ČO NEVIETE O ČÍSLACH

Päť čísiel a čo o nich (asi) netušíte: od nuly do jednotky

Štartujeme na SME nový seriál o číslach. V premiérovej časti sa pozrieme na čísla medzi nulou a jednotkou.

(Zdroj: ianmacm)

Nula

Je to asi najzákladnejšie číslo, ktoré vám napadne. Bolo to tak vždy?

Vlastne, bolo to presne naopak. Napriek intuícii je v našom západnom svete nula relatívne mladá. A systematický sa s ňou začalo pracovať až na začiatku dvanásteho, intenzívne až v trinástom storočí. Neznamená to, že ľudia predtým „nič“ nepoznali. No pri rátaní (obzvlášť vo formalizovanej podobe) akosi „nula“ potrebná nebola.

Do Európy dorazila naša moderná nula so zápisom pripomínajúcim „0“ vďaka prekladu al-Chorezmího knihy o matematike z roku 820. Rozprávala, ako sa s nulou počíta a ako s ňou vyzerajú základné matematické operácie ako sčítavanie, odčítavanie, násobenie a delenie. Nula, následne, spolu s indickými číslami začala dominovať vďaka Fibonacciho Knihe o abaku z prvej polovice 13. storočia.

Nula je pritom zvláštne číslo plné paradoxov. Nehovoriac o delení nulou, jedným je napríklad problém definovať ju pri zápise 0. Ak totiž platí, že akékoľvek x je 1 a akékoľvek 0x je nula, máme problémy minimálne s našou intuíciou (je to zložitejšie a museli by sme hovoriť o nenulovom x, atď.). O nule by sa však dali napísať celé knihy.

Planckov čas alebo zhruba 10-43 (sekundy)

Nevieme, či je náš vesmír spojitý, alebo nie je. Ale zdá sa, že najmenší možný časový interval (možno) poznáme. Je ním takzvaný Planckov čas podľa Maxa Plancka a používa sa predovšetkým vo svete kvantovej fyziky. Ak by sme chceli formálnejšiu definíciu, tak Planckov čas je doba potrebná na pohyb fotónu po dráhe rovnajúcej sa Planckovej dĺžke vo vákuu.

0,0217

Technicky toto číslo nie je príliš dôležité. Ale v skutočnosti zmena o takúto hodnotu viedla pred zhruba polstoročím k čomusi, čo dnes voláme teória chaosu.

Anekdota hovorí, že americký matematik a meteorológ Edward Lorenz zadal v roku 1961 vtedajšiemu počítaču úlohu predpovedať počasie a išiel na obed. Keď sa vrátil, dostal nejaký výsledok, s ktorým nebol práve spokojný. Zadal nové rátanie a dostal odlišný výsledok. Čo sa stalo?

Ukázalo sa, že rozdielom bolo zaokrúhľovanie teploty na vstupných podmienkach: práve o spomínaných 0,0217 stupňa. Aj takáto drobnučká zmeny spôsobila ohromný rozdiel –nejako takto v skratke sa zrodila fráza o efekte mávnutia motýlími krídlami.

2/3

Rozprávať o číslach a nespomenúť Archimeda by snáď bolo zločinom. Takže, pri dvoch tretinách dôjde aj naňho. Traduje sa totiž, že práve Archimedes zo Syrakúz niekedy v 3. storočí pred našim letopočtom prišiel s myšlienkou (alebo ju odniekiaľ zobral), že „objem gule v tesnom valci je rovný 2/3 objemu samotného valca“. Predstavte si to trebárs ako pingpongovú loptičku, ktorá sa dotýka stien, viečka aj dna valca.

0,915965594 a tak ďalej

Zrejme ste o podobnom čísle nikdy nepočuli, no medzi matematikmi sa nazýva aj ako Catalanova konštanta. Meno nesie po belgicko-francúzskom matematikovi Eugènovi Charlesovi Catalanovi, ktorý žil počas 19. storočia.

Zaoberal sa rôznymi odbormi matematiky: napríklad deskriptívnou geometriou, teóriou čísel či kombinatorikou. A práve z nej pochádza toto záhadné číslo, pri ktorom vlastne nevieme množstvo veci. Či je naozaj iracionálne (nedá sa vyjadriť zlomkom/pomerom dvoch celých čísel) alebo dokonca transcendentné (nealgebraické reálne čísla, napríklad ako Eulerovo číslo).

