Matematici ukazujú, ako správne zamiešať karty

Počet premiešaní závisí od počtu kariet aj od metódy miešania.

Riffle metóda miešania kariet.(Zdroj: PEXELS)

Zamiešať balíček kariet nie je také jednoduché, ako si myslíte. Teda ak chcete, aby boli karty skutočne v náhodnom poradí.

Väčšina ľudí karty zamieša iba párkrát - preložia časť balíčka zo spodu na vrch alebo použijú metódu riffle - balíček rozpoltia a dve časti navzájom poprekladajú.

Výskum ale ukazuje, že na naozaj náhodné poradie, pri ktorom je hra úplne férová a ľudia nemôžu podvádzať, to nestačí.

Množstvo kombinácií

Ako som napísal v nedávnom článku o počítaní kariet, pre kasína môže byť problém, ak nemajú účinný miešací mechanizmus.

“Hráči pri miešaní sledovali bloky kariet, aby vedeli kde približne sa objavia. Ak majú možnosť rozseknúť balíček, skúšajú ho rozseknúť poblíž miesta, kde si myslia, že bude sledovaný blok kariet a podľa toho vsadiť. Druhou variantou je sledovať esá, pretože ak viete, kde sa môže objaviť, máte jasnú výhodu oproti kasínu.”

Takže ako sa môžete uistiť, že karty sú naozaj poriadne zamiešané?

Aby sme zistili, koľkými spôsobmi môžeme usporiadať štandardný 52-kartový balíček, vynásobíme číslo 52 všetkými číslami, ktoré idú pred ním (52 x 51 x 50 … 3 x 2 x 1).

Ide o takzvaný 52 faktoriál, ktorý matematici zapisujú ako 52!. Výsledok je tak veľký, že je jednoduchšie zapísať ho vedecky ako 8,0658175e+67, čo znamená, že ide o číslo, ktoré začína osmičkou a po nej ide ďalších 67 číslic.

Ak by sme to chceli dať do kontextu, tak ak by ste rozdali milión kombinácií kariet každú sekundu, trvalo by vám 20 sexdeciliónov alebo 20 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 rokov rozdať rovnaké množstvo kombinácií, ako je spôsobov usporiadať balíček kariet.

Ide o interpretáciu

Mohli by ste si myslieť, že je jednoduché získať z takého množstva možností náhodné poradie. V skutočnosti je v istom zmysle každé usporiadanie náhodné. Aj také, kde sú karty usporiadané podľa znaku a hodnoty môže byť považované za náhodné.

Ide iba o interpretáciu tohto poradia, pre ktorú by ho väčšina ľudí považovala za náhodné. Podobne ako myšlienka, že v lotérii sa s menšou pravdepodobnosťou objavia čísla od jedna po šesť, aj keď v skutočnosti je táto kombinácia rovnako pravdepodobná ako všetky ostatné.

Teoreticky by ste mohli zamiešať balíček tak, že karty budú v číselnom poradí (všetky esá, po nich všetky dvojky, po nich všetky trojky a tak ďalej), a každá sada čísel bude zoradená v rovnakom poradí znakov (napríklad piky, srdcia, kára a kríže).

Väčšina ľudí by toto usporiadanie nepovažovala za náhodu, ale je rovnako pravdepodobné ako akékoľvek iné konkrétne usporiadanie kariet (veľmi nepravdepodobné).

Ide síce o extrémny príklad, ale dalo by sa vymyslieť usporiadanie, ktoré by pri hre bridž bolo náhodné, pretože by hráčom nedávalo žiadne výhody, ale pre hráčov pokru by náhodné nebolo, pretože by mali na ruke stále silné kombinácie.

Matematické merania

Ale čo považuje kasíno za náhodné? Matematici vymysleli niekoľko spôsobov, ako odmerať náhodnosť.

Vzdialenosť variácie a vzdialenosť odstupu sú dve merania, ktoré sa dajú vypočítať matematickými vzorcami. Majú hodnotu 1 pre balíček kariet v perfektnom poradí (podľa čísla a znaku) a nižšie hodnoty pre zmiešané usporiadania.

Ak je hodnota menšia ako 0,5, balíček sa považuje za náhodne premiešaný. Alebo ešte jednoduchšie, ak dokážete uhádnuť príliš veľa kariet v zamiešanom balíčku, nie je dobre zamiešaný.

Bežné miešanie nestačí

Matematik Persi Diaconis skúma miešanie kariet už viac ako 25 rokov. Spolu s Daveom Bayerom zistil, že na vytvorenie matematicky náhodného balíčka ho potrebujete zamiešať metódou riffle sedemkrát, ak meriate vzdialenosť variácie, alebo jedenásťkrát ak meriate vzdialenosť odstupu.

Miešanie, pri ktorom prekladáte spodnú časť balíčka na vrch potrebuje až 10-tisíc zamiešaní, aby bol balíček náhodný.

“Bežné miešanie vytvára poradie kariet, ktorá má ďaleko od náhody,” povedal Diaconis. “Väčšina ľudí mieša karty tri- alebo štyrikrát. Päťkrát už sa považuje za exces.”

Päť je ale stále menej ako je treba na účinné zamiešanie. Aj díleri v kasínach málokedy miešajú potrebných sedemkrát.

