Logika pre každého je pravidelná séria stĺpčekov o logike pripravená v spolupráci s Katedrou logiky a metodológie vied FF UK. Vychádza každý pondelok.
Je úsudok
Všetci ľudia sú smrteľní; Sokrates je človek; teda Sokrates je smrteľný
naozaj správnym úsudkom podľa Aristotelovej logiky?
Tento hádam najznámejší príklad logicky správneho úsudku sa v drvivej väčšine stredoškolských a v mnohých vysokoškolských učebniciach filozofie v krajinách Európy uvádza ako typický príklad správneho deduktívneho úsudku podľa Aristotelovej logiky.
Aj gymnaziálna učebnica filozofie, používaná v Grécku, to potvrdzuje. Úsudok je bezpochyby správny. Vedel to však naozaj stanoviť slávny Aristoteles podľa svojho systému logiky?
Vzťahy medzi pojmami
Odpoveď je jednoduchá: nie. Autori oných učebníc s najväčšou pravdepodobnosťou vôbec nečítali Aristotelovo dielo Prvé analytiky, kde vysvetľuje prvý systém logiky.
Je zarážajúce, že aj grécki autori pripustili tú istú chybu, hoci odlišnosť starogréčtiny od novogréčtiny je bezpochyby menšia ako od angličtiny či iných európskych jazykov. Možno si prácu jednoducho uľahčili a odpisovali zo „západoeuróskych“ učebníc.
Aj v oblasti vedy a vzdelávania sa chyby šíria s neobyčajnou zotrvačnosťou - napriek hlasom, ktoré nabádajú k ich oprave.
Prečo vlastne tento úsudok nemohol byť v Aristotelovom systéme kategorického sylogizmu preverený? Dôvod je v Aristotelovom poňatí prisudzovania či predikovania a v jeho chápaní pravidiel dôkazu.
V jeho sylogizme vystupujú tri všeobecné pojmy (termíny Subjekt, Predikát, Médium (stredný)) a na základe vzťahu medzi jednými dvomi (P, M) a druhými dvomi (M, S), v ktorých je spoločným práve stredný pojem, je stanovený vzťah medzi zvyšnými dvomi (Subjektom a Predikátom).
Vzťahy medzi pojmami (ich rozsahmi) mohli byť:
a) jeden je vlastnou podmnožinou druhého (Všetci ľudia sú stavovce – tzv. všeobecný kladný súd),
b) ich prienik je prázdna množina (Žiadny človek nie je okrídlený – tzv. všeobecný záporný súd),
c) ich prienik je neprázdny (Niektorí ľudia sú politici – tzv. čiastočný kladný súd),
d) doplnok jedného voči druhému je neprázdny (Niektorí športovci nie sú fajčiari – tzv. čiastočný záporný súd).
Mody a figúry
Samozrejme, Aristoteles nepracoval s pojmom množiny ani s operáciami na množinách. To je už jeden z dnešných spôsob vysvetlenia. Vzorovým je napríklad úsudok:
Všetky cicavce sú stavovce.
Všetky šelmy sú cicavce.
Teda všetky šelmy sú stavovce.
ktorý sa neskôr nazýval modus Barbara a zodpovedal tzv. prvej figúre. Figúry získame kombináciou rozličných postavení subjektového a predikátového pojmu v predpokladoch – sú 4.
Každej figúre zodpovedá niekoľko platných modov – spolu takýchto základných schém správneho usudzovania je 24.
Z nich v deviatich musíme pridať ešte predpoklad o neprázdnosti niektorého z pojmov. Keďže Aristoteles sa nijako nezmienil o tomto dodatočnom predpoklade a Leibnizova úctu k jeho autorite bola väčšia ako jeho sila pochybovania, Leibnizov pokus o rozvinutie Aristotelovej logiky bez tohto predpokladu bol takmer o 20 storočí neskôr ako celok málo úspešný.
Dodatočná podmienka
Platné mody prvej figúry považoval Aristoteles za „axiomaticky“ správne a dôkazy ostatných platných modov spočívali v ich transformácii podľa istých pravidiel na tieto axiomatické.
Jednými z pravidiel, ktoré sa opierali o tzv. logický štvorec, boli aj tzv. obraty, pri ktorých si subjektový a predikátový pojem zamenia miesto.
Napríklad zo súdu (výroku) Žiadny človek nie je okrídlený vyplýva súd Žiadny okrídlený nie je človek. A to vysvetľuje, prečo žiaden z termínov S, P, M nemohol byť singulárny, akým je napríklad meno Sokrates, pretože singulárne výrazy v subjekte sa nedajú konvertovať (obrátiť) na predikát.
Ak by sme vymenili subjekt Sokrates za nejaký všeobecný predikát, tak by sme nemohli získať pravdivý výrok – nemôžeme zmysluplne mnohým prisudzovať, že majú vlastnosť „byť Sokratom“.
Z podobného dôvodu nemohli v úsudkoch vystupovať kategórie ako najvšeobecnejšie pojmy, pretože im sa podľa Aristotela už nedá nič prisudzovať – nemôžu vystupovať v úlohe subjektového pojmu súdu.
Zrodenie modernej logiky
Aristotelova logická iniciatíva bola v prvých storočiach helenizmu v tieni stoickej logiky, ale po „znovuobjavení“ jeho diela a jeho vydania Andronikom Ródskym v polovici prvého storočia p. n. l. sa vytvorili podmienky na jeho renesanciu.
Keďže práce stoických logikov sa do stredoveku – na rozdiel od Aristotelových – nezachovali, scholastika v oblasti logiky nadväzuje najmä na neho.
V polovici 19. storočia britský logik a matematik George Boole ukázal, ako všetky typy súdov (výrokov) z Aristotelovej subjekt-predikátovej logiky môžu byť jednoznačne vyjadrené v jazyku algebry.
Napríklad Všetci ľudia sú smrteľní ako S∩P=S – slovne: prienik množiny S s množinou P sa rovná S. V tomto systéme (booleovej) algebry dokázal všetky platné mody Aristotelovho systému v zmysle zásady: Vety ako rovnice a dôkazy ako výpočty.
V tom istom čase však prichádza s kritikou Aristotelovej či skôr aristotelovskej logiky iný britský logik a matematik Auguste de Morgan s heslom: Čo je to za logiku, ktorá nevie preveriť úsudok Kôň je zviera, teda hlava koňa je hlavou zvieraťa?
Na preverenie takéhoto a jemu podobných úsudkov predložil Morgan systém logiky relácií. A týmito prácami už začína éra modernej logiky.
Autor je logik a bývalý rektor Univerzity Komenského.
Autor: František Gahér
