SME
Utorok, 9. august, 2022 | Meniny má Ľubomíra

Matematik Pavol Zlatoš: Ani matematika si nemôže byť istá sama sebou

Matematické poznatky sa nelíšia od poznatkov iných prírodných vied, vysvetľuje vedúci Katedry algebry, geometrie a didaktiky matematiky FMFI UK Pavol Zlatoš.

Matematik Pavol Zlatoš (Zdroj: SME- Gabriel Kuchta)
SkryťVypnúť reklamu
SkryťVypnúť reklamu

Aká bola vaša cesta k matematike a k pochybnostiam, či si matematika môže byť istá sama sebou?

To sú dve rôzne otázky. Pre štúdium matematiky som sa rozhodol na gymnáziu, keď som si uvedomil, že matematiku sa vlastne nemusím učiť, presnejšie memorovať. Stačilo si osvojiť príslušné pojmy a pochopiť základné súvislosti medzi nimi – ostatné sa dalo vymyslieť. To mi vydržalo približne do druhého ročníka vysokoškolského štúdia. Potom to už bez učenia nešlo. Ale zistil som, že dosiahnuť niečo za cenu námahy prináša oveľa väčšie zadosťučinenie než ľahké úspechy.

Čo sa týka druhej otázky, žiadne zásadné pochybnosti o istote matematického poznania nemám. Knihu som nazval Ani matematika si nemôže byť istá sama sebou v snahe zvýšiť jej šance na trhu. Podtitul Úvahy o množinách, nekonečne, paradoxoch a Gödelových vetách vystihuje jej obsah lepšie než samotný titul. Nuž, bestseller sa z nej aj tak nestal.

Vo svojej knihe hovoríte aj o krízach, ku ktorým v matematike občas dochádza...

Krízy v základoch matematiky prichádzajú z času na čas v súvislosti s objavmi, ktoré sa nedarí spracovať v rámci dovtedy fungujúcich predstáv. V takých prelomových obdobiach sa mení i pohľad matematikov na predmet ich štúdia. Dejiny matematiky zaznamenali tri takéto krízy.

Aké?

Prvá súvisí s objavom nesúmerateľnosti strany a uhlopriečky štvorca a rovnako strany a uhlopriečky pravidelného päťuholníka v antickom Grécku. Pomer dĺžok týchto úsečiek sa totiž nedá vyjadriť ako pomer žiadnych dvoch celých čísel. To odporovalo pytagorejskému presvedčeniu, že všetko je číslo, teda, že všetky zákonitosti sveta možno vyjadriť práve pomocou takýchto pomerov.

SkryťVypnúť reklamu
SkryťVypnúť reklamu

Tento problém bol definitívne prekonaný až oveľa neskôr rozšírením oboru racionálnych čísel o iracionálne čísla, napríklad √2, √3, √5, 3√2, 3√4, π, e a pod.

Druhú krízu vyvolali neúspešné snahy vybudovať neprotirečivé zdôvodnenie diferenciálneho a integrálneho počtu v 17. až 19. storočí pomocou nekonečne veľkých a najmä nekonečne malých číselných veličín. Počas 19. storočia tieto veličiny postupne nahradila technika limít, ktorá napokon celkom prevládla.

Dočítajte tento článok
s predplatným SME.sk.
Predplatné si môžete kedykoľvek zrušiť.
SkryťVypnúť reklamu
SkryťVypnúť reklamu
SkryťVypnúť reklamu
SkryťVypnúť reklamu
SkryťVypnúť reklamu

Hlavné správy zo Sme.sk

Klinický psychológ a súdny znalec Dušan Kešický.

Ľudia si často nepriznajú, že sa stali obeťou podvodu.


5. aug
Členovia boardu Pixel Federation, Marek Stankovič a Daniel Duranka

Slovenské videoherné štúdio ťahá nahor aj pokračovanie trháku, s ktorými začínalo.


8 h
Peter Schutz.

Scenár, že Matovič, Heger a Kollár pôjdu na predčasné voľby, je veľmi nepravdepodobný.


8 h
Ranný brífing SME

Prečítajte si najdôležitejšie správy.


2 h

Neprehliadnite tiež

Podcast Klik.

Komentovaný prehľad technologických správ.


a 3 ďalší 6. aug
Vývoj syntetického embrya až do ôsmeho dňa (vpravo dole). Má zárodky orgánov - bijúce srdce i mozog.

Videli biť myšacie srdce.


5. aug

Nové správy zo sveta vedy.


a 2 ďalší 5. aug

Rozhovor s výskumným riaditeľom CEMEA.


a 2 ďalší 5. aug
SkryťZatvoriť reklamu