Matematici ukazujú, ako správne zamiešať karty

Počet premiešaní závisí od počtu kariet aj od metódy miešania.

Riffle metóda miešania kariet.(Zdroj: PEXELS)

Zamiešať balíček kariet nie je také jednoduché, ako si myslíte. Teda ak chcete, aby boli karty skutočne v náhodnom poradí.

Väčšina ľudí karty zamieša iba párkrát - preložia časť balíčka zo spodu na vrch alebo použijú metódu riffle - balíček rozpoltia a dve časti navzájom poprekladajú.

Výskum ale ukazuje, že na naozaj náhodné poradie, pri ktorom je hra úplne férová a ľudia nemôžu podvádzať, to nestačí.

Množstvo kombinácií

Ako som napísal v nedávnom článku o počítaní kariet, pre kasína môže byť problém, ak nemajú účinný miešací mechanizmus.

“Hráči pri miešaní sledovali bloky kariet, aby vedeli kde približne sa objavia. Ak majú možnosť rozseknúť balíček, skúšajú ho rozseknúť poblíž miesta, kde si myslia, že bude sledovaný blok kariet a podľa toho vsadiť. Druhou variantou je sledovať esá, pretože ak viete, kde sa môže objaviť, máte jasnú výhodu oproti kasínu.”

Takže ako sa môžete uistiť, že karty sú naozaj poriadne zamiešané?

Aby sme zistili, koľkými spôsobmi môžeme usporiadať štandardný 52-kartový balíček, vynásobíme číslo 52 všetkými číslami, ktoré idú pred ním (52 x 51 x 50 … 3 x 2 x 1).

Ide o takzvaný 52 faktoriál, ktorý matematici zapisujú ako 52!. Výsledok je tak veľký, že je jednoduchšie zapísať ho vedecky ako 8,0658175e+67, čo znamená, že ide o číslo, ktoré začína osmičkou a po nej ide ďalších 67 číslic.

Ak by sme to chceli dať do kontextu, tak ak by ste rozdali milión kombinácií kariet každú sekundu, trvalo by vám 20 sexdeciliónov alebo 20 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 rokov rozdať rovnaké množstvo kombinácií, ako je spôsobov usporiadať balíček kariet.

Ide o interpretáciu

Mohli by ste si myslieť, že je jednoduché získať z takého množstva možností náhodné poradie. V skutočnosti je v istom zmysle každé usporiadanie náhodné. Aj také, kde sú karty usporiadané podľa znaku a hodnoty môže byť považované za náhodné.

Ide iba o interpretáciu tohto poradia, pre ktorú by ho väčšina ľudí považovala za náhodné. Podobne ako myšlienka, že v lotérii sa s menšou pravdepodobnosťou objavia čísla od jedna po šesť, aj keď v skutočnosti je táto kombinácia rovnako pravdepodobná ako všetky ostatné.

Teoreticky by ste mohli zamiešať balíček tak, že karty budú v číselnom poradí (všetky esá, po nich všetky dvojky, po nich všetky trojky a tak ďalej), a každá sada čísel bude zoradená v rovnakom poradí znakov (napríklad piky, srdcia, kára a kríže).

Väčšina ľudí by toto usporiadanie nepovažovala za náhodu, ale je rovnako pravdepodobné ako akékoľvek iné konkrétne usporiadanie kariet (veľmi nepravdepodobné).

Ide síce o extrémny príklad, ale dalo by sa vymyslieť usporiadanie, ktoré by pri hre bridž bolo náhodné, pretože by hráčom nedávalo žiadne výhody, ale pre hráčov pokru by náhodné nebolo, pretože by mali na ruke stále silné kombinácie.

Matematické merania

Ale čo považuje kasíno za náhodné? Matematici vymysleli niekoľko spôsobov, ako odmerať náhodnosť.

Vzdialenosť variácie a vzdialenosť odstupu sú dve merania, ktoré sa dajú vypočítať matematickými vzorcami. Majú hodnotu 1 pre balíček kariet v perfektnom poradí (podľa čísla a znaku) a nižšie hodnoty pre zmiešané usporiadania.

Ak je hodnota menšia ako 0,5, balíček sa považuje za náhodne premiešaný. Alebo ešte jednoduchšie, ak dokážete uhádnuť príliš veľa kariet v zamiešanom balíčku, nie je dobre zamiešaný.

Bežné miešanie nestačí

Matematik Persi Diaconis skúma miešanie kariet už viac ako 25 rokov. Spolu s Daveom Bayerom zistil, že na vytvorenie matematicky náhodného balíčka ho potrebujete zamiešať metódou riffle sedemkrát, ak meriate vzdialenosť variácie, alebo jedenásťkrát ak meriate vzdialenosť odstupu.

Miešanie, pri ktorom prekladáte spodnú časť balíčka na vrch potrebuje až 10-tisíc zamiešaní, aby bol balíček náhodný.

“Bežné miešanie vytvára poradie kariet, ktorá má ďaleko od náhody,” povedal Diaconis. “Väčšina ľudí mieša karty tri- alebo štyrikrát. Päťkrát už sa považuje za exces.”

