SME
Streda, 20. január, 2021 | Meniny má DaliborKrížovkyKrížovky

Načítavam moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Matematická hádanka: Dokážete nájsť najmenšie nešťastné číslo? (riešenie) (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť

 

Nesuhlasim. Cislo -89 je mensie nestastne cislo ako 2 :)
 
Hodnoť

Ano!

Suhlasim. 2 je naozaj nestastne cislo. Minule som tipoval zapas Austria Vienna - Altach s kurzom 2. Vyhral som 10€. To jednoznacne dokazuje, ze 2 je nestastne cislo. V tomto pripade pre stavkovu kancelariu.
 
Hodnoť

 

Najmensie nestastne cislo sa neda najst, ak berieme v uvahu podmienku zadania, ze ide o cele cislo (ibaze by si pisatel clanku nemal jasno v tom, co je cele cislo, matematicke oznacenie Z, tj vsetky kladne aj zaporne nedesatinne cisla), pretoze od lubovolneho celeho cisla viem vzdy najst jedno od neho mensie, tj ich je nekonecny pocet. Odpoved 2 by platila iba v pripade, ak hovorime o prirodzenych cislach N (cele kladne cisla)
 

Az na to, ze

"pretoze od lubovolneho celeho cisla viem vzdy najst jedno od neho mensie" - treba dokazat!
 

 

Na toto staci dokaz PV-metodou, ako nas ucil pan profesor Kolar - Pozriem - Vidim...
 

 

Tu len rypem. Ak toto cita nejaky normalny clovek, tak odporucam preskocit.
To znie skoro ako dokaz davom. Pokusim sa zaspominat na matematicku logiku a ukazat, preco to od Izika bez dalsich detailov neplati a teda sa tato PV metoda myli. Drobne odvodzovacky som nerozpisoval, ale inak by to mal byt cely dokaz.

Dokaz sporom:
0 je cele cislo. Pre jednoduchost si zoberme Robinsonovu aritmetiku (Q) s totalnym usporiadanim, ku ktorej si pridame tvrdenie phi := od cisla nula existuje mensie cislo. Oznacme T |- Q, phi

Z definicie operacie "mensie nez":
T |- x \lt y \iff (Sx \lt y or Sx = y)
teda po substitucii
T |- x \lt 0 \iff (Sx \lt 0 or Sx = 0)
z phi plati \exists x (x \le 0), teda podla modus ponens plati aj:
T |- Sx \lt 0 or Sx = 0 (teorem 1)

Z definicie totalneho usporiadania na Q
T |- a \le b \iff \exists c (Sc + a = b)
po substitucii b|0
T |- a \le 0 \iff \exists c (Sc + a = 0)
Intermezzo: z axiomu Q
T, Sc + a = 0 |- S(c + a) = 0
Spat na dokazovanie:
T |- a \le 0 \iff \exists c (S(c + a) = 0) (teorem 2)
Ale z axiomy Q:
T |- \not \exists x (Sx = 0)
teda
T |- \not (a \le 0) (teorem 3)

Navrat k teoremu 1:
T |- ((T |- Sx \lt 0) or (T |- Sx = 0))
z teoremu 3 neplati prva cast a z axiomy Q neplati druha, teda
T |- nepravda
Ergo teoria je sporna, QED.
 

 

Nie je problem nahodou v tom, ze Robinsonova aritmetika sa zaobera iba prirodzenymi cislami (s nulou, ktora ma status najmensieho cisla podla definicie)?
 

 

Mudra veta aritmetiky, uz neviem presne ktora, tvrdi, ze Z je nekonecna spocitatelna mnozina, postacujucou podmienkou je existencia bijektivneho zobrazenia do N, takto z hlavy jeho predpis neviem, ale mozem ho zajtra pohladat v poznamkach
Skratene to mas aj tu vysvetlene https://cs.m.wikipedia.org/wik...
 
Hodnoť

Môj názor

A mňa by zaujímalo nejaké veľké nešťastné číslo. Nevie niekto?
 

 

Napríklad také, čo obsahuje dve jednotky a vnútri má strášne veľa núl.
 
Hodnoť

 

S tou nulou ste skoncovali nejako prirýchlo, nezdá sa vám? Podľa zadania je to jasne nešťastné číslo.
 

v prvom rade

s nou ani nemali zacinat lebo v zadani je najmensie kladne nestastne cislo :)
 

 

To "kladné" tam doplnili neskôr a nulu z textu riešenia už neodstránili. Ťažko sa hľadá riešenie, keď sa zadanie priebežne mení.
 

ale suhlas

ze ked uz nulu posudzovali - mali ju zaradit :)
 
Hodnoť

Stastne alebo nestastne cislo

zavisi len od mojho mentalneho postoja k danemu cislu. Napr. 1 - som jednotka, 2- na druhy pokus sa mi vsetko dari, 3 - tak to bude stastny hatrick, 4- quattro stagione to bude nadhera atd.
 
Hodnoť

 

Nešťastný som akurát tak ja, lebo som strávil 5 minút čítaním tejto s3ačky
 
Hodnoť

 

skoda, ze autor članku to tým vzorovým príkladom hned prezradil. Ak je v spomenutom retazci nestastných čísel aj číslo 20, tak je jasné ze aj "otocene" čislo 02 je nestastne.
 

 

No zaujimavejsie by bolo hladat prve kladne stastne cislo vacsie ako 1. To by nebolo hned na prvy pokus.
 
Hodnoť

prečo

je 2 nešťastné keď systém pre 85, 89 je úplne iný a to je tiež nešťasné číslo. nemôžeme hovoriť o šťastných alebo nešťastných ale o nejakých periodických postupoch. napr. 6 + 4 = 210, postup 6-4=2, 6+4=10, zapísanie výsledkov v poradí 210. aby sa dala nejaká perióda vypočítať tak musí byť väčšia ako 4, alebo zápis čísla musí byť dvojciferný.
 
Hodnoť

 

Peto Sagan by vedel rozpravat...
 


Najčítanejšie na SME Tech