Načítavam moment...
Momentálne nie ste prihlásený
Matematická hádanka: Dokážete nájsť najmenšie nešťastné číslo? (riešenie) (Späť na článok)
Pridajte priamu reakciu k článku
Hodnoť
Rozbaliť príspevok
Nesuhlasim. Cislo -89 je mensie nestastne cislo ako 2 :)
Reagovať
|
krotana
krotana
19.09.2016 13:28
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Ano!
Suhlasim. 2 je naozaj nestastne cislo. Minule som tipoval zapas Austria Vienna - Altach s kurzom 2. Vyhral som 10€. To jednoznacne dokazuje, ze 2 je nestastne cislo. V tomto pripade pre stavkovu kancelariu.
19.09.2016 13:45
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Najmensie nestastne cislo sa neda najst, ak berieme v uvahu podmienku zadania, ze ide o cele cislo (ibaze by si pisatel clanku nemal jasno v tom, co je cele cislo, matematicke oznacenie Z, tj vsetky kladne aj zaporne nedesatinne cisla), pretoze od lubovolneho celeho cisla viem vzdy najst jedno od neho mensie, tj ich je nekonecny pocet. Odpoved 2 by platila iba v pripade, ak hovorime o prirodzenych cislach N (cele kladne cisla)
19.09.2016 13:51
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Az na to, ze
"pretoze od lubovolneho celeho cisla viem vzdy najst jedno od neho mensie" - treba dokazat!
19.09.2016 14:17
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Na toto staci dokaz PV-metodou, ako nas ucil pan profesor Kolar - Pozriem - Vidim...
19.09.2016 15:51
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Tu len rypem. Ak toto cita nejaky normalny clovek, tak odporucam preskocit.
To znie skoro ako dokaz davom. Pokusim sa zaspominat na matematicku logiku a ukazat, preco to od Izika bez dalsich detailov neplati a teda sa tato PV metoda myli. Drobne odvodzovacky som nerozpisoval, ale inak by to mal byt cely dokaz.
Dokaz sporom:
0 je cele cislo. Pre jednoduchost si zoberme Robinsonovu aritmetiku (Q) s totalnym usporiadanim, ku ktorej si pridame tvrdenie phi := od cisla nula existuje mensie cislo. Oznacme T |- Q, phi
Z definicie operacie "mensie nez":
T |- x \lt y \iff (Sx \lt y or Sx = y)
teda po substitucii
T |- x \lt 0 \iff (Sx \lt 0 or Sx = 0)
z phi plati \exists x (x \le 0), teda podla modus ponens plati aj:
T |- Sx \lt 0 or Sx = 0 (teorem 1)
Z definicie totalneho usporiadania na Q
T |- a \le b \iff \exists c (Sc + a = b)
po substitucii b|0
T |- a \le 0 \iff \exists c (Sc + a = 0)
Intermezzo: z axiomu Q
T, Sc + a = 0 |- S(c + a) = 0
Spat na dokazovanie:
T |- a \le 0 \iff \exists c (S(c + a) = 0) (teorem 2)
Ale z axiomy Q:
T |- \not \exists x (Sx = 0)
teda
T |- \not (a \le 0) (teorem 3)
Navrat k teoremu 1:
T |- ((T |- Sx \lt 0) or (T |- Sx = 0))
z teoremu 3 neplati prva cast a z axiomy Q neplati druha, teda
T |- nepravda
Ergo teoria je sporna, QED.
To znie skoro ako dokaz davom. Pokusim sa zaspominat na matematicku logiku a ukazat, preco to od Izika bez dalsich detailov neplati a teda sa tato PV metoda myli. Drobne odvodzovacky som nerozpisoval, ale inak by to mal byt cely dokaz.