Päť je ale stále menej ako je treba na účinné zamiešanie. Aj díleri v kasínach málokedy miešajú potrebných sedemkrát.

Situácia je ešte horšia ak sa používa iba jeden balíček, ako pri blackjacku. Ak miešate dva balíčky, mali by ste miešať deväťkrát a pri šiestich balíčkoch dvanásťrkát.

Ani stroje nestačia

Mnohé kasína používajú stroje na automatické miešanie. Zrýchľuje to hru a zároveň môžu byť premiešanie viac náhodné, pretože stroje môžu miešať dlhšie ako ľudia. Miešacie stroje tiež zabraňujú sledovaniu a počítaniu kariet.

Ale ani tieto stroje nestačia. Pri inom výskume požiadalo jedno kasíno Diaconisa a jeho kolegov, aby sa pozreli na nový dizajn stroja na miešanie kariet, ktorý zostavili.

Vedci zistili, že nemieša karty dostatočne náhodne, pretože ich mieša príliš málo krát. Ak by ale použili stroj dvakrát, problém by vyriešili.

Takže nabudúce keď budete v kasíne, pozrite sa koľkokrát díleri zamiešali karty. Nemusia byť tak náhodné, ako by ste si mohli myslieť, a získate výhodu.

Článok pôvodne vyšiel na webe The Conversation, originál si môžete prečítať kliknutím na tento odkaz.

doi:10.1214/aoap/1177005705

doi:10.1214/009117905000000675

doi:10.1214/12-AAP884

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Objavte majestátne Tatry kúsok po kúsku
  2. Najvýhodnejšie ročné online predplatné SME.sk len za 29€
  3. Nový supermarket Fresh otvorili na Aničke
  4. Aké sú gastrotrendy pre rok 2018?
  5. Chcete bývať na dobrom mieste? Zakotvite v Adlerovej!
  6. Egejská riviéra: Ktoré letovisko je pre vás najlepšie?
  7. Slovensko má pralesy, púšť aj kameňopád. Už ste ich videli?
  8. Volkswagen T-Roc: Pre nerozhodných
  9. Leto 2018 v Grécku s odletom z Bratislavy
  10. Dlhopisy 7,25 % p.a. majú najvýhodnejšiu nákupnú cenu v roku
  1. Objavte majestátne Tatry kúsok po kúsku
  2. Najvýhodnejšie ročné online predplatné SME.sk len za 29€
  3. Nový supermarket Fresh otvorili na Aničke
  4. Attracting talent – Why Millennials are choosing to join Johnson
  5. Aké sú gastrotrendy pre rok 2018?
  6. Chcete bývať na dobrom mieste? Zakotvite v Adlerovej!
  7. Alarica – new business project in the market of shoes
  8. Ako jazdiť na snehu alebo ľade?
  9. Egejská riviéra: Ktoré letovisko je pre vás najlepšie?
  10. Slovensko má pralesy, púšť aj kameňopád. Už ste ich videli?
  1. Egejská riviéra: Ktoré letovisko je pre vás najlepšie? 8 243
  2. Slovensko má pralesy, púšť aj kameňopád. Už ste ich videli? 7 122
  3. Nový supermarket Fresh otvorili na Aničke 3 285
  4. Volkswagen T-Roc: Pre nerozhodných 3 140
  5. Objavte majestátne Tatry kúsok po kúsku 2 689
  6. Leto 2018 v Grécku s odletom z Bratislavy 2 184
  7. Chcete bývať na dobrom mieste? Zakotvite v Adlerovej! 2 146
  8. Aké sú gastrotrendy pre rok 2018? 1 607
  9. Najvýhodnejšie ročné online predplatné SME.sk len za 29€ 1 597
  10. Kam do tepla v januári? 1 507

Téma: Tipy a triky


Hlavné správy zo Sme.sk

SVET

Severná Kórea už na olympiádu útočila. Môže to zopakovať?

Soul chcel v roku 1988 letnou olympiádou zažiariť. Viedla k tomu krvavá cesta aj ústupky severnému susedovi.

KOMENTÁRE

Urazili ste môjho priateľa, pán premiér

Viem, nemenovali ste ho. Ale označili ste ho jeho náboženským vyznaním.

PLUS

Je z trinástich detí a nikto mu neveril. Dnes láme rekordy

Hovoria o ňom ako o novom Matejovi Tóthovi.

Neprehliadnite tiež

Vytvorili microSDXC kartu s najväčšou pamäťou

Karta od Integral Memory by mala byť v predaji od februára.

Po prvý raz zmapovali zmysly rastlín. Už vieme ako cítia

Namiesto zmyslových orgánov využívajú proteíny. Bez niektorých sa všetko zrúti.

Fyzikálna záhada. Neutrónové hviezdy svietia aj po zrážke

Dosvit po zrážke neutrónových hviezd je čoraz jasnejší, vyvracia očakávania.

V NASA prestali pracovať. Musk musel odložiť test rakety

Američanom sa nepodarilo schváliť štátny rozpočet. Kennedyho vesmírne stredisko prestáva pracovať.