Ak sa novinár venuje téme, ktorej vôbec nerozumie, a na ktorú dokonca ani nemá bunky, prudko stúpa pravdepodobnosť, že sa to skončí zle. My sme teraz tento model vyskúšali zámerne - matematický analfabet debatoval s odborníkom, ktorý sa profesionálne venuje štatistike a pravdepodobnosti.
Ak má niekto pocit, že matematika sa v škole vyučuje zbytočne, lebo sa v praxi nedá využiť, on vtipne, polopatisticky a na zaujímavých prípadoch dokazuje opak.
Dozviete sa aj jednu podstatnú vec - ak máte liter 62-percentnej slivovice, koľko vody do nej musíte pridať, aby bola len 52-percentná? Rozsiahly rozhovor matematického analfabeta s odborníkom - Matúšom Maciakom.
Čím sa dá vysvetliť, že k matematike cíti toľko ľudí odpor, respektíve sa jej boja?
Asi je to najmä o spôsobe, akým sa matematika žiakom a neskôr študentom prezentuje. Poznám prípady, keď žiak na základnej škole matematiku neznášal, lebo výučba prebiehala memorovaním a bifľovaním, kým na strednej škole názor dramaticky zmenil.
Súviselo to možno s tým, že zrazu mal kvalitnejšieho učiteľa, ktorý bol ochotný aj schopný vysvetľovať veci tak, ako to potreboval, teda v súvislostiach a na vhodných príkladoch. Človeka dokonca upútal natoľko, že šiel študovať matematiku aj na vysokú školu. Obrat názoru o 180 stupňov pritom nie je žiadnou výnimkou.
Nesúvisí to skôr s tým, že mnoho ľudí na matematiku jednoducho nemá bunky?
Samozrejme, aj to má svoj vplyv, keďže každý ich má na niečo iné. Ak raz niekomu nebolo dané logické myslenie, matematike porozumie len ťažko a s problémami. Keď som napríklad býval na internáte, na ktorom boli aj medici, žasol som, ako sa dokážu za semester naučiť naspamäť osemsto alebo tisícstránkové knihy.
Celé moje učivo na Matematicko-fyzikálnej fakulte ani zďaleka nemalo taký rozsah, čo do počtu strán, aký museli zvládnuť oni.
Tým nechcem porovnávať náročnosť škôl, len povedať, že matematika je o inom, a že bifľovaním sa je prakticky nezvládnuteľná. Matematici nikdy nemusia ovládať látku naspamäť, množstvo vecí si dokážu odvodiť.
Naspamäť sa to naučíte, ale či aj pochopíte, je druhá vec
Dokáže sa poctivým prístupom matematiku naučiť každý?
Miesto slova naučiť by som použil skôr slovo pochopiť. Ak vám teraz začnem vysvetľovať komplikované matematické výsledky, nepochybujem, že sa ich dokážete naučiť - naspamäť. Či ich aj pochopíte, je druhá vec.
Nepochopím.
(smiech) Moji rodičia majú kamaráta, o ktorom hovoria, že je schopný matematiku a fyziku vysvetliť úplne každému.
U mňa by narazil.
Možno nie. Ak sa vám bude venovať správny človek, porozumiete mnohým veciam. Je to o individuálnom prístupe a o ochote venovať sa tomu.
Niektorí tvrdia, že matematiku v živote nepotrebujú. Ja tomu síce neverím, ale z núdze sa tým utešujem.
Tomu rozumiem. Na druhej strane však trebárs aj človek, ak sa nechce prihlásiť povedzme do Milionára, dokáže prežiť, ak nevie uviesť hlavné mesto Poľska.
Isté veci patria k všeobecnému rozhľadu.
Práve k tomu som mieril. Patria k nemu totiž aj isté veci z matematiky. Nie každý síce potrebuje vedieť riešiť exponenciálne, alebo diferenciálne rovnice, určite však potrebuje vedieť sčítavať či odčítavať, možno dokázať naformulovať a vyriešiť jednoduchú rovnicu.
