LOGIKA PRE KAŽDÉHO

Stĺpček o logike: Predsudky o (Aristotelovej) logike

Všetci ľudia sú smrteľní, Sokrates je človek, takže Sokrates je smrteľný. Vedel to aj Aristoteles?

(Zdroj: WIKIMEDIA)
Logika pre každého je pravidelná séria stĺpčekov o logike pripravená v spolupráci s Katedrou logiky a metodológie vied FF UK. Vychádza každý pondelok.

Je úsudok

Všetci ľudia sú smrteľní; Sokrates je človek; teda Sokrates je smrteľný

naozaj správnym úsudkom podľa Aristotelovej logiky?

Tento hádam najznámejší príklad logicky správneho úsudku sa v drvivej väčšine stredoškolských a v mnohých vysokoškolských učebniciach filozofie v krajinách Európy uvádza ako typický príklad správneho deduktívneho úsudku podľa Aristotelovej logiky.

Aj gymnaziálna učebnica filozofie, používaná v Grécku, to potvrdzuje. Úsudok je bezpochyby správny. Vedel to však naozaj stanoviť slávny Aristoteles podľa svojho systému logiky?

Vzťahy medzi pojmami

Odpoveď je jednoduchá: nie. Autori oných učebníc s najväčšou pravdepodobnosťou vôbec nečítali Aristotelovo dielo Prvé analytiky, kde vysvetľuje prvý systém logiky.

Je zarážajúce, že aj grécki autori pripustili tú istú chybu, hoci odlišnosť starogréčtiny od novogréčtiny je bezpochyby menšia ako od angličtiny či iných európskych jazykov. Možno si prácu jednoducho uľahčili a odpisovali zo „západoeuróskych“ učebníc.

Aj v oblasti vedy a vzdelávania sa chyby šíria s neobyčajnou zotrvačnosťou - napriek hlasom, ktoré nabádajú k ich oprave.

Prečo vlastne tento úsudok nemohol byť v Aristotelovom systéme kategorického sylogizmu preverený? Dôvod je v Aristotelovom poňatí prisudzovania či predikovania a v jeho chápaní pravidiel dôkazu.

V jeho sylogizme vystupujú tri všeobecné pojmy (termíny Subjekt, Predikát, Médium (stredný)) a na základe vzťahu medzi jednými dvomi (P, M) a druhými dvomi (M, S), v ktorých je spoločným práve stredný pojem, je stanovený vzťah medzi zvyšnými dvomi (Subjektom a Predikátom).

Vzťahy medzi pojmami (ich rozsahmi) mohli byť:

a) jeden je vlastnou podmnožinou druhého (Všetci ľudia sú stavovce – tzv. všeobecný kladný súd),

b) ich prienik je prázdna množina (Žiadny človek nie je okrídlený – tzv. všeobecný záporný súd),

c) ich prienik je neprázdny (Niektorí ľudia sú politici – tzv. čiastočný kladný súd),

d) doplnok jedného voči druhému je neprázdny (Niektorí športovci nie sú fajčiari – tzv. čiastočný záporný súd).

Mody a figúry

Samozrejme, Aristoteles nepracoval s pojmom množiny ani s operáciami na množinách. To je už jeden z dnešných spôsob vysvetlenia. Vzorovým je napríklad úsudok:

Všetky cicavce sú stavovce.

Všetky šelmy sú cicavce.

Teda všetky šelmy sú stavovce.

ktorý sa neskôr nazýval modus Barbara a zodpovedal tzv. prvej figúre. Figúry získame kombináciou rozličných postavení subjektového a predikátového pojmu v predpokladoch – sú 4.

Každej figúre zodpovedá niekoľko platných modov – spolu takýchto základných schém správneho usudzovania je 24.

Z nich v deviatich musíme pridať ešte predpoklad o neprázdnosti niektorého z pojmov. Keďže Aristoteles sa nijako nezmienil o tomto dodatočnom predpoklade a Leibnizova úctu k jeho autorite bola väčšia ako jeho sila pochybovania, Leibnizov pokus o rozvinutie Aristotelovej logiky bez tohto predpokladu bol takmer o 20 storočí neskôr ako celok málo úspešný.

Dodatočná podmienka

Platné mody prvej figúry považoval Aristoteles za „axiomaticky“ správne a dôkazy ostatných platných modov spočívali v ich transformácii podľa istých pravidiel na tieto axiomatické.

Jednými z pravidiel, ktoré sa opierali o tzv. logický štvorec, boli aj tzv. obraty, pri ktorých si subjektový a predikátový pojem zamenia miesto.

Napríklad zo súdu (výroku) Žiadny človek nie je okrídlený vyplýva súd Žiadny okrídlený nie je človek. A to vysvetľuje, prečo žiaden z termínov S, P, M nemohol byť singulárny, akým je napríklad meno Sokrates, pretože singulárne výrazy v subjekte sa nedajú konvertovať (ob­rátiť) na predikát.

Ak by sme vymenili subjekt Sokrates za nejaký všeobecný predikát, tak by sme nemohli získať pravdivý výrok – nemôžeme zmysluplne mnohým prisudzovať, že majú vlastnosť „byť Sokratom“.