Catalanova konštanta sa príležitostne objavuje v kombinatorických výpočtoch a dodnes nevieme, aká je jej úplná hodnota (ak to niekedy vôbec zistíme). K polovici roku 2013 sme poznali jej hodnotu na zhruba sto miliárd čísel.

Nabudúce čísla od jedna po desať.

Hlavný zdroj: Klán, Peter: Čísla (Academia/Galileo 2014)

Najčítanejšie na SME Tech


Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

EKONOMIKA

Majú živnostníci právo na dovolenku? Ako rozhodol európsky súd

Nie je živnostník ako živnostník.

PLUS

Poradkyňa pre rodiny: Hlavne dvojičky neporovnávajte, nemajú to rady

Spravidla je prvé z dvojčiat dominantné.

Neprehliadnite tiež

DETSKÁ RUBRIKA

Krahulcom ublížili postreky. Z poškodených vajec sa mladé nikdy nevyliahli

Pôsobením chemikálií sa škrupina na vajíčkach stenčila a nasledoval smutný koniec. Keď si nádejná mama sadla na znášku, vajíčka pod ňou popraskali.

Prekvapivé príslušenstvo: Nintendo spojilo kartónové hračky a hraciu konzolu

Postavte si vlastný klavír, auto na diaľkové ovládanie či robotický oblek.

Prekonáva všetky limity. Nový fotoaparát má 400 megapixelové fotky

Jedna fotografia zaberie 2,4 gigabajtu úložného priestoru.

Môže ukrývať mayské tajomstvá. Našli najväčšiu zatopenú jaskyňu sveta

Potápači našli prepojenie dvoch jaskynných systémov, spolu sú dlhé 347 kilometrov.

Apple umožní vypnúť spomaľovanie iPhonov v ďalšej aktualizácii

Spoločnosť priznala spomaľovanie v decembri.

Inzercia - Tlačové správy


  1. Tatra banka spustila najmodernejší internet banking pre firmy
  2. Toto tajomstvo vrcholoví športovci dlho skrývali
  3. Slovensko má pralesy, púšť aj kameňopád. Už ste ich videli?
  4. Volkswagen T-Roc: Pre nerozhodných
  5. Leto 2018 v Grécku s odletom z Bratislavy
  6. Dlhopisy 7,25 % p.a. majú najvýhodnejšiu nákupnú cenu v roku
  7. Zelené Grunty vám ponúknu viac, ako očakávate
  8. Kam do tepla v januári?
  9. First moment Turecko: využite zľavy na špičkové hotely
  10. Konzultácia so svetovými odborníkmi dokáže zachrániť život
  1. Slovensko má pralesy, púšť aj kameňopád. Už ste ich videli?
  2. Toto tajomstvo vrcholoví športovci dlho skrývali
  3. Vlani sme si vyberali z vyše pol milióna inzerovaných áut
  4. V centre našej pozornosti sú zákazníci. Už 50 rokov
  5. Začiatok roka patrí dani z nehnuteľností
  6. Volkswagen T-Roc: Pre nerozhodných
  7. Tipy pre atraktívne poprsie po dojčení. Plastike povedzte nie
  8. Stanovisko spoločnosti Advokátska kancelária JUDr. Radomír Bžán
  9. Tatra banka spustila najmodernejší internet banking pre firmy
  10. Iba dnes: Narodeninové predplatné SME.sk za 25 eur
  1. Volkswagen T-Roc: Pre nerozhodných 5 894
  2. Tatra banka spustila najmodernejší internet banking pre firmy 5 403
  3. Iba dnes: Narodeninové predplatné SME.sk za 25 eur 4 518
  4. Leto 2018 v Grécku s odletom z Bratislavy 3 897
  5. Kam do tepla v januári? 2 547
  6. First moment Turecko: využite zľavy na špičkové hotely 2 282
  7. Dlhopisy 7,25 % p.a. majú najvýhodnejšiu nákupnú cenu v roku 2 259
  8. Slovensko má pralesy, púšť aj kameňopád. Už ste ich videli? 2 051
  9. Toto tajomstvo vrcholoví športovci dlho skrývali 1 952
  10. Demänovku mieša iba jeden človek. Ako si strážia receptúru? 1 882