ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Päť čísiel a čo o nich (asi) netušíte: od nuly do jednotky

Štartujeme na SME nový seriál o číslach. V premiérovej časti sa pozrieme na čísla medzi nulou a jednotkou.

(Zdroj: ianmacm)

Nula

Je to asi najzákladnejšie číslo, ktoré vám napadne. Bolo to tak vždy?

Vlastne, bolo to presne naopak. Napriek intuícii je v našom západnom svete nula relatívne mladá. A systematický sa s ňou začalo pracovať až na začiatku dvanásteho, intenzívne až v trinástom storočí. Neznamená to, že ľudia predtým „nič“ nepoznali. No pri rátaní (obzvlášť vo formalizovanej podobe) akosi „nula“ potrebná nebola.

Do Európy dorazila naša moderná nula so zápisom pripomínajúcim „0“ vďaka prekladu al-Chorezmího knihy o matematike z roku 820. Rozprávala, ako sa s nulou počíta a ako s ňou vyzerajú základné matematické operácie ako sčítavanie, odčítavanie, násobenie a delenie. Nula, následne, spolu s indickými číslami začala dominovať vďaka Fibonacciho Knihe o abaku z prvej polovice 13. storočia.

Nula je pritom zvláštne číslo plné paradoxov. Nehovoriac o delení nulou, jedným je napríklad problém definovať ju pri zápise 0. Ak totiž platí, že akékoľvek x je 1 a akékoľvek 0x je nula, máme problémy minimálne s našou intuíciou (je to zložitejšie a museli by sme hovoriť o nenulovom x, atď.). O nule by sa však dali napísať celé knihy.

Planckov čas alebo zhruba 10-43 (sekundy)

Nevieme, či je náš vesmír spojitý, alebo nie je. Ale zdá sa, že najmenší možný časový interval (možno) poznáme. Je ním takzvaný Planckov čas podľa Maxa Plancka a používa sa predovšetkým vo svete kvantovej fyziky. Ak by sme chceli formálnejšiu definíciu, tak Planckov čas je doba potrebná na pohyb fotónu po dráhe rovnajúcej sa Planckovej dĺžke vo vákuu.

0,0217

Technicky toto číslo nie je príliš dôležité. Ale v skutočnosti zmena o takúto hodnotu viedla pred zhruba polstoročím k čomusi, čo dnes voláme teória chaosu.

Anekdota hovorí, že americký matematik a meteorológ Edward Lorenz zadal v roku 1961 vtedajšiemu počítaču úlohu predpovedať počasie a išiel na obed. Keď sa vrátil, dostal nejaký výsledok, s ktorým nebol práve spokojný. Zadal nové rátanie a dostal odlišný výsledok. Čo sa stalo?

Ukázalo sa, že rozdielom bolo zaokrúhľovanie teploty na vstupných podmienkach: práve o spomínaných 0,0217 stupňa. Aj takáto drobnučká zmeny spôsobila ohromný rozdiel –nejako takto v skratke sa zrodila fráza o efekte mávnutia motýlími krídlami.

2/3

Rozprávať o číslach a nespomenúť Archimeda by snáď bolo zločinom. Takže, pri dvoch tretinách dôjde aj naňho. Traduje sa totiž, že práve Archimedes zo Syrakúz niekedy v 3. storočí pred našim letopočtom prišiel s myšlienkou (alebo ju odniekiaľ zobral), že „objem gule v tesnom valci je rovný 2/3 objemu samotného valca“. Predstavte si to trebárs ako pingpongovú loptičku, ktorá sa dotýka stien, viečka aj dna valca.

0,915965594 a tak ďalej

Zrejme ste o podobnom čísle nikdy nepočuli, no medzi matematikmi sa nazýva aj ako Catalanova konštanta. Meno nesie po belgicko-francúzskom matematikovi Eugènovi Charlesovi Catalanovi, ktorý žil počas 19. storočia.

Zaoberal sa rôznymi odbormi matematiky: napríklad deskriptívnou geometriou, teóriou čísel či kombinatorikou. A práve z nej pochádza toto záhadné číslo, pri ktorom vlastne nevieme množstvo veci. Či je naozaj iracionálne (nedá sa vyjadriť zlomkom/pomerom dvoch celých čísel) alebo dokonca transcendentné (nealgebraické reálne čísla, napríklad ako Eulerovo číslo).

