SME
Štvrtok, 29. október, 2020 | Meniny má KláraKrížovkyKrížovky

Matematici ukazujú, ako správne zamiešať karty

Počet premiešaní závisí od počtu kariet aj od metódy miešania.

Riffle metóda miešania kariet.Riffle metóda miešania kariet. (Zdroj: PEXELS)

Zamiešať balíček kariet nie je také jednoduché, ako si myslíte. Teda ak chcete, aby boli karty skutočne v náhodnom poradí.

Väčšina ľudí karty zamieša iba párkrát - preložia časť balíčka zo spodu na vrch alebo použijú metódu riffle - balíček rozpoltia a dve časti navzájom poprekladajú.

Výskum ale ukazuje, že na naozaj náhodné poradie, pri ktorom je hra úplne férová a ľudia nemôžu podvádzať, to nestačí.

Množstvo kombinácií

Ako som napísal v nedávnom článku o počítaní kariet, pre kasína môže byť problém, ak nemajú účinný miešací mechanizmus.

Skryť Vypnúť reklamu

“Hráči pri miešaní sledovali bloky kariet, aby vedeli kde približne sa objavia. Ak majú možnosť rozseknúť balíček, skúšajú ho rozseknúť poblíž miesta, kde si myslia, že bude sledovaný blok kariet a podľa toho vsadiť. Druhou variantou je sledovať esá, pretože ak viete, kde sa môže objaviť, máte jasnú výhodu oproti kasínu.”

Načítavam video...

Takže ako sa môžete uistiť, že karty sú naozaj poriadne zamiešané?

Aby sme zistili, koľkými spôsobmi môžeme usporiadať štandardný 52-kartový balíček, vynásobíme číslo 52 všetkými číslami, ktoré idú pred ním (52 x 51 x 50 … 3 x 2 x 1).

Ide o takzvaný 52 faktoriál, ktorý matematici zapisujú ako 52!. Výsledok je tak veľký, že je jednoduchšie zapísať ho vedecky ako 8,0658175e+67, čo znamená, že ide o číslo, ktoré začína osmičkou a po nej ide ďalších 67 číslic.

Skryť Vypnúť reklamu

Ak by sme to chceli dať do kontextu, tak ak by ste rozdali milión kombinácií kariet každú sekundu, trvalo by vám 20 sexdeciliónov alebo 20 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 rokov rozdať rovnaké množstvo kombinácií, ako je spôsobov usporiadať balíček kariet.

Ide o interpretáciu

Mohli by ste si myslieť, že je jednoduché získať z takého množstva možností náhodné poradie. V skutočnosti je v istom zmysle každé usporiadanie náhodné. Aj také, kde sú karty usporiadané podľa znaku a hodnoty môže byť považované za náhodné.

Ide iba o interpretáciu tohto poradia, pre ktorú by ho väčšina ľudí považovala za náhodné. Podobne ako myšlienka, že v lotérii sa s menšou pravdepodobnosťou objavia čísla od jedna po šesť, aj keď v skutočnosti je táto kombinácia rovnako pravdepodobná ako všetky ostatné.

Skryť Vypnúť reklamu

Teoreticky by ste mohli zamiešať balíček tak, že karty budú v číselnom poradí (všetky esá, po nich všetky dvojky, po nich všetky trojky a tak ďalej), a každá sada čísel bude zoradená v rovnakom poradí znakov (napríklad piky, srdcia, kára a kríže).

Väčšina ľudí by toto usporiadanie nepovažovala za náhodu, ale je rovnako pravdepodobné ako akékoľvek iné konkrétne usporiadanie kariet (veľmi nepravdepodobné).

Ide síce o extrémny príklad, ale dalo by sa vymyslieť usporiadanie, ktoré by pri hre bridž bolo náhodné, pretože by hráčom nedávalo žiadne výhody, ale pre hráčov pokru by náhodné nebolo, pretože by mali na ruke stále silné kombinácie.

Matematické merania

Ale čo považuje kasíno za náhodné? Matematici vymysleli niekoľko spôsobov, ako odmerať náhodnosť.

Skryť Vypnúť reklamu

Vzdialenosť variácie a vzdialenosť odstupu sú dve merania, ktoré sa dajú vypočítať matematickými vzorcami. Majú hodnotu 1 pre balíček kariet v perfektnom poradí (podľa čísla a znaku) a nižšie hodnoty pre zmiešané usporiadania.