Mňa sa už všelikto pokúšal naučiť limity. Pamätám si, ako som na výške bol schopný prežiť algebraické rovnice, matice, integrály, derivácie a množstvo iných vecí, keď však došlo na limity, mohol som hodiť do ringu uterák.
Možno poznám aj dôvod. Čo vás učili ako prvé? Limity alebo derivácie?
Derivácie.
Potom je to jasné. Ak vás drvili najskôr derivácie a integrály miesto toho, aby začali limitami, je logické, že ste tým súvislostiam nemohli správne porozumieť. Začali totiž stavať dom od strechy a nie od základov. Bez pochopenia limít sa derivácie ani integrály jednoducho nedajú pochopiť.
Možno sa nedajú pochopiť, ale určite sa dajú riešiť. Na derivácie aj integrály nám pekne šupli vzorce a šli sme podľa nich. Navyše limity sme mali už na gympli, a tam som im tiež nerozumel. To musí byť bunkami.
Integrály a derivácie nie sú ničím iným, než správne definovanými limitami. Definícia derivácie a väčšina definícii integrálu – pretože tých je hneď niekoľko – vyplývajú priamo z limít, takže ak vám šupli vzorce, šlo o zlý prístup, o ktorom som hovoril na začiatku. Vzorce nie sú definíciou, až následne vyplývajú z tých definícií ako vlastnosti.
Človek sa bifľuje inými ľuďmi vytvorené vzorce, bez problémov vyrieši už naformulovanú úlohu, ale nie je vedený k samostatnému mysleniu. Myslí si, že to ovláda, pritom by to malo byť naopak – pochopiť systém tak, aby ste si tie vzorce dokázali odvodiť sám a následne ich aj správne aplikovať.
Práve ste ma zbavili ťaživého bremena. Nie som matematický analfabet, to len škola nedokázala zvoliť postup adekvátny môjmu talentu.
(smiech) V tom prípade mám u vás pivo.
Ako zriediť slivovicu? Jednoducho
Dá sa stanoviť hranica, za ktorú už bežná populácia v matematike nejde? Prakticky všetci sme totiž schopní naučiť sa sčítavanie, odčítavanie, násobenie a delenie, možno ešte zlomky, odmocniny, percentá a jednoduché rovnice.
Dá, hoci nie presne, lebo každý ju má inde. Hranica je niekde tam, kde ešte bežný človek matematiku používa v reálnom živote. Zrejme každý využíva účet v banke a vie si spočítať, že ak má na účte X eur a k nim vloží Y eur, výsledná suma bude Z eur.
Alebo ak platí v obchode, musí vedieť, koľko mu majú vydať z bankovky s väčšou hodnotou, než je cena nákupu. Bez sčítavania a odčítavania sa teda nezaobíde prakticky nikto. A väčšina ľudí asi ovláda aj percentá, keďže každý z nás občas túži vedieť, koľko percent z platu mu strhli na dane, a akej sume to zodpovedá.
Nie som si však istý, koľkí by dokázali zostaviť jednoduchú rovnicu – prepísať si nejaký reálny problém do reči matematiky, do reči čísel a následne ho vyriešiť. Svojho času som mal napríklad telefonát, v ktorom sa známy pýtal na banálnu vec zo života – ak mám liter 62-percentnej slivovice, koľko vody do nej musím pridať, aby bola len 52-percentná? Typická a zároveň jednoduchá rovnica.
Miesto toho, aby som trpel zisťovaním množstva vody potrebnej na doliatie, dám si radšej tú silnejšiu.
Také riešenie je síce rýchlejšie, ale nie matematické. Pritom sa stačí trochu zamyslieť – koľko mililitrov vody je v jednom litri vody?
Tisíc.
Presne tak. Koľko mililitrov alkoholu je v tých 1000 mililitroch, ak má slivovica 62 percent?
620?
Výborne. Inak povedané, z celkového objemu 1000 dielikov tvorí alkohol 620. Jeden mililiter teda predstavuje akoby jeden dielik.
