ktorý žil počas 19. storočia.

Zaoberal sa rôznymi odbormi matematiky: napríklad deskriptívnou geometriou, teóriou čísel či kombinatorikou. A práve z nej pochádza toto záhadné číslo, pri ktorom vlastne nevieme množstvo veci. Či je naozaj iracionálne (nedá sa vyjadriť zlomkom/pomerom dvoch celých čísel) alebo dokonca transcendentné (nealgebraické reálne čísla, napríklad ako Eulerovo číslo).

Catalanova konštanta sa príležitostne objavuje v kombinatorických výpočtoch a dodnes nevieme, aká je jej úplná hodnota (ak to niekedy vôbec zistíme). K polovici roku 2013 sme poznali jej hodnotu na zhruba sto miliárd čísel.

Nabudúce čísla od jedna po desať.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

EKONOMIKA

Vkladné knižky kedysi využívala mafia. Aké sú lepšie investície

Čo urobiť s veľkou sumou našetrených peňazí a čo robiť, ak si chcem šetriť každý mesiac po troche? Denník SME sa pokúsil objasniť niektoré známejšie druhy sporenia.

DOMOV

Maďarič má končiť vo vedení Smeru

Maďarič vraj s abdikáciou nebude čakať ani na stranícky snem.

NITRA

Zamestnanci FM Slovenská protestovali proti srbským brigádnikom

Zamestnanci poukazovali na nedobrú atmosféru vo firme.

Neprehliadnite tiež

Zlyhávajúcemu srdcu môže s pumpovaním krvi pomôcť robot

Pokusy prebehli na tlčúcich srdciach prasiat.

Na Zemi strácame tmavú noc. Svetelný smog je stále jasnejší

Umelé svetlo je každým rokom jasnejšie a rozšírenejšie.

OBJEKTÍV

Aj veľryby majú svoj peeling. Používajú skaly na morskom dne

Morských biológov zaujala zvláštna škvrnitá pokožka jednej veľryby.

Facebook ukáže užívateľom, či sledovali ruskú propagandu

Sociálna sieť najíma viac posudzovateľov reklamy.

Počítače čítajú maliarsky rukopis, odlíšia originál od repliky

Počítačová analýza môže identifikovať neznáme diela, rozumie jednotlivým ťahom štetca.

Inzercia - Tlačové správy


  1. 3 pravidlá pre lepší dôchodok
  2. Slovenské deti dostávajú mesačne 22€
  3. Eilat: Slnko, teplo a zábava
  4. Ku kuchynskej linke dostanete obývačku či vstavané skrine za 50%
  5. 4 rady pre deti a dospelých, ako sa starať o pokožku
  6. Výstava Podoby lásky zobrazí skutočné osudy konkrétnych žien
  7. Tohtoročné trhy pred Auparkom bude otvárať Vidiek
  8. Všetky okresy svojimi pobočkami pokrývajú len tri banky
  9. Vyrábajú v malom, no presadili sa. Sessler a Farmárske lupienky
  10. Ochráňte pred zlodejmi celé vozidlo vďaka VAM Akustik
  1. Eilat: Slnko, teplo a zábava
  2. Ku kuchynskej linke dostanete obývačku či vstavané skrine za 50%
  3. Exkurzia študentov Stavebnej fakulty STU v Bratislave
  4. Prichádza Black Friday, jazdenku môžete mať so zľavou 2000 eur
  5. 4 rady pre deti a dospelých, ako sa starať o pokožku
  6. Výstava Podoby lásky zobrazí skutočné osudy konkrétnych žien
  7. Tohtoročné trhy pred Auparkom bude otvárať Vidiek
  8. Všetky okresy svojimi pobočkami pokrývajú len tri banky
  9. Ochráňte pred zlodejmi celé vozidlo vďaka VAM Akustik
  10. Čerešne - miesto, kde môžete žiť podľa seba
  1. Vyrábajú v malom, no presadili sa. Sessler a Farmárske lupienky 16 403
  2. 3 pravidlá pre lepší dôchodok 8 284
  3. Slovenské deti dostávajú mesačne 22€ 4 525
  4. Eilat: Slnko, teplo a zábava 3 933
  5. Stavba domu na kľúč – úspora času aj financií 3 325
  6. Ako sa zbaviť chladnej podlahy 3 081
  7. Tohtoročné trhy pred Auparkom bude otvárať Vidiek 2 168
  8. Čerešne - miesto, kde môžete žiť podľa seba 1 720
  9. V tomto roku si už konečne užijem Vianoce bez vrások 1 644
  10. Online analýza spotreby elektriny vám pomôže ušetriť 1 429