SME
Streda, 20. január, 2021 | Meniny má DaliborKrížovkyKrížovky

Načítavam moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Nekonečno, ktoré je väčšie ako iné nekonečno. Posledné číslo a čo o ňom (asi) neviete (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku

1 2 3 4 5 6 7 8 ... > >>

Hodnoť

 

Keď mal syn asi 5 rokov opýtal sa ma, koľko je nekonečno plus 1 a koľko je nekonečno mínus 1. Povedala som, že výsledok je nekonečno a otec mu vysvetlil, že nekonečno nie je reálne.
Mali sme pravdu?
 

 

*** (príspevok porušil KÓDEX diskutujúceho)
 

 

asi by som skor povedal, ze s "nekonecnom" sa neda robit operacia scitovania/odcitovania... rovnako, ako je nespravne napisat, ze 7/0 = nekonecno
 

 

ja myslim, ze nekonecno je limita a nie cislo, cize je tam iny formalizmus pri zapise, napr lim (1+x) kde x sa blizi nekonecno je nekonecno.. abo lim (7/x) kde x->0 sa rovna nekonecno
 

 

lim (7/x), kde x->0 neexistuje.
existuje bud lim(7/x), kde x->0 sprava="+nekonecno"
alebo lim(7/x), kde x->0 zlava="-nekonecno"

:)
 

 

S nekonecnom sa da robit operacia scitavania ak dame zaciatok ciselnej osi do nekonecna. V pripade, ze mame zaciatok ciselnej osi v nule, tak cislo napriklad cislo 3 je 0+3, cislo 5 je 0+5. Ak dame zaciatok ciselnej osi do nekonecna, tak ziskame cisla nekonecno+1, nekonecno+2, nekonecno+3 atd. Mozeme tu rozvinut celu aritmetiku napr:

nekonecno+1 + 2 = nekonecno+3
nekonecno+2 x 3 = nekonecno+6

To je krasa aktualneho nekonecna, tak to pocital Cantor.
 

 

nekonecno+2 x 3 = 3xnekonecno+6? Sorry uz neviem...
 

Omyl

>>>nekonecno+1 + 2 = nekonecno+3
>>>nekonecno+2 x 3 = nekonecno+6

Pre to nekonecno, ktore s pravdepodobnosotu hraniciacou s istotou myslis (alef 0) - a o ktorom tu vo vacsine je rec - taketo pocty neplatia : nekonecno + akekolvek konecne cislo je stale nekonecno.
Ine by to bolo u nekonecnych ordinalov (usporiadanych nekonecien), ale tie tu nikto nespominal.
 

 

Ano myslim alef 0.

Ale bezprostredne po alef 0 pokracuju transfinitne cisla a da sa s nimi urobit aritmetika:

strana 60 tu: http://thales.doa.fmph.uniba.s...
 

Opat omyl :-)

Na strane 60 sa tam ale nespominaju kardinalne cisla (medzi ktore patri alef 0), ale ordinarne cisla (konkretne omega). Preto som svoj povodny prispevok pisal, tak ako som ho pisal aj s tym, ze "u ordinalov by to bolo ine". Tie
rovnice ktore si pisal v prvom prispevku su relevantne pre ordinalne cislo omega, nie pre kardinalne cislo alef 0.

....
Po všetkých (konečných) prirodzených číslach 0, 1, 2, ...,n,
n+1, ... , nasleduje prvé transfinitné číslo ω, alej čísla
ω + 1, ω + 2, . . . , za nimi číslo 2ω, za všetkými číslami tvaru
n1ω + n0, kde n0, n1 sú prirodzené čísla, nasleduje číslo ω2,
postupne tak dospievame k číslam ω3, . . . , ω4, . . .. Za všetkými
číslami tvaru n0ωk+n1ωk−1+. . .+nk−1ω+nk, kde k, n0, n1, . . . , nk
sú prirodzené čísla, nasleduje číslo ωω. Aby sme trochu pokročili,
budeme postupova stále rýchlejšie cez čísla ωω, . . . ωωω
, . . .
 

 

Dik.

Myslel som, ze nekonecno (lezata osmicka), omega a alef0 su to iste, len v roznych kontextoch. Ako to teda je?
 

 

Kardinalne cisla su mohutnosti mnozin. T.j. v zasade hovoria, "kolko" prvkov v mnozine je. Najmensim nekonecnym kardinalnym cislom je alef 0 a zodpoveda AKEJKOLVEK mnozine, ktora ma prave tolko prvkov ako ma mnozina prirodzenych cisel.

Ordinalne cisla okrem mohutnosti mnoziny beru do uvahy aj usporiadanie prvkov na nej. Najmensim nekonecnym ordinalom je omega a zodpoveda akejkolvek mnozine, ktora ma
1. prave tolko prvkov ako prirodzene cisla A ZAROVEN
2. tie jej prvky su usporiadane prave takym sposobom , akym su usporiadane prvky v mnozine prirodzenych cisel.
 

 

Dik.

Pioneer, chcel by som pochopit Noetherovej teoremy, ale nenasiel som o tom nic primerane. Nevedel by si prosim Ta poradit nieco?

Druha vec co by som chcel poznat su grupy Standardneho modelu - ta ista situacia...
 

Sice

ma potesilo, ze si si myslel, ze som univerzalne vzdelany, ale musim ta sklamat.
Zaklady mnozin aj s kardinalnymi a ordinalnymi cislami som mal na skole a ako tak si to pamatam. Fyziku zial poznam len zo strednej a z popularno vedeckych knih a ku grupam SM som sa nedopracoval. Podla mena nepoznam ani Noetherovu theoremu. Takze Ti asi nic neporadim :-(
 

 

Myslel som, ze si profesionalny matematik. Nevadi, mozno niekto iny nieco hodi.

Noetherovej teorema tvrdi velmi zaujimave veci. Ked clovek urobi krok, fyzikalne zakony sa tym pre neho nezmenia - to nie je len tak ...
 

S mohutnostami sa da robit aritmetika,

Celkom v pohode https://en.wikipedia.org/wiki/... ale to je troska ine "nekonecno" o akom hovorite vy.

Zaujimavost, ktoru napr. v clanku nespomenuli je, ze akekolvek "velke" nekonecno si vymyslite, da sa vymysliet este "vacsie nekonecno", staci zobrat mnozinu vsetkych podmnozin vasej vybranej mnoziny a mam mnozinu, ktora ma mohutnost 2^mohutnost tej vasej
 

 

Asi tak, ako pise hviezdocumic. Scituju a odcituju sa cisla. Nekonecno nie je cislo. Syn mozno intuitivne mal na mysli otazku, ktora by sa dala sformulovat takto: Existuje na ciselnej osi bod, zodpovedajuci "nekonecnu"? Odpoved je nie.
 

co je to scitanie?

ak sa bavime o operacii scitania nad prirodzenymi cislami, tak mas asi pravdu, nekonecne nieje (jedno konkretne) prirodzene cislo. ak sa bavime o mohutnostiach mnozin, ja s trosku zjednodusenym pojmom nekonecno plus/minus 1 nemam problem (predsa len ocakavat u 5 rocneho dietata znalost grup je nestandardne). takze v tom pripade aj odpoved nekonecno je celkom okey :)
 

tazko povedat

nad tymto si lamali hlavu matematici hlavne v 30. rokoch minuleho storocia.
 

 

Nad cim? Trochu presnejsie, prosim.
 

1 2 3 4 5 6 7 8 ... > >>

Najčítanejšie na SME Tech