Vy však chcete, aby tých 620 mililitrov predstavovalo len 520 dielikov v celkovom objeme 1000 dielikov, respektíve 52 dielikov v celkovom objeme 100 dielikov, čo je v oboch prípadoch práve tých 52 percent. Stačí teda zistiť, akému objemu by mal zodpovedať jeden dielik tej zriedenej slivovice.
Nech sa páči.
Predsa už vieme, že tých 620 mililitrov musí tvoriť 520 dielikov.
Čiže jeden dielik musí byť 620 delené 520.
A to je asi 1,19 mililitra. Teraz 52 percent objemu má byť alkohol, čo je 520 dielikov z 1000, teda 520 krát tých 1,19 mililitrov, čo až na nejaké zaokrúhľovanie znamená práve tých 620 mililitrov alkoholu, ktoré máme. Zvyšok do 1000 dielikov, teda 480 dielikov, bude voda. 480 krát 1,19 je cca 572 mililitrov.
Blížime sa k výsledku, to je dobre.
Dôležité je uvedomiť si, že nejaká voda v tej slivovici už je. 62 percent je alkohol, takže zvyšných 38 percent tvorí voda – v objeme 1000 mililitrov to predstavuje 380 mililitrov. Potrebujeme ale 572 mililitrov, takže doliať treba ešte 572 mínus 380, teda 192 mililitrov vody.
Začínam chápať, čo to znamená, ak má niekto výhrady k tomu, že novinár sa venuje téme, ktorej vôbec nerozumie. My sa bavíme nezáväzne, ale poznáte príklad, keď niekto doplatil na ignorovanie matematiky tam, kde ju mal použiť?
Jasné, takých príkladov sú mraky. Čudovať sa dá najmä vtedy, ak si ľudia nepoužívaním matematiky pridávajú zbytočnú robotu. Napríklad kamarát mi svojho času rozprával jednu skutočnú príhodu.
V ich dedine prerábali kostolnú vežu. Chlapi, ktorí na tom robili, zjavne nepoznali matematiku, lebo žeriavom hore vyťahovali obrovský trám, aby mohli zmerať, kde presne ho treba odpíliť. Potom ho zase spustili a začali dvíhať druhý trám. Keď nakladali ďalší, kamarát sa ich pýtal, čo blbnú. Odpovedali, že inak to nejde, že bez presného odmerania nevedia, koľko majú z tých trámov odpíliť.
Tak im tam rovno vysypal presné čísla. Žasli, že odkiaľ to môže vedieť, a keď tieto čísla potom presne sedeli s tým, čo majstri do tretice namerali, vysvetlil im a v praxi ukázal aplikáciu Pytagorovej vety. Keby trochu premýšľali, mohli miesto trepania trámov žeriavom do výšky na strechu a späť využiť ten čas užitočnejšie, trebárs posedením na pive.
Nekonečnom bližšie k pravde
Možno sa už poučili. Prejdime radšej k nekonečnu. Čo je ležatá osmička?
Mnohí si myslia, že je to číslo, ale nie je to pravda. Nekonečno je pojem. Ak vám ukážem číselnú os, nájdete a označíte mi na nej akékoľvek číslo, ležatú osmičku však označiť nedokážete. K nekonečnu sa v určitom zmysle nedá ani len priblížiť, lebo ak mi niekto povie akékoľvek vysoké číslo, ja mu vždy dokážem povedať iné, ešte výrazne väčšie.
Načo ho potom potrebujeme?
Existencia ležatej osmičky – nekonečna - dokáže matematikom veľa vecí zjednodušiť, s nekonečnom pracujú pomerne často, v niektorých oblastiach matematiky špeciálne. Vezmite si, že teraz sa v tejto kaviarni nachádza sedem ľudí. Ak vezmeme ich priemernú výšku, môžeme to prezentovať aj ako priemernú výšku populácie?
Určite nie.
Ok. Čo by sa potom stalo, keby sme brali do úvahy priemernú výšku, vypočítanú nie zo siedmich, ale zo sto ľudí?
Budeme trochu bližšie k pravde, hoci stále ďaleko od nej.