Dokaz sporom:
0 je cele cislo. Pre jednoduchost si zoberme Robinsonovu aritmetiku (Q) s totalnym usporiadanim, ku ktorej si pridame tvrdenie phi := od cisla nula existuje mensie cislo. Oznacme T |- Q, phi
Z definicie operacie "mensie nez":
T |- x \lt y \iff (Sx \lt y or Sx = y)
teda po substitucii
T |- x \lt 0 \iff (Sx \lt 0 or Sx = 0)
z phi plati \exists x (x \le 0), teda podla modus ponens plati aj:
T |- Sx \lt 0 or Sx = 0 (teorem 1)
Z definicie totalneho usporiadania na Q
T |- a \le b \iff \exists c (Sc + a = b)
po substitucii b|0
T |- a \le 0 \iff \exists c (Sc + a = 0)
Intermezzo: z axiomu Q
T, Sc + a = 0 |- S(c + a) = 0
Spat na dokazovanie:
T |- a \le 0 \iff \exists c (S(c + a) = 0) (teorem 2)
Ale z axiomy Q:
T |- \not \exists x (Sx = 0)
teda
T |- \not (a \le 0) (teorem 3)
Navrat k teoremu 1:
T |- ((T |- Sx \lt 0) or (T |- Sx = 0))
z teoremu 3 neplati prva cast a z axiomy Q neplati druha, teda
T |- nepravda
Ergo teoria je sporna, QED.
19.09.2016 22:06
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Nie je problem nahodou v tom, ze Robinsonova aritmetika sa zaobera iba prirodzenymi cislami (s nulou, ktora ma status najmensieho cisla podla definicie)?
20.09.2016 17:01
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Mudra veta aritmetiky, uz neviem presne ktora, tvrdi, ze Z je nekonecna spocitatelna mnozina, postacujucou podmienkou je existencia bijektivneho zobrazenia do N, takto z hlavy jeho predpis neviem, ale mozem ho zajtra pohladat v poznamkach
Skratene to mas aj tu vysvetlene https://cs.m.wikipedia.org/wik...
Skratene to mas aj tu vysvetlene https://cs.m.wikipedia.org/wik...
20.09.2016 1:13
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Môj názor
A mňa by zaujímalo nejaké veľké nešťastné číslo. Nevie niekto?
19.09.2016 14:34
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Napríklad také, čo obsahuje dve jednotky a vnútri má strášne veľa núl.
19.09.2016 15:17
| Oznám správcovi
|
Odkaz
S tou nulou ste skoncovali nejako prirýchlo, nezdá sa vám? Podľa zadania je to jasne nešťastné číslo.
19.09.2016 15:15
| Oznám správcovi
|
Odkaz
v prvom rade
s nou ani nemali zacinat lebo v zadani je najmensie kladne nestastne cislo :)
19.09.2016 17:16
| Oznám správcovi
|
Odkaz
To "kladné" tam doplnili neskôr a nulu z textu riešenia už neodstránili. Ťažko sa hľadá riešenie, keď sa zadanie priebežne mení.
19.09.2016 22:20
| Oznám správcovi
|
Odkaz
ale suhlas
Stastne alebo nestastne cislo
zavisi len od mojho mentalneho postoja k danemu cislu. Napr. 1 - som jednotka, 2- na druhy pokus sa mi vsetko dari, 3 - tak to bude stastny hatrick, 4- quattro stagione to bude nadhera atd.
19.09.2016 15:20
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Nešťastný som akurát tak ja, lebo som strávil 5 minút čítaním tejto s3ačky
19.09.2016 18:25
| Oznám správcovi
|
Odkaz
skoda, ze autor članku to tým vzorovým príkladom hned prezradil. Ak je v spomenutom retazci nestastných čísel aj číslo 20, tak je jasné ze aj "otocene" čislo 02 je nestastne.
19.09.2016 21:17
| Oznám správcovi
|
Odkaz
No zaujimavejsie by bolo hladat prve kladne stastne cislo vacsie ako 1. To by nebolo hned na prvy pokus.
26.09.2016 12:23
| Oznám správcovi
|
Odkaz
prečo
je 2 nešťastné keď systém pre 85, 89 je úplne iný a to je tiež nešťasné číslo. nemôžeme hovoriť o šťastných alebo nešťastných ale o nejakých periodických postupoch. napr. 6 + 4 = 210, postup 6-4=2, 6+4=10, zapísanie výsledkov v poradí 210. aby sa dala nejaká perióda vypočítať tak musí byť väčšia ako 4, alebo zápis čísla musí byť dvojciferný.
