ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Päť čísiel a čo o nich (asi) netušíte: od nuly do jednotky

Štartujeme na SME nový seriál o číslach. V premiérovej časti sa pozrieme na čísla medzi nulou a jednotkou.

(Zdroj: ianmacm)

Nula

Je to asi najzákladnejšie číslo, ktoré vám napadne. Bolo to tak vždy?

Vlastne, bolo to presne naopak. Napriek intuícii je v našom západnom svete nula relatívne mladá. A systematický sa s ňou začalo pracovať až na začiatku dvanásteho, intenzívne až v trinástom storočí. Neznamená to, že ľudia predtým „nič“ nepoznali. No pri rátaní (obzvlášť vo formalizovanej podobe) akosi „nula“ potrebná nebola.

Do Európy dorazila naša moderná nula so zápisom pripomínajúcim „0“ vďaka prekladu al-Chorezmího knihy o matematike z roku 820. Rozprávala, ako sa s nulou počíta a ako s ňou vyzerajú základné matematické operácie ako sčítavanie, odčítavanie, násobenie a delenie. Nula, následne, spolu s indickými číslami začala dominovať vďaka Fibonacciho Knihe o abaku z prvej polovice 13. storočia.

Nula je pritom zvláštne číslo plné paradoxov. Nehovoriac o delení nulou, jedným je napríklad problém definovať ju pri zápise 0. Ak totiž platí, že akékoľvek x je 1 a akékoľvek 0x je nula, máme problémy minimálne s našou intuíciou (je to zložitejšie a museli by sme hovoriť o nenulovom x, atď.). O nule by sa však dali napísať celé knihy.

Planckov čas alebo zhruba 10-43 (sekundy)

Nevieme, či je náš vesmír spojitý, alebo nie je. Ale zdá sa, že najmenší možný časový interval (možno) poznáme. Je ním takzvaný Planckov čas podľa Maxa Plancka a používa sa predovšetkým vo svete kvantovej fyziky. Ak by sme chceli formálnejšiu definíciu, tak Planckov čas je doba potrebná na pohyb fotónu po dráhe rovnajúcej sa Planckovej dĺžke vo vákuu.

0,0217

Technicky toto číslo nie je príliš dôležité. Ale v skutočnosti zmena o takúto hodnotu viedla pred zhruba polstoročím k čomusi, čo dnes voláme teória chaosu.

Anekdota hovorí, že americký matematik a meteorológ Edward Lorenz zadal v roku 1961 vtedajšiemu počítaču úlohu predpovedať počasie a išiel na obed. Keď sa vrátil, dostal nejaký výsledok, s ktorým nebol práve spokojný. Zadal nové rátanie a dostal odlišný výsledok. Čo sa stalo?

Ukázalo sa, že rozdielom bolo zaokrúhľovanie teploty na vstupných podmienkach: práve o spomínaných 0,0217 stupňa. Aj takáto drobnučká zmeny spôsobila ohromný rozdiel –nejako takto v skratke sa zrodila fráza o efekte mávnutia motýlími krídlami.

2/3

Rozprávať o číslach a nespomenúť Archimeda by snáď bolo zločinom. Takže, pri dvoch tretinách dôjde aj naňho. Traduje sa totiž, že práve Archimedes zo Syrakúz niekedy v 3. storočí pred našim letopočtom prišiel s myšlienkou (alebo ju odniekiaľ zobral), že „objem gule v tesnom valci je rovný 2/3 objemu samotného valca“. Predstavte si to trebárs ako pingpongovú loptičku, ktorá sa dotýka stien, viečka aj dna valca.

0,915965594 a tak ďalej

Zrejme ste o podobnom čísle nikdy nepočuli, no medzi matematikmi sa nazýva aj ako Catalanova konštanta. Meno nesie po belgicko-francúzskom matematikovi Eugènovi Charlesovi Catalanovi, ktorý žil počas 19. storočia.

Zaoberal sa rôznymi odbormi matematiky: napríklad deskriptívnou geometriou, teóriou čísel či kombinatorikou. A práve z nej pochádza toto záhadné číslo, pri ktorom vlastne nevieme množstvo veci. Či je naozaj iracionálne (nedá sa vyjadriť zlomkom/pomerom dvoch celých čísel) alebo dokonca transcendentné (nealgebraické reálne čísla, napríklad ako Eulerovo číslo).