Výborne. Z toho vyplýva, že ak bude rásť vzorka, z ktorej tú priemernú výšku počítame, budeme sa postupne približovať k skutočnej pravde. Tá síce vždy ostane tak trochu neznáma, ale na tomto princípe vieme používať štatistiku.
Práve to postupné približovanie sa k skutočnej pravde – takzvané asymptotické správanie – vieme v matematike alebo štatistike veľmi presne spracovať a s využitím pojmu nekonečno aj korektne definovať. Potom sme schopní odvodiť dôležité vlastnosti, ktoré z takého postupného približovania sa vyplývajú. Ich využitím následne dokážeme riešiť reálne a často veľmi komplexné problémy.
To isté platí povedzme pre prieskumy verejnej mienky. Ak sa budete pýtať na preferencie politickej strany tridsiatich ľudí, respektíve budete oslovovať toľkých, že sa ich počtom budete blížiť k nekonečnu, kedy získate pravdivejší výsledok?
V tom druhom prípade. Štatistika teda ale vždy pracuje s chybou.
Samozrejme. Jej úlohou je práve tú chybu manažovať. Ak budete požadovať, aby som urobil prieskum verejnej mienky tak, že chyba nebude väčšia ako jedno percento, ako štatistik viem nadefinovať podmienky, za ktorých takýto prieskum treba uskutočniť. Jednou z nich bude aj minimálny počet respondentov, ktorých treba osloviť, aby som dosiahol požadovaný výsledok.
Inými slovami, ak sa predvolebné prieskumy agentúr nezhodujú s reálnymi výsledkami vo voľbách, okrem iného je problém v tom, že agentúry nedokázali správne manažovať chybu a nastaviť adekvátny model?
Áno, aj to, ale aj najdokonalejší štatistický model pracuje s chybou, takže výsledky respektíve predikcie takého modelu sa pohybujú v rámci určitého akceptovateľného rozmedzia. Pritom šírka tohto akceptovaného rozmedzia určuje práve kvalitu modelu. Ale platí to len v prípade, že nepočítame agentúry, ktoré s prieskumami manipulujú zámerne, pretože aj to sa stáva.
Počul som napríklad o prípade, keď agentúra šéfovi hotela, ležiaceho v blízkosti lyžiarskeho strediska, sľúbila, že ak dostane väčšiu zľavu na ubytovanie, bude mu v danej lokalite predikovať lepšie počasie.
Ako predikovanie funguje?
Poviem príklad – ak mi dáte do rúk päťročné dieťa, pričom ma budete postupne v budúcnosti zásobovať výhradne informáciami o jeho váhe, relatívne zodpovedne dokážem predikovať jeho výšku.
Z čoho?
Z toho, že vieme, akú výšku a váhu by malo mať v priemere šesťročné, desaťročné, dvanásťročné dieťa, potom dvadsaťročný človek a tak ďalej, lebo tieto veci sa riadia istými biologickými zákonitosťami. Samozrejme, pri tomto modeli nedokážem počítať s tým, akú má dieťa genetickú výbavu, akí vysokí boli jeho rodičia, ani to, v akých podmienkach bude vyrastať. Aj to má totiž svoj vplyv.
Výsledok teda dokážem predikovať len s istou chybou, s tou treba v štatistike počítať vždy. Ak budem ale predpokladať, že môj model je vypracovaný korektne a poviem, že toto dieťa bude mať v danom veku a pri danej hmotnosti výšku 1,70 metra, určite to neznamená, že to tak naozaj bude, lebo vychádzam len z údajov len pre jedno dieťa.
Ak však budem mať k dispozícii nie jedno, ale sto detí a využitím tohto modelu im priradím nejakú výšku, v priemere by som sa mal solídne trafiť.
To ale znamená, že ten model niektoré deti podhodnotí, iné nadhodnotí.
Presne tak, niektorým zase bude predikovať výšku správne. Tie chyby by sa však mali vzájomne vyblokovať. S dobrým modelom by sa nemalo stať, že budem kumulovať akúsi systematickú chybu – napríklad takú, že by som všetky deti systematicky podhodnocoval.