Z podobného dôvodu nemohli v úsudkoch vystupovať kategórie ako najvšeobecnejšie pojmy, pretože im sa podľa Aristotela už nedá nič prisudzovať – nemôžu vystupovať v úlohe subjektového pojmu súdu.

Zrodenie modernej logiky

Aristotelova logická iniciatíva bola v prvých storočiach helenizmu v tieni stoickej logiky, ale po „znovuobjavení“ jeho diela a jeho vydania Andronikom Ródskym v polovici prvého storočia p. n. l. sa vytvorili podmienky na jeho renesanciu.

Keďže práce stoických logikov sa do stredoveku – na rozdiel od Aristotelových – nezachovali, scholastika v oblasti logiky nadväzuje najmä na neho.

V polovici 19. storočia britský logik a matematik George Boole ukázal, ako všetky typy súdov (výrokov) z Aristotelovej subjekt-predikátovej logiky môžu byť jednoznačne vyjadrené v jazyku algebry.

Napríklad Všetci ľudia sú smrteľní ako S∩P=S – slovne: prienik množiny S s množinou P sa rovná S. V tomto systéme (booleovej) algebry dokázal všetky platné mody Aristotelovho systému v zmysle zásady: Vety ako rovnice a dôkazy ako výpočty.

V tom istom čase však prichádza s kritikou Aristotelovej či skôr aristotelovskej logiky iný britský logik a matematik Auguste de Morgan s heslom: Čo je to za logiku, ktorá nevie preveriť úsudok Kôň je zviera, teda hlava koňa je hlavou zvieraťa?

Na preverenie takéhoto a jemu podobných úsudkov predložil Morgan systém logiky relácií. A týmito prácami už začína éra modernej logiky.

Autor je logik a bývalý rektor Univerzity Komenského.

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Trenkwalder má nového generálneho riaditeľa
  2. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom
  3. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to
  4. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš
  5. Objavte netušené možnosti nových firemných kreditných kariet
  6. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári
  7. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce
  8. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta
  9. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom?
  10. Jarné prázdniny pri mori?
  1. 10 faktov o ovocí a zelenine, ktoré musíte vedieť!
  2. Trenkwalder má nového generálneho riaditeľa
  3. Montážne konferencie - Novinky aj vzdelávanie o suchej výstavbe
  4. Profesijný rast študentov médií sa začína už počas vysokej školy
  5. Paneurópska vysoká škola otvára špecializované kurzy IT
  6. Medzinárodná súťaž FIRST LEGO League na Fakulte informatiky PEVŠ
  7. S profesorom Michalom Miovským o prevencii závislostí
  8. Poslanci nevzdávajú boj proti herniam, chcú prísnu reguláciu
  9. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom
  10. Mäsovýroba Gašparík získala ocenenie Danubius Gastro 2017
  1. Boj s podvodníkmi stáčajúcimi odometre stojí bazáre státisíce 9 609
  2. Hotovosť, internet či karta? Najbezpečnejšie je platenie mobilom 8 086
  3. Už ste niekedy jedli v garáži? Tá v Trenčíne stojí za to 7 353
  4. Staré Dobré Mexiko: Už vieme prečo východniari chvália Šariš 6 427
  5. Najväčšie first moment zľavy končia vo februári 6 385
  6. Prečo majú Slováci stále radšej hypotéku ako prenájom? 5 879
  7. Klasickým gastrolístkom konkuruje už aj nová stravovacia karta 4 595
  8. Ceny bytov vo veľkých mestách prekonali historický rekord 4 464
  9. Bezpečné a prestížne bývanie v Bratislave s novým symbolom mesta 4 438
  10. Jarné prázdniny pri mori? 2 859

Téma: Stĺpček o logike


Hlavné správy zo Sme.sk

DOMOV

SaS sa približuje k antisystémovému voličovi, odchodom Mihála stráca výhodu

Z mnohých výrazných osobností, ktoré boli v strane od jej vzniku v roku 2009, v nej dnes zostávajú už len niekoľkí.

EKONOMIKA

Land Rover z Nitry budú rozvážať Nemci, Cargo neuspelo

Štátny prepravca rokuje s Deutsche Bahn Cargo.

KOMENTÁRE

Aby nás z čara prieskumov nevytrhol ľud v uliciach

Kaliňák je stále ministrom, Bašternák na slobode.

SVET

Keď už sa dostanete do štádia hladomoru, je príliš neskoro

OSN po šiestich rokoch znovu vyhlásila hladomor.

Neprehliadnite tiež

Dolly pred dvadsiatimi rokmi otvorila cestu pre klony. Prečo nikdy neprišli?

Klonované zvieratá sa dnes používajú na výskum, ale aj na mäso.

Tancujúce lemury a najvzácnejšia kačka. Ako vyzerajú zvieratá, ktoré žijú iba na Madagaskare

Tri štvrtiny zo všetkých druhov na ostrove nežije nikde inde na svete.

Vytvorili prvú farbu na vlasy, ktorá dokáže meniť odtiene

Farby sa testujú pre komerčné použitie.

V Číne začínajú používať robotických policajtov

Kde treba šikovné oko a nie ruky pre zásah, tam hliadkujú roboty.


Už ste čítali?

Domov NajnovšieNajčítanejšieDesktop