KRÁTKO O ČÍSLACH

Googol, piesok vo vesmíre aj šifrovanie. Tri superčísla a čo o nich (asi) neviete

Ako je možné, že niektoré výpočty nevieme urobiť v rozumnom čase? A ako Archimedes rátal počet zrniek piesku vo vesmíre?

(Zdroj: ILUSTRAČNÉ – Steve Jurvetson/FLICKR/CC)

1063

Koľko zrniečok piesku by ste potrebovali, ak by ste nimi chceli vyplniť celý vesmír? Samozrejme, presné číslo nepozná nikto, a na takto položenú otázku zrejme ani nemožno odpovedať. Napokon, nevieme, aký veľký vesmír je – a tak ďalej.

Toto číslo sa však pokúsil odhadnúť Archimedes. Aby to mohol dokázať, v skutočnosti musel vymyslieť celý nový systém, ako rátať s obrovskými číslami. Nezabúdajme, že sa to dialo vo svete antiky, kde matematika pre starovekých Grékov zosobňovala to, čomu my dnes hovoríme geometria.

Archimedes napokon vymyslel systém, ako pomenovať (a pracovať s nimi) naozaj veľké čísla. Základom boli myriady (desaťtisíce) a myriady myriad (108), a napokon sa takýmto spôsobom dokázal dostať až k notácii čísla 80.1015.

Potom Archimedes zobral Aristarchov heliocentrický – áno, už v tej dobe s nehybným Slnkom, okolo ktorého obiehala Zem a so sférou hviezd – systém, aby mohol odhadnúť počet zrniečok piesku v kozme. Predtým však odhadol vzdialenosť hviezdnej sféry: pričom predpokladal, že pomer priemeru tejto sféry a priemeru orbity Zeme okolo Slnka je rovnaký ako pomer priemeru orbity Zeme okolo Slnka a samotného priemeru Zeme. Potom odhadol veľkosť Zeme, Mesiaca, Slnka a priemer našej hviezdy.

Archimedovi napokon vyšlo, že vesmír má (pri našom dnešnom rátaní) priemer asi dva svetelné roky – a dnes vieme, že to platí nanajvýš tak na veľkosť našej slnečnej sústavy, ak by sme do nej zarátali aj Oortov mrak.

No aby takýto priestor mohli zaplniť zrnká piesku, Archimedes zistil, že by ich potreboval zhruba 1063.

Googol

Nie, naozaj to nie je preklep a nehovoríme o americkej technologickej spoločnosti. Googol je 10100, teda jednotka a za ňou sto núl. Jestvuje potom aj googolplex, čo je 10googol.

Podobné čísla sa používajú, napríklad, v kombinatorike - keby ste trebárs chceli zistiť, aká je pravdepodobnosť, že úplne náhodným stláčaním kláves počítača (alebo písacieho) stroja napíšu opice nejaké umelecké dielo. Ale vo všeobecnosti, takéto čísla sa používajú vtedy, keď potrebujete rátať s naozaj veľkými číslami.

Mimochodom, keby ste chceli taký Googolplex naozaj rozpísať perom a na papier, náš vesmír by vám nestačil. V skutočnosti by ste na to potrebovali o takmer 30 biliard vesmírov viac.

A ešte jedna kuriozita: Google a Googol spolu niečo spoločné predsa len majú. Meno tej superslávnej IT firmy údajne vzniklo chybným prepisom práve tohto matematického výrazu.

RSA 129

V skutočnosti by sa táto časť mala volať dvojité prvočísla alebo semiprvočísla. Fascinujúcejší než názov je však fakt, že spôsob, akým fungujeme na internete, má čiastočne čosi spoločné práve s číslami zloženými z dvojice prvočísel. Presnejšie, z dvojice ohromných prvočísel, ktoré tvoria ešte väčšie číslo.

Prečo? Dôvodom je kryptografia a šifrovanie správ. Bez toho aby sme sa vydali do sveta kryptografie a privátnych a verejných kľúčov, si to však zhrňme asi takto: ako by ste niekomu poslali správu tak, aby ste ju mohli relatívne ľahko utajiť a neriskovali ste pritom, že kľúč na rozlúštenie unikne do nesprávnych rúk?

Nuž, môžete to urobiť tak, ako svojho času navrhli Rivest, Shamir a Adleman – čiže časť kľúča bude mať odosielateľ a časť príjemca. Každý uvidí verejný kľúč (zašifrujte ním správu, ktorú chce niekomu poslať) a utajený zostane privátny kľúč (vďaka ktorému si len tento príjemca dokáže správu dešifrovať).