V prípade, že týchto deti bude nie sto, ale tisíc, eliminácia chýb bude ešte výraznejšia. Neznamená to však, že by som zrazu všetkým deťom predikoval správnu výšku, to určite nie.
Eliminácia chýb teda stúpa s počtom skúmaných kusov čohokoľvek?
Áno, ale tú elimináciu chýb potrebujeme uchopiť správnym spôsobom. Dá sa to názorne vysvetliť na obyčajnej minci. Aká vysoká je šanca, že po jej vyhodení do vzduchu padne rub alebo líce?
Rovnaká, teda 50 na 50.
My ju však vyhodíme nie raz, ale stokrát. Dopadne to povedzme tak, že pomer rubu k lícu bude 40 k 60. Rozdiel, teda chyba, je nejakých 20 hodov, pričom sme predpokladali, že ideálne by to malo byť 50 k 50, teda rozdiel nula.
Teraz túto mincu vyhoďme tisíckrát. Štatistika hovorí, že by sme mali pozorovať určité spresnenie výsledku, teda mali by sme byť bližšie k tomu 50 na 50. To však vôbec neznamená, že rozdiel medzi počtom jednej a druhej padnutej strany bude menší, než tých spomínaných 20, ktoré sme dostali pri 100 vyhodeniach. Môže sa totiž stať, že nám to dopadne napríklad 450 k 550.
Čiže rozdiel nebude 20, ale 100.
Napriek tomu tvrdím, že výsledok je presnejší.
Ako to?
Zamerať sa treba na relatívny počet, čo je 40 zo 100 oproti 60 zo 100 v prvom prípade, a 450 z 1000 a 550 z 1000 v druhom prípade. V prvom prípade teda 0,40 oproti 0,60, čo predstavuje chybu nejakých 0,20, v druhom prípade však máme 0,45 proti 0,55, teda chyba je len polovičná.
Aj lekár musí akceptovať, že pracuje s chybou
Bez chyby ani na krok.
V štatistike nepochybne. (smiech) Minule sme boli na pive s kolegom docentom z fakulty. Spomínal mi lekára, ktorý s chybou v praxi akosi nepočítal. Bol to pediater, vyšetrujúci malé deti. Ako lekár má predpísané tabuľky, z ktorých vie, že polročné dieťa by malo vážiť približne toľko a toľko kilogramov.
Málokto si však uvedomuje, že k tej tabuľke existuje poznámka, že ide o 95-percentný konfidenčný (spoľahlivostný, pozn. autora) interval.
Čo to znamená?
Že zo sto detí, ktoré mu prídu na vyšetrenie, bude mať tú váhu presne podľa tabuliek len cca 95, a že existujú aj výnimky, ktoré sú normálne, sú súčasťou modelu, preto s nimi treba počítať. Keď mu potom prinesiete trebárs vaše dieťa, pričom bude mať nižšiu váhu a on sa na to nepozrie v kontexte toho konfidenčného intervalu, tak vám prikáže, aby ste ho dokrmovali.
Ak bude ťažšie, naordinuje mu zase diétu. Umelo tak dostane vaše dieťa do správnych čísel, čiže ho vtlačí do toho konfidenčného intervalu.
V čom je problém?
V tom, že ak takto bude pristupovať ku každému dieťaťu, nepôjde už o 95-percentný konfidenčný interval, ale o stopercentný. Potom príde opäť štatistik, ktorého požiadajú, aby napočítal z nových dát nový 95-percentný interval, ten však už bude reálne užší, než doposiaľ.
Musí byť, pretože tých 5 percent detí musí dostať z intervalu von, inak to nebude 95-percentný konfidenčný interval. Lekár s novým intervalom začne pracovať, opäť sa ale dopustí rovnakej chyby, a tak sa o rok opäť musí hýbať s tabuľkami. Interval sa tak bude neustále zmenšovať.
Jednoducho aj lekár z tohto príkladu musí akceptovať, že pracuje s chybou, a že nie všetky deti sú unifikované podľa tabuľky. Nemôžete predsa nariadiť, aby sa všetci rodili s dĺžkou napríklad 55 centimetrov plus mínus 1 centimeter. Takýmto spôsobom by sme však k tomu čoskoro dospeli.
