SME
Štvrtok, 24. jún, 2021 | Meniny má JánKrížovkyKrížovky

Amatér zahanbil matematikov

Mohol to byť najväčší matematik všetkých čias. Svoje objavy však nepublikoval a trval na označení zapálený amatér. „Potomkovia mi možno raz poďakujú, že som ukázal, že aj antické autority nevedeli všetko,“ napísal raz Pierre de Fermat.

Fermat zanechal matematikom ťažkú úlohu.Fermat zanechal matematikom ťažkú úlohu. (Zdroj: WIKIMEDIA)

Autor možno najväčšej hádanky matematiky zomrel 12. januára 1665.

„Nie je možné rozdeliť kocku do dvoch kociek či štvrtú mocninu do dvoch štvrtých mocnín, alebo všeobecne akúkoľvek mocninu vyššiu ako druhú do dvoch rovnakých mocnín. Objavil som naozaj taký zvláštny dôkaz, že tento okraj knihy je primalý na to, aby sa tam vošiel,“ napísal Pierre de Fermat na okraj Diofantovej Aritmetiky.

Poznámka, ktorú v knihe našiel až Fermatov syn, sa stala nočnou morou matematikov. Ani nie preto, že ju napísal právnik a celoživotný matematik amatér, nie preto, žeby iní matematici nevedeli, čo ňou autor myslí.

Skryť Vypnúť reklamu

Problémom krátkeho textu bolo Fermatovo tvrdenie, že on dôkaz pozná. Nik ho však nebol schopný nájsť a zároveň ani tvrdenie vyvrátiť - ukázať, že Fermat sa mýli.

Geniálny amatér

Pierre de Fermat sa narodil 17. augusta 1601 v malom francúzskom mestečku Beaumont-de-Lomagne. Jedno zo štyroch detí vcelku zámožného obchodníka s kožami najskôr vzdelávali františkánski mnísi, neskôr mladý Pierre navštevoval univerzitu v Toulouse.

Aj keď budúci právnik, ktorý študoval aj v Bordeaux či Orléans, si kariéru naplánoval inak, jeho vášňou sa už počas univerzitných rokov stala matematika. Najmä kombinovanie tej starej, ktorú mohol nájsť v prácach antických autorov ako Archimedes či Diofant, s práve rodiacou sa osvietenskou.

Trval však na tom, že je iba nadšenec, nie profesionálny matematik. To mu umožnilo formulovať matematické tvrdenia, pri ktorých sa neunúval ich dokazovaním. Nespisoval ich ani do kníh, Fermatove myšlienky sa preto zachovali len vo forme listov či poznámok. A aj tie sa často objavili až po jeho smrti alebo až po tom, ako matematický objav zverejnil niekto iný. Ktovie, keby mal Fermat odlišný prístup, možno by sa karteziánska sústava súradníc nakoniec volala Fermatovou.

Skryť Vypnúť reklamu

Intuícia namiesto dôkazov

V skutočnosti bol Fermatov prínos k matematike 17. storočia veľký. Aj keď sa hovorí, že Fermat mal skôr úžasnú intuíciu ako systematické matematické myslenie, pomáhal vytvoriť matematickú analýzu (na jeho prácu sa odvolávali Newton i Leibniz), spolu s Pascalom teóriu pravdepodobnosti i teóriu čísel. Práve ňou sa preslávil.

Niekedy v roku 1637 si na okraj Diofantovej Aritmetiky zapísal poznámku, ktorú dnes poznáme pod označením Veľká Fermatova veta. Tvrdí, že rovnica “x“ na „n–tú“ plus „y“ na „n–tú“ rovná sa „z“ na „n–tú“ nemá riešenie pre prirodzené čísla, ak „n“ je väčšie ako 2. A ak je dva, tak táto rovnica je známou Pytagorovou vetou. Úplný dôkaz však Fermat nenapísal, aj keď sa v jeho pozostalosti našiel dôkaz pre „n“ rovné štyrom a predpokladá sa, že poznal dôkaz svojho tvrdenia aj pre „n“ rovné trom.

Skryť Vypnúť reklamu

„Takéto tvrdenia nedajú matematikom pokoj,“ napísal o Fermatovej poznámke Ivan Havel v knihe Otevřené oči a zvednuté obočí. S Fermatovou hypotézou, ktorá bola skôr matematickým rébusom než užitočnou formuláciou, sa pritom matematici trápili 350 rokov. V 20. storočí dokonca použili počítače, aby pomocou nich tvrdenie vyvrátili. A neúspešne. Až do roku 1993.

