SME
Nedeľa, 20. október, 2019 | Meniny má Vendelín
LOGIKA PRE KAŽDÉHO

Stĺpček o logike: Predsudky o (Aristotelovej) logike

Všetci ľudia sú smrteľní, Sokrates je človek, takže Sokrates je smrteľný. Vedel to aj Aristoteles?

(Zdroj: WIKIMEDIA)
Logika pre každého je pravidelná séria stĺpčekov o logike pripravená v spolupráci s Katedrou logiky a metodológie vied FF UK. Vychádza každý pondelok.

Je úsudok

Všetci ľudia sú smrteľní; Sokrates je človek; teda Sokrates je smrteľný

naozaj správnym úsudkom podľa Aristotelovej logiky?

Tento hádam najznámejší príklad logicky správneho úsudku sa v drvivej väčšine stredoškolských a v mnohých vysokoškolských učebniciach filozofie v krajinách Európy uvádza ako typický príklad správneho deduktívneho úsudku podľa Aristotelovej logiky.

Aj gymnaziálna učebnica filozofie, používaná v Grécku, to potvrdzuje. Úsudok je bezpochyby správny. Vedel to však naozaj stanoviť slávny Aristoteles podľa svojho systému logiky?

Vzťahy medzi pojmami

Odpoveď je jednoduchá: nie. Autori oných učebníc s najväčšou pravdepodobnosťou vôbec nečítali Aristotelovo dielo Prvé analytiky, kde vysvetľuje prvý systém logiky.

Je zarážajúce, že aj grécki autori pripustili tú istú chybu, hoci odlišnosť starogréčtiny od novogréčtiny je bezpochyby menšia ako od angličtiny či iných európskych jazykov. Možno si prácu jednoducho uľahčili a odpisovali zo „západoeuróskych“ učebníc.

Aj v oblasti vedy a vzdelávania sa chyby šíria s neobyčajnou zotrvačnosťou - napriek hlasom, ktoré nabádajú k ich oprave.

Prečo vlastne tento úsudok nemohol byť v Aristotelovom systéme kategorického sylogizmu preverený? Dôvod je v Aristotelovom poňatí prisudzovania či predikovania a v jeho chápaní pravidiel dôkazu.

V jeho sylogizme vystupujú tri všeobecné pojmy (termíny Subjekt, Predikát, Médium (stredný)) a na základe vzťahu medzi jednými dvomi (P, M) a druhými dvomi (M, S), v ktorých je spoločným práve stredný pojem, je stanovený vzťah medzi zvyšnými dvomi (Subjektom a Predikátom).

Vzťahy medzi pojmami (ich rozsahmi) mohli byť:

a) jeden je vlastnou podmnožinou druhého (Všetci ľudia sú stavovce – tzv. všeobecný kladný súd),

b) ich prienik je prázdna množina (Žiadny človek nie je okrídlený – tzv. všeobecný záporný súd),

c) ich prienik je neprázdny (Niektorí ľudia sú politici – tzv. čiastočný kladný súd),

d) doplnok jedného voči druhému je neprázdny (Niektorí športovci nie sú fajčiari – tzv. čiastočný záporný súd).

Mody a figúry

Samozrejme, Aristoteles nepracoval s pojmom množiny ani s operáciami na množinách. To je už jeden z dnešných spôsob vysvetlenia. Vzorovým je napríklad úsudok:

Všetky cicavce sú stavovce.

Všetky šelmy sú cicavce.

Teda všetky šelmy sú stavovce.

ktorý sa neskôr nazýval modus Barbara a zodpovedal tzv. prvej figúre. Figúry získame kombináciou rozličných postavení subjektového a predikátového pojmu v predpokladoch – sú 4.

Každej figúre zodpovedá niekoľko platných modov – spolu takýchto základných schém správneho usudzovania je 24.

Z nich v deviatich musíme pridať ešte predpoklad o neprázdnosti niektorého z pojmov. Keďže Aristoteles sa nijako nezmienil o tomto dodatočnom predpoklade a Leibnizova úctu k jeho autorite bola väčšia ako jeho sila pochybovania, Leibnizov pokus o rozvinutie Aristotelovej logiky bez tohto predpokladu bol takmer o 20 storočí neskôr ako celok málo úspešný.

Dodatočná podmienka

Platné mody prvej figúry považoval Aristoteles za „axiomaticky“ správne a dôkazy ostatných platných modov spočívali v ich transformácii podľa istých pravidiel na tieto axiomatické.

Jednými z pravidiel, ktoré sa opierali o tzv. logický štvorec, boli aj tzv. obraty, pri ktorých si subjektový a predikátový pojem zamenia miesto.

Napríklad zo súdu (výroku) Žiadny človek nie je okrídlený vyplýva súd Žiadny okrídlený nie je človek. A to vysvetľuje, prečo žiaden z termínov S, P, M nemohol byť singulárny, akým je napríklad meno Sokrates, pretože singulárne výrazy v subjekte sa nedajú konvertovať (ob­rátiť) na predikát.

Ak by sme vymenili subjekt Sokrates za nejaký všeobecný predikát, tak by sme nemohli získať pravdivý výrok – nemôžeme zmysluplne mnohým prisudzovať, že majú vlastnosť „byť Sokratom“.

Z podobného dôvodu nemohli v úsudkoch vystupovať kategórie ako najvšeobecnejšie pojmy, pretože im sa podľa Aristotela už nedá nič prisudzovať – nemôžu vystupovať v úlohe subjektového pojmu súdu.