Čo mi vlastne garantuje štatistik?
Preložené do zrozumiteľnej reči to, že na vašu otázku k danej téme odpovie niečo v nasledovnom zmysle – spočítali sme to, zmanažovali chybu a ručíme za to, že vo výsledku sa nemýlime o viac ako povedzme jedno percento. Ručí za chybu a drží ju pevne v rukách.
Kde potom zlyhávajú agentúry, keď majú takú chybovosť v predvolebných prieskumoch?
Možno je to len bežná chyba, možno majú zle nastavené modely, ale nemôžem sa vyjadriť, keďže ich nepoznám. Isté veci sa navyše predikujú naozaj ťažko, zostaviť optimálne kritériá je náročné. Kedysi som pracoval vo firme, v ktorej sme sa snažili predikovať správanie sa finančných trhov, kde jednou z komodít bola ropa.
Na prvý pohľad je jasné, že s jej cenou nemôže zamávať napríklad to, ako sa skončí pražský futbalový zápas medzi Spartou a Slaviou. Do výslednej ceny však vstupuje toľko iných rôznych premenných, že niektoré si ani nemáte ako uvedomiť. Nikdy v minulosti sa nestali, nemáte ich teda ako predpokladať.
Napríklad?
Pred rokom 2001 nik nemohol tušiť, že do dvojičiek v USA nabúrajú lietadlá a cena ropy zakolíše. Alebo že nejaký sultán v arabskom svete sa zle vyspí, niečo neuvážene povie do televízie, a cena ropy sa opäť pohne. Prípadne nejaký dobrák zapáli vrt a podobne.
Ide o veci, ktoré nie je schopný dokonale podchytiť prakticky žiadny model. Kto mohol reálne predpokladať minuloročný únik ropy v Mexickom zálive?
Naopak, ak sa už tie veci stanú, do modelu ich môžete pridať dodatočne, čím ho spresníte. Nikdy však neviete, čo všetko sa stane, a teda ovplyvní cenu ropy, nabudúce. Pritom už teraz ide o ohromne náročné a komplexné štatistické modely, a superrýchlym počítačom trvá aj niekoľko dní, kým spočítajú výsledok.
Neustálym pridávaním nových relevantných vecí ten model vylepšujem?
Áno, ale nie vždy sa to oplatí. A nemusia to byť ani relevantné veci. Štatistika však má dostatočne dobré nástroje, vďaka ktorým dokáže nájsť vhodný balans medzi presnosťou a komplikovanosťou modelu, teda korektne rozhodnúť medzi tým, čo sa do modelu ešte oplatí pridať, a čo už tam dávame zbytočne, lebo hoci nám to môže mierne zlepšiť výsledok, kvôli komplikovanosti to už nestojí za to.
Každý model sa však dá zlepšovať donekonečna, nie?
Iste, ale len za cenu jeho komplikácie. V istej chvíli sa vám to prestane vyplácať. Navyše chyby ako takej sa nezbavíte, iba ju budete zmenšovať.
V štatistickom modelovaní však v princípe platí, že čokoľvek do modelu pridáme – myslím tým nejaký ďalší znak, alebo faktor, napríklad zohľadníme výsledky zápasov Sparty so Slaviou v modeli na cenu ropy – model sa určite nezhorší.
Priemerná rýchlosť auta sa nepočíta aritmetickým priemerom
Čo znamená v matematike pravdepodobnosť?
Presnú definíciu tohto pojmu asi nenájdete. V princípe ale pravdepodobnosť funguje na tom, že počíta s náhodou a snaží sa matematicky popísať výsledky náhodných javov. Vezmite si napríklad už vyššie spomínanú mincu, vyhoďte ju, a sledujte, na ktorú stranu dopadne.
Alebo si vezmite kocku a sledujte, koľkokrát vám padne ktoré číslo. To sa následne pomocou pravdepodobnosti pokúste zapísať do matematickej reči.