Catalanova konštanta sa príležitostne objavuje v kombinatorických výpočtoch a dodnes nevieme, aká je jej úplná hodnota (ak to niekedy vôbec zistíme). K polovici roku 2013 sme poznali jej hodnotu na zhruba sto miliárd čísel.

Nabudúce čísla od jedna po desať.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

ŠPORT

Peter Sagan: Superstar made in Slovakia

Začínal na sestrinom bicykli, dnes zarába šesť miliónov ročne. Príbeh najlepšieho cyklistu planéty.

ŠPORT

Peter Sagan: Superstar made in Slovakia

Začínal na sestrinom bicykli, dnes zarába šesť miliónov ročne.

SVET

Minúta po minúte: Choďte a voľte, vyzval nemecký prezident

Schulz už odovzdal hlas, Merkelová pôjde k urnám poobede.

Neprehliadnite tiež

Astronautka z NASA: Vieme, že sa niečo pokazí

Astronautka Dorothy Metcalf-Lindenburgerová hovorí, ako vyzerá tréning v NASA a ako sa astronauti pripravujú na zlyhania.

Rozšírená realita je zábavná aj užitočná. Skúste tieto aplikácie pre iPhone a iPad

Nová aktualizácia iOS 11 pre mobilné zariadenia od Apple priniesla aj ARKit. V ponuke sú prvé aplikácie a je s nimi zábava.

TECH_FM

Kontroverzný objav naznačuje, že praľudia sa mohli vyvinúť v Európe

Stopy dávneho tvora mätú vedcov. Odborníci sa sporia, komu patrili.

Strašia vás baktérie na mobile? Vymysleli "umývačku"

Nová nabíjačka dezinfikuje mobily, používa na to ultrafialové žiarenie.

Inzercia - Tlačové správy


  1. Kedy sa refinancovanie oplatí?
  2. Intímna hygiena – celoročná záležitosť
  3. Rastie nám pokrivená generácia?
  4. Zanzibar je plný lákadiel na dokonalú exotickú dovolenku
  5. Pivovar Šariš podporí cestovný ruch v Prešovskom kraji
  6. 3 mýty, ktorým ste možno uverili. Ale ako je to naozaj?
  7. Novinka v realitnom biznise! Zatiaľ dostupné len v Grand Koliba
  8. FemFest 2017 ponúkne beh na opätkoch i koncert známej speváčky
  9. Plug-in, hybrid alebo elektromobil? Poradíme, ako správne vybrať
  10. Bývajte v budove, po ktorej sa prechádzal Schöne Náci
  1. Detské zúbky sú veda
  2. Štartujú jesenné módne dni v Poluse
  3. Zanzibar je plný lákadiel na dokonalú exotickú dovolenku
  4. Rastie nám pokrivená generácia?
  5. Intímna hygiena – celoročná záležitosť
  6. Pivovar Šariš podporí cestovný ruch v Prešovskom kraji
  7. AAA AUTO za päť rokov predalo 320 tisíc vozidiel
  8. Novinka v realitnom biznise! Zatiaľ dostupné len v Grand Koliba
  9. 3 mýty, ktorým ste možno uverili. Ale ako je to naozaj?
  10. FemFest 2017 ponúkne beh na opätkoch i koncert známej speváčky
  1. Zanzibar je plný lákadiel na dokonalú exotickú dovolenku 13 558
  2. 3 mýty, ktorým ste možno uverili. Ale ako je to naozaj? 11 422
  3. Rastie nám pokrivená generácia? 10 158
  4. Intímna hygiena – celoročná záležitosť 2 721
  5. Plug-in, hybrid alebo elektromobil? Poradíme, ako správne vybrať 2 320
  6. Novinka v realitnom biznise! Zatiaľ dostupné len v Grand Koliba 1 649
  7. Pivovar Šariš podporí cestovný ruch v Prešovskom kraji 1 521
  8. Kedy sa refinancovanie oplatí? 1 426
  9. Bývajte v budove, po ktorej sa prechádzal Schöne Náci 1 260
  10. FemFest 2017 ponúkne beh na opätkoch i koncert známej speváčky 876