SME
Streda, 25. november, 2020 | Meniny má KatarínaKrížovkyKrížovky

Načítavam moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Matematická hádanka: Dokážete nájsť najväčší násobok týchto čísel? (riešenie) (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť

 

OK, a teraz nejakú logiku toho, ako sa k výsledku dostať. Pretože pokiaľ sa dá výsledok zistiť len hrubou silou, tak to nie je matematika.
 

 

tiez som v clanku "riesenie" hladal riesenie, nie vysledok :)
 

riešenie

Najvyššie súčin dostaneš vtedy ak vynásobíš čím väčšie čísla. Rozdiel medzi nimi musí byť čím menší – inými slovami aby aj to menšie číslo bolo čím väčšie ale nie na úkor toho väčšieho. Mne sa to zadanie zdalo až príliš jednoduché :-)
 

 

začneš si písať čísla nasledovne:
9----
8----

potom pridávaš dole vždy to väčšie číslo z dvojice pridávaných čísel:
96---
87---

964--
875--

9642-
8753-


96420
87531
 

 

Vďaka, nejako takto som si predstavoval, že bude napísané riešenie v článku, nie len obyčajný výsledok.
 

96 a 87 mi bolo jasne

ale dalej som pokracoval tou istou "metodou" a dostal som sa ku 96521 * 87430 a sucin je mensi.
Preco si v tretom kroku zmenil princip a presiel na parne/neparne?
 

 

Tiež ma to ťahalo najprv k tomu čo si napísal. Lenže keď už je druhé číslo mešie lebo začína 8-kou treba sa snažiť aby ostatné čísla v ňom už boli čím väčšie. Aby výsledný rozdiel dvoch konečných čísel bol čím menší. Z toho vyplýva, že dole musí byť to číslo väčšie ako hore (nie je dôležité či je párne alebo nepárne).

Ak by si pracoval len so štyrmi číslami tak to tu vidíš tiež:
30
x
21

je viac ako
31
x
20
 

co najmensi rozdiel?

Aby výsledný rozdiel dvoch konečných čísel bol čím menší...

Este mensi rozdiel je medzi 96210 87543, ale sucin nie je vacsi.
 

 

Ono musí byť rozdiel v tých číslach čo najmenší ale zároveň súčet čo najvyšší.

Aby bol súčet čím vyšší, v pozícii jednotiek musia byť v oboch číslach dve najnižšie číslice (0,1), v desiatkach (2,3), stovkách (4,5) atď.

A zároveň aby bol rozdiel medzi číslami čím nižší musí byť v menšom čísle na danej pozícii čím vyššia číslica.

Hádam som to takto dobre vysvetlil a sám pochopil :-)
 

Na správny výsledok som prišiel

na druhý "pokus" presne ako je to v článku "Riešenie" bez toho aby so sa nad tým hlbšie zamýšľal. Dobre si to vysvetlil, len sa čudujem prečo máš taký nízky kredit? Ty si v Komunistickej strane, či čo?
 

Odkial vies, ze je najvacsi?

pokial si skusal len dve veci, odkial vies, ze tebou najdeny sucin je NAJVACSI?
.
Ak chces na to ist iskusanim, musis vyskusat vsetky moznosti - je ich vyse 3 milionov a az potom mozes tvrdeit, ze si nasiel najvacsi sucin.
 

 

moja "logika" spocivala v uvedomeni si 3 jednoduchych principov: a) na maximalizaciu sucinu musi byt danych 10 cislic rozdelenych do dvoch 5-cifernych cisel, b) v oboch cislach musia byt cislice usporiadane v zostupnom poradi, c) spomedzi kombinacii splnajucich a aj b treba vybrat tu, pre ktoru je rozdiel medzi obami cislami najmensi
Potom uz sa ti tie cisla napisu "sami odseba"
 

 

Tak a) a b) mi boli jasné hneď, k c) som sa po nejakom tom premýšľaní tiež dopracoval - ale išlo mi o to, že v článku nazvanom "riešenie" by som hľadal ten algoritmus, nie len výsledok.

A inak tým c) si nie som na 100% istý, že platí pre každú množinu číslic, z ktorých budeme zostavovať rovnakociferné čísla.
 

 

Ano, mohli rozpisat postup, naozaj prave o ten tu ide v prvom rade. Na druhej strane mozno nie je zly napad uviest len vysledok pre kontrolu a nechat tie zaujimave casti na riesitela resp. diskuterov...

S tym c) mas pravdu, dokonca som sa mylil totalne a neplati to ani len v tomto pripade - napriklad rozdiel medzi 96210 a 87543 je mensi ako medzi cislami z riesenia a splna a aj b... V skutocnosti som pouzival pravidlo b) v omnoho silnejsej forme, totiz ze b) cislica na lubovolnom desatinnom mieste musi byt vacsia (resp. pri vseobecnom zadani >=) ako lubovolna cislica na nizsom desatinnom mieste z *oboch* cisel. Potom by uz malo myslim c) sediet, dokaz by musel zrejme vychadzat z rozpisania sucinu tych cisel v tvare 10-kovych mocnin a*10^N+... a nebol by zrejme jednoduchy.
 
Hodnoť

 

Čím podobnejšie čísla, tým vyšší súčin. Čím väčšie čísla, tým vyšší súčin.
Takže treba zostaviť dve najväčšie najpodobnejšie.
 
Hodnoť

Ja tu len pridám

najmenší možný súčin.
Je to:
(0*10 000 + 1*1 000 + 3*100 + 5*10 + 7) * (2*10 000 + 4*1 000 + 6*100 + 8*10 + 9) = 33 202 973,
čiže:
01 357 x 24 689 = 33 502 973
Asi tak.
 
Hodnoť

Tak tentokrat sa prekonali,

ked do riesenia napisali iba vysledok. :D
To v celej SME naozaj nemaju niekoho gramotneho z matematiky aspon na urovni zakladnej skoly?
.
1. Da sa sa ukazat, ze sucin bude vacsi, ked nad vyssom rade bude vacsia cislica, ako ked to bude naopak, a to aj medzi cislami navzajom. Takze prve cifry budu prve dve najvacsie cislice, druhe cifry druhe dve najvcsie cislice a tak dalej.
.
Otazka je, ako maju dvojice cislic na konkretnom rade porozhadzovane medzi cislami, aby ich sucin bol co najvacsi.
.
2.
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Z coho vyplyva, ze aritmeticky rozdiel cisiel musi byt co najmensi, aby ich sucin bol co najvacsi.
Cize cislo zacinajuce 9 bude mat vsetky nizsie cifry z dvojic c a cislo zacinajuce 8 zase vsetky vyssie z dvojic cifier, tak aby ich aritmeticky rozdiel bol co najmensi, a teda ich sucin co najvacsi.
 


Najčítanejšie na SME Tech