Dlhá definitíva

„V stredu 23. júna 1993 zakončil Andrew Wiles, štyridsaťročný Angličan a profesor matematiky na Princetone, sériu svojich prednášok na konferencii v Cambridgei naznačením dôkazu istej, 40 rokov starej domnienky o eliptických krivkách,“ píše Havel.

„Z ostychu či úcty sa ani slovom nedotkol toho, čo on i napätí poslucháči dobre vedeli: že z tejto domnienky vyplýva Veľká Fermatova veta (...) Wiles skončil svoj výklad. V prednáškovej sále sa rozhostilo hrobové ticho, potom vypukol búrlivý potlesk.“

Skryť Vypnúť reklamu

Neskôr sa však ukázalo, že Wiles má v dôkaze chybu. S opravou mu však pomohol jeho bývalý študent Richard Taylor. O rok neskôr tak jestvovala definitíva: Fermat mal pravdu.

Geniálny Fermat však nemohol naozaj vedieť, že pravdu má. Dôkaz Veľkej Fermatovej vety je totiž rozpísaný na 200 stranách a používa sa pri ňom pokročilá matematika, ktorá vznikla až v 19. a 20. storočí.

„Je ale možné, že Fermatov mozog mal zvláštnu schopnosť uhádnuť pravdy o číslach bez bolestivého dokazovania,“ dodáva Ivan Havel. Jeden z najväčších hlavolamov matematiky ľudstvo nakoniec vyriešilo. Pierre de Fermat, ktorý zomrel v roku 1665, však netušil, že to potrvá skoro štyri storočia.

Skryť Vypnúť reklamu

Najčítanejšie na SME Tech

Skryť Vypnúť reklamu
Skryť Vypnúť reklamu
Skryť Vypnúť reklamu
Skryť Vypnúť reklamu

Hlavné správy zo Sme.sk

Kľúčovou zbraňou proti delta variantu koronavírusu je zaočkovanie obidvoma dávkami vakcíny.

Aktuálne je na Slovensku zaočkovaných 26 percent obyvateľstva.


3 h
Logo podcastu Dobré ráno.

Ako sa bude vyvíjať pandémia.


a 2 ďalší 1 h

Neprehliadnite tiež

Rádiový signál vysielame sto rokov.


7 h

Odpovede vedátorov na otázky poslucháčov.


a 1 ďalší 12 h

Inzercia - Tlačové správy

  1. Kde sa dá elektromobil nabiť a za koľko? Veľký prehľad nabíjania
  2. Holenie je umenie. A vy môžete byť jeho majstrom
  3. Výber auta na lízing môže byť slobodnejší, ako ste si mysleli
  4. Pôžička s výraznou zľavou z úroku? Vieme, kde ju nájdete
  5. Ako ochrániť svoje peniaze pred infláciou
  6. Čo by som urobil inak, keby som znovu staval dom?
  7. Vedci z BMC SAV vo vlakoch nový koronavírus nenašli
  8. Vážení poslanci, to naozaj?
  9. Česi vynašli revolučné tričká, na ktorých nie je vidieť pot
  10. Viete, prečo by nás mala zaujímať ochrana biodiverzity?
  1. Pôžička s výraznou zľavou z úroku? Vieme, kde ju nájdete
  2. Vážení poslanci, to naozaj?
  3. Koniec čakania na kuriéra
  4. Čo by som urobil inak, keby som znovu staval dom?
  5. Prvé mesiace 2021 vzrástol počet susedských sporov
  6. Brusnica – lahodná i účinná zároveň
  7. Václav Vydra: Ako nedostať pokutu v úseku kde je meraná rýchlosť
  8. Česi vynašli revolučné tričká, na ktorých nie je vidieť pot
  9. Holenie je umenie. A vy môžete byť jeho majstrom
  10. Od 1. septembra je predprimárne vzdelávanie povinné
  1. Je lepšie zobrať si rozkladateľný obal alebo vytriediť plastový? 11 601
  2. Dovolenka v Chorvátsku: stavte na overenú a obľúbenú klasiku 8 640
  3. Dream job pre programátorov: Silicon Valley na Slovensku 6 947
  4. Stiahnite si stovky e-kníh 5 854
  5. Viete, čo jete, keď si kupujete pečivo dopečené v predajni? 5 269
  6. Developer Slnečníc postaví bývanie pri lese. S bazénom aj fitkom 3 703
  7. Crème de la crème po slovensky 3 253
  8. Nový Volkswagen Polo je najšikovnejšie malé auto 2 964
  9. Kde sa dá elektromobil nabiť a za koľko? Veľký prehľad nabíjania 2 836
  10. Ako ochrániť svoje peniaze pred infláciou 2 606