Ak tú kocku hodím trebárs šesťdesiatkrát, teoreticky by každé číslo od 1 do 6 malo padnúť cca desaťkrát, nie?
Hovoríme o takzvanej symetrickej alebo spravodlivej kocke, teda takej, na ktorej dopad nemajú vplyv žiadne deformácie?
Jasné.
Teoreticky by to malo byť tak, ako hovoríte. V praxi to tak ale padať nemusí. Pokojne sa môže stať, že v extrémnom prípade šesťdesiatkrát hodíte štvorku, prípadne iné číslo. Na to, aby ste mali garanciu, že padnú všetky čísla v rovnakom pomere, musíte tou kockou hádzať nekonečne veľakrát.
Štatistika teda vychádza aj z pravdepodobnosti?
Áno. Štatistika je veda, ktorá sa snaží tú náhodu, s ktorou počíta pravdepodobnosť, inkorporovať do svojich šetrení. Zaoberá sa pritom zbieraním dát, ich vyhodnocovaním a interpretáciou. Pravdepodobnosť teda pre štatistiku vytvára istý nevyhnutný background. Obe sa dnes využívajú prakticky všade.
Napríklad?
Napríklad štatistika je v medicínskom a farmaceutickom priemysle natoľko potrebná, že si to bežný človek ani nedokáže predstaviť. Každý jeden liek totiž musí prejsť podrobným a niekoľkoročným špeciálne navrhnutým štatistickým šetrením. To isté platí aj pre finančný sektor, teda pre banky, poisťovníctvo, čokoľvek, čo vám napadne.
Napríklad keď idem do bankomatu, ten mi okrem iného ponúka čosi ako rýchly výber. Raz je to tisíc českých korún, inokedy o dve stovky viac alebo menej. Z toho vyplýva, že aj banka si musí robiť akúsi štatistiku, z ktorej potom generuje aktuálnu ponuku pre rýchlu voľbu v bankomate.
O štatistike a pravdepodobnosti sa mi už bude snívať. Skúsme niečo iné, povedzme priemer.
Priemer je jednou zo štatistických charakteristík. Uvediem však jeden zaujímavý príklad, ktorý sa týka práve priemeru – určite ste si všimli, že novšie typy áut dokážu na palubnom počítači ukazovať aj priemernú rýchlosť. Čo si myslíte, vedia ľudia, ako sa to počíta? Väčšina si totiž myslí, že ide o bežný priemer rýchlostí, ktorými človek jazdí. Pritom je to nezmysel.
Nejde o aritmetický priemer?
Nie. Ide o iný priemer, nazvime ho harmonický alebo vážený.
To si žiada príklad.
Aby sa to dobre počítalo, povedzme, že z Bratislavy do Nitry je presne 100 kilometrov. Cestou z Bratislavy do Nitry ste šli stovkou, naspäť ste sa však vracali rýchlosťou až 300 kilometrov za hodinu. Koľko vám vyjde aritmetický priemer?
Dvesto.
Presne tak. Ako dlho ste šli z Bratislavy do Nitry?
Ak som šiel stovkou a vzdialenosť je 100 kilometrov, tak hodinu.
Koľko vám trvala cesta späť?
Ak som šiel tristovkou, tak 20 minút.
Inými slovami, celkovo ste strávili na ceste tam aj späť 1 hodinu a 20 minút. Je tak?
Je.
Zároveň vám však v aritmetickom priemere vyšlo, že priemerná rýchlosť bola 200 kilometrov za hodinu. Ak by ste šli takto rýchlo tam aj späť, koľko času to zaberie?
Jednu hodinu.
A sme doma. Pred chvíľou nám vyšlo, že sme šli 1 hodinu a 20 minút, nie?
Pekný chyták. A vraj matematika má logiku.
(smiech) Ale má. Problém je, že tieto veci sa neriešia obyčajným aritmetickým priemerom, hoci si to možno myslí väčšina vodičov, ale harmonickým, prípadne váženým priemerom. Pri ňom vyjde priemerná rýchlosť 150 kilometrov za hodinu. Za aký čas ňou prebehnete 100 kilometrov?