Catalanova konštanta sa príležitostne objavuje v kombinatorických výpočtoch a dodnes nevieme, aká je jej úplná hodnota (ak to niekedy vôbec zistíme). K polovici roku 2013 sme poznali jej hodnotu na zhruba sto miliárd čísel.

Nabudúce čísla od jedna po desať.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

DOMOV

Danko: Mnohí z SNS chcú odísť z vlády. Fico na vyhlásenie nakoniec neprišiel

Vláda nezasadla tak, ako to žiadal predseda SNS.

DOMOV

Gašpar zdržuje. Kočnerovho policajta neriešia

Policajný prezident tvrdil, že požiadal o správu, aby mohol zakročiť.

SVET

Bývalý populista Fico nás zradil, znie z Poľska aj Maďarska

Fico o budúcnosti v jadre EÚ hovoril už na jar, médiá si to nevšimli.

TECH

Ako zanikla záhadná kultúra na Veľkonočnom ostrove

Prudký rozvrat alebo pomalé umieranie? Pôsobilo oboje.

Neprehliadnite tiež

Microsoft ohlásil nový diel legendárnej stratégie Age of Empires

Definitívna edícia prvého dielu vyjde už tento október.

Neaktualizované drony sa zmenia na tehly

Ak nemá byť lietanie bezpečné, dron zostane na zemi. To je politika, ktorá dáva zmysel.

Nie je za tým len ideológia. Veda vysvetľuje, čo spraví z ľudí teroristov

Islamský štát prehrá, zhodujú sa vedci. Na otázku, či tým hrozba pominie, hovoria jednoznačné nie.

NASA má plán, ako zachrániť planétu pred výbuchom supersopky

Americký úrad navrhol spôsob, ako by sa dalo zachrániť ľudstvo.

Inzercia - Tlačové správy


  1. 100 %-nú hypotéku môžete dostať aj na mestský apartmán
  2. Od septembra opäť po starom
  3. Mama taxi: Koľko najazdí rodič mesačne kvôli svojim deťom?
  4. ENERGOFÓRUM® 2017 spojí elektrinu a plyn pod jednu strechu
  5. Získajte prístup k zamknutým článkom už o niekoľko sekúnd
  6. Návod, ako si s kreditkou užijete dovolenku a ešte aj ušetríte
  7. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole
  8. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku
  9. Let s prestreleným srdcom: Samovraždy slovenských hercov
  10. TAURIS výrobky na gril potešia gurmánov aj maškrtníkov
  1. 10 vecí, ktoré môžete dostať od zdravotnej poisťovne zadarmo
  2. Úspech na Majstrovstvách sveta v Quadrathlone
  3. Mama taxi: Koľko najazdí rodič mesačne kvôli svojim deťom?
  4. Od septembra opäť po starom
  5. Máte doma retro kúsky spojené s pivom Šariš?
  6. ENERGOFÓRUM® 2017 spojí elektrinu a plyn pod jednu strechu
  7. 100 %-nú hypotéku môžete dostať aj na mestský apartmán
  8. Business Smartphones Connected to Public Wi-Fi Can Be in Danger
  9. Získajte prístup k zamknutým článkom už o niekoľko sekúnd
  10. Poslanec Borguľa žiada o uvoľnenie parkoviska pre rezidentov
  1. Let s prestreleným srdcom: Samovraždy slovenských hercov 6 669
  2. Získajte prístup k zamknutým článkom už o niekoľko sekúnd 3 985
  3. Od septembra opäť po starom 2 982
  4. 6 účinkov prírodného slovenského výrobku 1 837
  5. Návod, ako si s kreditkou užijete dovolenku a ešte aj ušetríte 1 640
  6. Ako sme jazdili v socializme 1 623
  7. Mama taxi: Koľko najazdí rodič mesačne kvôli svojim deťom? 1 502
  8. 5 tipov ako na zdravé nôžky v škole 1 267
  9. Lety do exotiky už aj z Bratislavy 1 165
  10. Problémy s počatím? Čo vás čaká na ceste za dvomi čiarkami 1 143