Zrodenie modernej logiky

Aristotelova logická iniciatíva bola v prvých storočiach helenizmu v tieni stoickej logiky, ale po „znovuobjavení“ jeho diela a jeho vydania Andronikom Ródskym v polovici prvého storočia p. n. l. sa vytvorili podmienky na jeho renesanciu.

Keďže práce stoických logikov sa do stredoveku – na rozdiel od Aristotelových – nezachovali, scholastika v oblasti logiky nadväzuje najmä na neho.

V polovici 19. storočia britský logik a matematik George Boole ukázal, ako všetky typy súdov (výrokov) z Aristotelovej subjekt-predikátovej logiky môžu byť jednoznačne vyjadrené v jazyku algebry.

Napríklad Všetci ľudia sú smrteľní ako S∩P=S – slovne: prienik množiny S s množinou P sa rovná S. V tomto systéme (booleovej) algebry dokázal všetky platné mody Aristotelovho systému v zmysle zásady: Vety ako rovnice a dôkazy ako výpočty.

V tom istom čase však prichádza s kritikou Aristotelovej či skôr aristotelovskej logiky iný britský logik a matematik Auguste de Morgan s heslom: Čo je to za logiku, ktorá nevie preveriť úsudok Kôň je zviera, teda hlava koňa je hlavou zvieraťa?

Na preverenie takéhoto a jemu podobných úsudkov predložil Morgan systém logiky relácií. A týmito prácami už začína éra modernej logiky.

Autor je logik a bývalý rektor Univerzity Komenského.

Najčítanejšie na SME Tech

Inzercia - Tlačové správy

  1. Bývať v novom sa dá aj bez hypotéky (a založenia nehnuteľnosti)
  2. Karibik: Dokonalý oddych v špičkových hoteloch
  3. IBA DNES: Získajte plný prístup na SME.sk na 30 dní zadarmo
  4. Ojazdené pneumatiky odovzdajte, šetríte tak životné prostredie
  5. Lidl je odteraz všade! Vitajte v Lidl e-shope
  6. Výskumný park v Rakúsku zistil, ako sa býva najzdravšie
  7. Limitovaná ponuka: balík SME.sk + DIGI GO so zľavou až 52 %
  8. Nestarnú, ale dozrievajú
  9. Rýchlejšie doma. Už čoskoro.
  10. Zanzibar: Čo treba vidieť v africkom raji
  1. Pripojte sa na nový internet už aj v oblasti Gemera a Novohradu
  2. Na Kysuciach budete môcť surfovať na internete rýchlejšie
  3. Na Orave dobre aj s novým optickým internetom
  4. Aj do Liptovského Mikuláša dorazí nová optická sieť
  5. Najnovšia ponuka optického internetu na Spiši
  6. V oblasti Prešova budete môcť využiť nový optický internet
  7. V okolí Levíc budete mať možnosť využiť nový, rýchly internet
  8. Moderný a spoľahlivý internet aj na Hornom Zemplíne
  9. Surfujte na novej optickej sieti aj na Dolnom Zemplíne
  10. Už aj v Košiciach sa pripojíte do modernej optickej siete
  1. IBA DNES: Získajte plný prístup na SME.sk na 30 dní zadarmo 15 527
  2. Výskumný park v Rakúsku zistil, ako sa býva najzdravšie 14 699
  3. Lidl je odteraz všade! Vitajte v Lidl e-shope 14 108
  4. Vysokoškoláci zarobia už o 587 eur viac ako stredoškoláci 8 102
  5. 5 rád Ľudmily Kolesárovej, ako napísať projekt a získať grant 8 070
  6. Limitovaná ponuka: balík SME.sk + DIGI GO so zľavou až 52 % 7 795
  7. Bývať v novom sa dá aj bez hypotéky (a založenia nehnuteľnosti) 7 782
  8. Čo na aute vymyslela žena a čo výrobca telefónov? 7 382
  9. Zanzibar: Čo treba vidieť v africkom raji 7 346
  10. Karibik: Dokonalý oddych v špičkových hoteloch 6 467

Téma: Stĺpček o logike


Hlavné správy zo Sme.sk

Sudca Lindtner z Threemy: Kočner si tyká so všetkými, no jeho vplyv sa preceňuje

Na zabíjačke u Rehákovcov bol aj predseda bratislavského súdu. Kvôli Kočnerovi neodišiel.

Dávid Lindtner.

Každému kto daroval spermie, môžu raz zaklopať deti na dvere

Príbeh desiatok detí a ich darcu spermií.

Poľský reportér a publicista. Študoval žurnalistiku, holandčinu a sociológiu na univerzite vo Vroclave, a potom ročný reportážny program vo Varšave. Pracuje v neziskovke Instytut Reportażu (Reportážny inštitút) vo Varšave a ako novinár na voľnej nohe. Jeho prvá kniha nedávno vyšla na Slovensku pod názvom Všechny Louisovy děti. V súčasnosti píše tretiu knihu, ktorá bude o súčasnom Holandsku. Je ženatý a je hrdým otcom deväťmesačnej dcérky. Na Slovensko prišiel na diskusiu na festivale Jeden svet.
Stĺpček Matúša Krčmárika

Sobota sa už nemôže zopakovať. Ak sa brexit neposunie, škodí to všetkým

Johnson koná proti zmyslu zákona.

Matúš Krčmárik
Ivona Fialková.

Neprehliadnite tiež

Kosti bojovníkov, ktorí padli v bitke pri rieke Tollense pred približne 3300 rokmi. V Európe predstavuje vôbec prvý dôkaz o prehistorickom bojisku.
Ostrov Bogoslof odfotený 10. januára 2017.
V Luxore našli 30 starovekých rakví.
Pozostatky veľryby, na ktorých si pochutnávajú hlbokomorské živočíchy.