Situácia je ešte horšia ak sa používa iba jeden balíček, ako pri blackjacku. Ak miešate dva balíčky, mali by ste miešať deväťkrát a pri šiestich balíčkoch dvanásťrkát.

Ani stroje nestačia

Mnohé kasína používajú stroje na automatické miešanie. Zrýchľuje to hru a zároveň môžu byť premiešanie viac náhodné, pretože stroje môžu miešať dlhšie ako ľudia. Miešacie stroje tiež zabraňujú sledovaniu a počítaniu kariet.

Ale ani tieto stroje nestačia. Pri inom výskume požiadalo jedno kasíno Diaconisa a jeho kolegov, aby sa pozreli na nový dizajn stroja na miešanie kariet, ktorý zostavili.

Vedci zistili, že nemieša karty dostatočne náhodne, pretože ich mieša príliš málo krát. Ak by ale použili stroj dvakrát, problém by vyriešili.

Takže nabudúce keď budete v kasíne, pozrite sa koľkokrát díleri zamiešali karty. Nemusia byť tak náhodné, ako by ste si mohli myslieť, a získate výhodu.

Článok pôvodne vyšiel na webe The Conversation, originál si môžete prečítať kliknutím na tento odkaz.

doi:10.1214/aoap/1177005705

doi:10.1214/009117905000000675

doi:10.1214/12-AAP884

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Prežil som autonehodu. Teraz som vďačný za každý deň
  2. Dvojnásobný šampión v rozhovore o ceste, ktorá mu priniesla zisk
  3. Cestou - necestou
  4. Premier Club Nitra: Výborne čapovanú Plzeň hľadajte v centre
  5. Päť tipov na dovolenku počas Veľkej noci
  6. Slováci čoskoro lídrami vo využívaní inteligentných domácností
  7. Kĺby starnú s nami. S týmito radami ich udržíte fit čo najdlhšie
  8. Zábavný aj sebavedomý
  9. Obľúbené letné pneumatiky Matador Hectorra v novej generácii 3
  10. Kursalon Trenčianske Teplice: Výborné jedlo a chutné pivo
  1. Nové bývanie bez murovania
  2. Prežil som autonehodu. Teraz som vďačný za každý deň
  3. Dvojnásobný šampión v rozhovore o ceste, ktorá mu priniesla zisk
  4. Cestou - necestou
  5. Za štadiónom Lokomotívy rastie zaujímavý projekt
  6. Premier Club Nitra: Výborne čapovanú Plzeň hľadajte v centre
  7. Konferencia o využívaní ITP v trestnom konaní splnila svoj cieľ
  8. Nadácia Poštovej banky podporí grantom folklór a tradície
  9. Najlepšie obnovený bytový dom 2016 je v Prešove
  10. Najlepšie obnovený bytový dom 2016 je v Prešove
  1. Kĺby starnú s nami. S týmito radami ich udržíte fit čo najdlhšie 28 865
  2. Päť tipov na dovolenku počas Veľkej noci 9 109
  3. Prežil som autonehodu. Teraz som vďačný za každý deň 7 647
  4. Zábavný aj sebavedomý 4 364
  5. Slováci čoskoro lídrami vo využívaní inteligentných domácností 4 308
  6. Obľúbené letné pneumatiky Matador Hectorra v novej generácii 3 3 955
  7. Ikonický Harley-Davidson za bezkonkurenčnú cenu 3 054
  8. Kursalon Trenčianske Teplice: Výborné jedlo a chutné pivo 2 424
  9. Zákaznícky servis Martinusu sa dostal medzi svetovú špičku 2 415
  10. Za štadiónom Lokomotívy rastie zaujímavý projekt 2 373

Hlavné správy zo Sme.sk

EKONOMIKA

Široký vlastní Váhostav cez majora z ŠtB

Vyšetrovanie ukázalo, že Váhostav pre oligarchu Juraja Širokého vlastní jeho niekdajší nadriadený z americkej misie v ŠtB.

KOMENTÁRE

Prečo Široký skrýva vzťah k firme až na Novom Zélande?

Pýtali sme sa už viackrát, tak len aby sme nevyšli z cviku.

DOMOV

Poznali Gauliedera. Vylučujú, že by spáchal samovraždu

Mal dokumenty, ktoré by boli aktuálne, keby sa zrušili amnestie.

KULTÚRA

Život mníšky: 24 hodín pochybností a jedna minúta nádeje

Poľské mníšky znásilnili cez vojnu.

Neprehliadnite tiež

Po pol storočí pomenovali nový oblak, vyzerá ako rozbúrené more

Vlniace sa oblaky sú najnovším prírastkom do medzinárodného atlasu oblakov.

Nová technológia umožní vyhľadávať ľudí v archívoch bezpečnostných kamier

Dáta z pozorovania ľudí môžu pomôcť rozmiestniť po uliciach odpadkové koše.

Google chystá novú sociálnu sieť pre fotky

Upravovať, zdieľať a tešiť sa v malých skupinách - to je zámer pripravovanej novinky.

MATEMATICKÉ HÁDANKY

Matematická hádanka: Dokážete deťom spravodlivo rozdeliť pozemok? (riešenie)

Otec má päť synov, ale jedného má radšej ako ostatných.


Už ste čítali?

Domov NajnovšieNajčítanejšieDesktop