Pomalšie na mňa. Za 40 minút?
Výborne. Tam aj späť je to 80 minút, a to je presne tá 1 hodina a 20 minút. A aby som vás postrašil, okrem aritmetického a harmonického priemeru existuje ešte napríklad geometrický priemer, prípadne ďalšie.
Aj matematika prispela k zisteniu, že ryby dokážu byť rasistky
Stop, toto je na jednu laickú hlavu priveľa. Poďme na príklady, ktoré riešite priamo v práci, teda na aplikáciu toho, o čom sme hovorili, v praxi. Pracujete vo Výskumnom ústave vodohospodárskom. Čo tam robí matematik – štatistik?
Som na oddelení ekológie vodných organizmov. Podstatná časť mojej roboty spočíva v analýze a vyhodnocovaní dát, ktoré namerajú naši biológovia.
Konkrétne?
Základ mojej pracovnej náplne je momentálne projekt s názvom Interkalibrácia. Je to projekt vedený JRC (Joint Research Centre – vedecký poradný orgán Európskej komisie, pozn. autora), pričom jeho základnou úlohou je harmonizácia ekologických hraníc hodnotenia kvality životného prostredia.
Na základe rôznych ukazovateľov si totiž každá krajina kontroluje svoje oblasti a vie kvantifikovať ich ekologickú kvalitu. Účelom interkalibrácie je zabezpečiť, aby hodnotenia jednotlivých členských štátov medzi sebou vzájomne korešpondovali.
Ostatné projekty sú o spracovaní a analýze dát, ktoré sa týkajú vodných organizmov. Jednoducho povedané skúma sa vplyv prostredia na určitý druh organizmov a ich správanie sa. Napríklad riešime, ako stavba čističky alebo priehrady ovplyvní migráciu rýb, respektíve ich prirodzený životný alebo sezónny cyklus.
Človek by neveril, že na to vôbec niekto dbá.
A nielen na to. Skúmali sme napríklad aj vplyv splavovania Vltavy vodákmi na výskyt a rast niektorých vzácnych ohrozených vodných rastlín. Výsledkom potom boli konkrétne nariadenia pre správu povodia Vltavy, ktoré definovali maximálny počet vodákov za deň v závislosti na konkrétnej výške vodnej hladiny tak, aby nedošlo k poškodzovaniu vodného porastu.
Ďalší projekt zase skúmal vzájomné sociálne sa správanie sumcov. Zisťoval sa spôsob, ako medzi sebou reagujú jedinci, ktoré sú z jedného odchovu, respektíve jedinci z rôznych odchovov.
Či napríklad vzájomne bojujú o svoje územie, alebo ho zdieľajú, či si dve odlišné skupiny časom vytvoria spoločné väzby, či voči sebe neostanú nepriateľské, či existujú prechody jedincov z jednej skupiny do druhej, či aj v spoločenstve rýb a vodných organizmov existujú prípady, že spoločnosť vytlačí na okraj nevyhovujúceho jedinca...
A vytlačí?
Ukazuje sa, že diskriminácia nie je blízka len človeku. A nielen tá rasová. Taktiež som mal na stole dáta, ktoré sledovali vplyv parazitov na správanie sa určitého druhu rýb. Parazitická fáza bola pritom len krátkodobá, pričom úlohou hostiteľskej ryby bol prenos a rozptýlenie parazitov, teda budúcich mäkkýšov do širšej oblasti rieky.
Otázka znela, či je možne vysledovať konkrétny vplyv parazitov na správanie sa hostiteľa, teda či si parazitujúci jedinci dokážu vynútiť jeho konkrétne správanie sa, ktoré by pre ne bolo v nejakom smere výhodné. Ukázalo sa, že áno.
Bol to veľmi rozsiahly a dôkladne navrhnutý experiment. Celkovo je tých projektov veľa, neustále sa vynárajú ďalšie, pričom hľadanie odpovedí ide často práve skrze experimenty a ich štatistické vyhodnotenia.
Rozhovor bol autorizovaný, Matúš Maciak v prepise nič nezmenil.
Medzititulky: redakcia
