SME
Štvrtok, 22. október, 2020 | Meniny má SergejKrížovkyKrížovky

Načo sú nám integrály?

Ako vznikol výpočet objemu gule.

(Zdroj: UNSPLASH)

Text vyšiel pôvodne v aprílovom čísle magazínu Quark.

Ako vieme, objem kvádra vypočítame jednoduchým vzorcom V = a · b · c, teda súčinom dĺžok jeho troch strán. Keď sa však pozrieme na tvar pre výpočet objemu gule V = 4/3 · π · r³, zistíme, že jeho odvodenie je už náročnejšie.

Súvisiaci článok Rovnica rozhádala internet. Aj kalkulačky majú iné výsledky Čítajte 

Ako tento výpočet vznikol?

Uvažujme najprv o kvádri a vzorci na výpočet jeho objemu. Kváder má dané rozmery, daný počet dielikov v každom smere.

Na lepšiu predstavu si vytváranie trojrozmerného telesa vizualizujme ako rozťahovanie hmoty najprv z bodu až do danej dĺžky kvádra. Vznikne nám tak úsečka, ktorú potom tiež roztiahneme v druhom smere až do danej šírky kvádra. Následne dostaneme plochu, ktorú do tretice roztiahneme smerom nahor do potrebnej výšky kvádra.

SkryťVypnúť reklamu

Na rozdiel od kvádra tvoria vzorec gule V = 4/3 · π · r³ na prvý pohľad tri nesúvisiace veci: r³ vyjadruje objem kocky s dĺžkou strán r, číslo π je známa matematická konštanta s hodnotou 3,14 pre prácu s kružnicami a k tomu zlomok 4/3.

Na rozlúštenie vzorca môžeme využiť integrálny počet.

Čo je integrál?

Integrály a derivácie sú základné stavebné kamene časti matematiky nazývanej matematická analýza. Určitý integrál nezápornej funkcie medzi dvomi bodmi a, b na osi x sa rovná ploche pod krivkou tejto funkcie, zdola ohraničenou práve osou x. Výpočet integrálu je odvodený od postupného zmenšovania obdĺžnikov pod danou funkciou.

Keď chceme vyrátať plochu pod funkciou, najprv ju aproximujeme (nahradíme) jedným obdĺžnikom, resp. jeho obsahom, čím dostaneme veľmi nepresné číslo.

SkryťVypnúť reklamu

Keď však postupne obdĺžniky zmenšujeme na šírku, pričom horné hrany obdĺžnikov kopírujú tvar danej funkcie, dostávame presnejšiu hodnotu. Pokiaľ ich zmenšujeme donekonečna, získame absolútne presnú hodnotu plochy.

Dočítajte článok - prihláste sa alebo si predplaťte SME.sk
Odomknite článok za pár sekúnd cez SMS predplatné za 4 € každé 4 týždne. Pošlite SMS s textom C6VYJ na číslo 8787. Predplatné môžete kedykoľvek zrušiť (viac na www.sme.sk/vop).
Ďalšie možnosti platby:
Dočítajte článok - prihláste sa alebo si predplaťte SME.sk
Odomknite článok za pár sekúnd cez SMS predplatné za 4 € každé 4 týždne. Pošlite SMS s textom M6VYJ na číslo 8787, alebo kliknite na „Objednať cez SMS“ a odošlite predvyplnenú správu. Predplatné môžete kedykoľvek zrušiť (viac na www.sme.sk/vop).
Ďalšie možnosti platby:

Už mám predplatné - prihlásiť sa

S predplatným získate:
  • neobmedzený prístup k obsahu Sme.sk, Korzar.sk a Spectator.sk a ekonomickému denníku Index
  • viac ako 20-ročný archív Sme.sk
  • čítanie a rozhovory z príloh TV OKO/TV SVET, Víkend a Fórum
  • neobmedzený počet diskusných príspevkov
  • neobmedzený prístup k videám a slovenským filmom na Sme.sk
  • dostupné na PC a v aplikáciach Android a iPhone
Skryť Vypnúť reklamu

Najčítanejšie na SME Tech

Skryť Vypnúť reklamu
Skryť Vypnúť reklamu

Téma: Matematika

Prečítajte si aj ďalšie články k téme
Skryť Vypnúť reklamu
Skryť Vypnúť reklamu

Neprehliadnite tiež

Vedátorský podcast

Vďaka akému princípu lietajú lietadlá?

Ako vyzerá fyzika lietania.

Na Mesiaci má byť 4G sieť. Vybuduje ju Nokia

Zariadenie vynesú koncom roka 2022.

Vizualizácia práce astronautov na Mesiaci. NASA a telekomunikačný výrobca Nokia sa spojili, aby na našej družici poskytli prvú bezdrôtovú sieť 4G.
Koľko známych vesmírnych objektov na fotke nájdete? Fotka Tomáša Slovinského sa už tretíkrát za posledný rok stala Astronomickou snímkou dňa NASA.