20.09.2016 12:05
| Oznám správcovi
|
Odkaz
Hlavné správy
Komentár Zuzany Kepplovej
Žilinka vykročil ľavou
Najčítanejšie na SME Tech
- 1. Klik: Ako vás na internete sledujú a čo s tým robiť Audio 238
- 2. Boli veľmi chorí a starí. Úmrtia v Nórsku nesúvisia priamo s očkovaním 195
- 3. Test: iPhone 12 Pro je dobrý smartfón so zlou cenou 57
- 4. Klik: Zmazanie Trumpa je začiatok novej éry sociálnych sietí Audio 39
- 5. Šimpanzy sú mamičkini maznáčikovia až do dospelosti 38
- 6. Rok 2020 bol jeden z najteplejších. Nepotreboval ani pomoc 25
- 7. Egyptskí archeológovia predstavili ďalšie cenné nálezy zo Sakkáry Foto 24
- 8. Scientizmus: Dokáže veda vyskúmať všetko? Audio 23
- 9. Razer ukázal koncept múdreho respirátora 22
- 10. Ukázali, ako by sa dala získavať energia z čiernej diery Audio 11
- 1. Klik: Ako vás na internete sledujú a čo s tým robiť Audio 5 053
- 2. Šimpanzy sú mamičkini maznáčikovia až do dospelosti 2 074
- 3. Boli veľmi chorí a starí. Úmrtia v Nórsku nesúvisia priamo s očkovaním 973
- 4. Scientizmus: Dokáže veda vyskúmať všetko? Audio 854
- 5. Rok 2020 bol jeden z najteplejších. Nepotreboval ani pomoc 509
- 6. Test: iPhone 12 Pro je dobrý smartfón so zlou cenou 478
- 7. Egyptskí archeológovia predstavili ďalšie cenné nálezy zo Sakkáry Foto 352
- 8. Klik: Zmazanie Trumpa je začiatok novej éry sociálnych sietí Audio 317
- 9. Razer ukázal koncept múdreho respirátora 256
- 10. Ukázali, ako by sa dala získavať energia z čiernej diery Audio 85
- 1. Klik: Ako vás na internete sledujú a čo s tým robiť Audio 5 053
- 2. Test: iPhone 12 Pro je dobrý smartfón so zlou cenou 4 967
- 3. Egyptskí archeológovia predstavili ďalšie cenné nálezy zo Sakkáry Foto 4 356
- 4. Šimpanzy sú mamičkini maznáčikovia až do dospelosti 2 453
- 5. Rok 2020 bol jeden z najteplejších. Nepotreboval ani pomoc 1 434
- 6. Ukázali, ako by sa dala získavať energia z čiernej diery Audio 1 381
- 7. Klik: Zmazanie Trumpa je začiatok novej éry sociálnych sietí Audio 1 223
- 8. Boli veľmi chorí a starí. Úmrtia v Nórsku nesúvisia priamo s očkovaním 973
- 9. Razer ukázal koncept múdreho respirátora 875
- 10. Scientizmus: Dokáže veda vyskúmať všetko? Audio 854
- 1. Samsung ukázal nové smartfóny, všetky s podporou 5G 7 064
- 2. Test: iPhone 12 Pro je dobrý smartfón so zlou cenou 6 607
- 3. Asus vyrobil herný notebook, ktorý môžete mať stále so sebou 6 313
- 4. Razer ukázal koncept múdreho respirátora 6 235
- 5. Zoom: Nová terapia by mohla zastaviť koronavírus Audio 5 556
- 6. Červie diery nie sú sci-fi, ich výskum napreduje Audio 5 122
- 7. Klik: Ako vás na internete sledujú a čo s tým robiť Audio 5 053
- 8. Egyptskí archeológovia predstavili ďalšie cenné nálezy zo Sakkáry Foto 4 356
- 9. Klik: Zmazanie Trumpa je začiatok novej éry sociálnych sietí Audio 3 702
- 10. Ukázali, ako by sa dala získavať energia z čiernej diery Audio 3 655