Ak je hodnota menšia ako 0,5, balíček sa považuje za náhodne premiešaný. Alebo ešte jednoduchšie, ak dokážete uhádnuť príliš veľa kariet v zamiešanom balíčku, nie je dobre zamiešaný.

Načítavam video...

Bežné miešanie nestačí

Matematik Persi Diaconis skúma miešanie kariet už viac ako 25 rokov. Spolu s Daveom Bayerom zistil, že na vytvorenie matematicky náhodného balíčka ho potrebujete zamiešať metódou riffle sedemkrát, ak meriate vzdialenosť variácie, alebo jedenásťkrát ak meriate vzdialenosť odstupu.

Miešanie, pri ktorom prekladáte spodnú časť balíčka na vrch potrebuje až 10-tisíc zamiešaní, aby bol balíček náhodný.

Skryť Vypnúť reklamu

“Bežné miešanie vytvára poradie kariet, ktorá má ďaleko od náhody,” povedal Diaconis. “Väčšina ľudí mieša karty tri- alebo štyrikrát. Päťkrát už sa považuje za exces.”

Päť je ale stále menej ako je treba na účinné zamiešanie. Aj díleri v kasínach málokedy miešajú potrebných sedemkrát.

Situácia je ešte horšia ak sa používa iba jeden balíček, ako pri blackjacku. Ak miešate dva balíčky, mali by ste miešať deväťkrát a pri šiestich balíčkoch dvanásťrkát.

Načítavam video...

Ani stroje nestačia

Mnohé kasína používajú stroje na automatické miešanie. Zrýchľuje to hru a zároveň môžu byť premiešanie viac náhodné, pretože stroje môžu miešať dlhšie ako ľudia. Miešacie stroje tiež zabraňujú sledovaniu a počítaniu kariet.

Ale ani tieto stroje nestačia. Pri inom výskume požiadalo jedno kasíno Diaconisa a jeho kolegov, aby sa pozreli na nový dizajn stroja na miešanie kariet, ktorý zostavili.

Skryť Vypnúť reklamu

Vedci zistili, že nemieša karty dostatočne náhodne, pretože ich mieša príliš málo krát. Ak by ale použili stroj dvakrát, problém by vyriešili.

Takže nabudúce keď budete v kasíne, pozrite sa koľkokrát díleri zamiešali karty. Nemusia byť tak náhodné, ako by ste si mohli myslieť, a získate výhodu.

Článok pôvodne vyšiel na webe The Conversation, originál si môžete prečítať kliknutím na tento odkaz.

doi:10.1214/aoap/1177005705

doi:10.1214/009117905000000675

doi:10.1214/12-AAP884

Skryť Vypnúť reklamu

Najčítanejšie na SME Tech

Skryť Vypnúť reklamu
Skryť Vypnúť reklamu

Téma: Tipy a triky

Prečítajte si aj ďalšie články k téme
Skryť Vypnúť reklamu
Skryť Vypnúť reklamu

Hlavné správy zo Sme.sk

Premiér Igor Matovič.
Dobré ráno

Dobré ráno: Boj o moc, ambície a pomsta. Kauza STU

Čo sa to dialo na Slovenskej technickej univerzite.

Podcast Dobré Ráno.
Komentár Petra Schutza

Najsilnejšie protipandemické opatrenie je osobný lockdown

Zabudli povedať najdôležitejšiu informáciu.

Peter Schutz

Neprehliadnite tiež

Vedátorský podcast

Čo poháňa rozpínanie vesmíru? Vedci zvažujú rôzne možnosti

Tmavá energia je jedna z najväčších záhad vo fyzike.

Rôzne pohľady na kométu Čurjumov-Gerasimenko zo sondy Rosetta.

Kozmická loď nesúca robotické vozidlo je na polceste k Marsu

Vesmírna loď už od svojho štartu prekonala vzdialenosť 235,4 milióna kilometrov.

Z Mysu Canaveral v americkom štáte Florida odštartovalo vo štvrtok 30. júla 2020 k planéte Mars robotické vozidlo Perseverance.
Stroj Turek, ktorý vydávali za šahový automat, v skutočnosti sa v jeho vnútri skrýval človek, ktorý Turka riadil