Pri takomto systéme sa používajú veľké čísla (verejný kľúč) zložené z neznámych prvočísel, pričom v rozumnom čase nie je ani hrubou výpočtovou silou možné tieto prvočísla zistiť – teda rozložiť (faktorizovať) na súčin prvočísel (privátny kľúč).

Samozrejme, toto je veľmi veľké zjednodušenie. No pred rokmi práve firma RSA vypísala výzvu, aby sa kryptológovia a počítačoví inžinieri pokúsili niektoré takto vytvorené čísla faktorizovať. V niektorých prípadoch s menšími číslami sa to podarilo.

Ešte predtým, v roku 1977 sa však v magazíne Scientific American objavila výzva na rozloženie takzvaného RSA 129. Teda čísla zloženého zo súčinu dvoch prvočísel so 129 číslicami.

Podarilo sa to v roku 1994 a bol to jeden z prvých úspechov rodiaceho sa internetu, keď výskumníci využili zhruba 1600 počítačov zapojených do tejto budúcej globálnej siete.

Nabudúce: rôzne nekonečná.

Najčítanejšie na SME Tech


Inzercia - Tlačové správy


  1. Last minute tipy na Kapverdské ostrovy
  2. Voda, kotol, vymknutie: Čo stoja najčastejšie domáce katastrofy?
  3. Žijú, lebo sa nevzdali. Príbehy ľudí bojujúcich za svoje zdravie
  4. Nový Volkswagen Arteon sa predstaví na bratislavskom autosalóne
  5. Last minute dovolenka sa dá kupiť výhodne už teraz
  6. Legendárna Štefánka opäť ožíva pod sieťou Pulitzer family
  7. Päť tipov, kam na predĺžený víkend v máji
  8. Inteligencia vo všetkom
  9. Volvo V90 Cross Country je pripravené na každé dobrodružstvo
  10. Continental spúšťa dlhodobý test pneumatík s vodičmi z Facebooku
  1. Ako efektívne využiť podlahové kúrenie?
  2. Samsung Galaxy S8: smartfón s výnimočným displejom
  3. Túžite byť matkou, ale nedarí sa? Poďme hľadať dôvody!
  4. Last minute tipy na Kapverdské ostrovy
  5. Ako sa menila obľúbená bratislavská štvrť
  6. Nové investičné projekty v Schladmingu s výhľadom na zjazdovku
  7. Podľa M. Borguľu je práca mestskej polície slabá a nedôsledná
  8. Znížená sadzba pri pôžičke v mBank už len štyri dni
  9. Odborníci poradia, komu sa oplatí využívať obnoviteľné zdroje
  10. Katarína (28): Z bývania na Nobelovej mám dobrý pocit
  1. Last minute tipy na Kapverdské ostrovy 9 673
  2. Žijú, lebo sa nevzdali. Príbehy ľudí bojujúcich za svoje zdravie 8 494
  3. Nový Volkswagen Arteon sa predstaví na bratislavskom autosalóne 7 712
  4. Šokujúce: ako sa každý Slovák dokáže ľahko naučiť po anglicky 7 395
  5. Päť tipov, kam na predĺžený víkend v máji 5 985
  6. Voda, kotol, vymknutie: Čo stoja najčastejšie domáce katastrofy? 5 618
  7. Legendárna Štefánka opäť ožíva pod sieťou Pulitzer family 4 779
  8. Ako sa menila obľúbená bratislavská štvrť 3 094
  9. 5 krokov k vlastnému bývaniu 2 479
  10. Last minute dovolenka sa dá kupiť výhodne už teraz 2 402

Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

KOMENTÁRE

Trump zatiaľ podáva veľké výkony iba na golfovom ihrisku

Trump má po 100 dňoch vlády 44-percentnú popularitu. Sad!

KOMENTÁRE

Z celého sveta: Ako sa karikaturisti smiali z Donalda Trumpa

Karikatúry Trumpa z celého sveta.

PLUS

Najmladší pivovar na Slovensku má rozlohu dvojizbového bytu

Najmenší, ale najdlhšie budovaný.

Neprehliadnite tiež

Pozrite si najlepšie produkty roka 2016 podľa portálu recenzie.sme.sk

Ocenili sme najlepšie produkty za rok 2016 v dvadsiatich kategóriách od televízorov až po chytré hodinky.

Na Kube sa o šimpanzy nestarajú v ZOO, majú ich doma

Galéria s prírastkami do svetových Zoologických záhrad.

Objavili prepojenie medzi autizmom u vnúčat a fajčením v tehotenstve

Deti mali vyššiu šancu prejavovať znaky autizmu, ak fajčila ich babka z matkinej strany.

Fotosyntézu spustili v umelej hmote, čistí vzduch a vyrába čistú energiu

Zariadenie zatiaľ vyskúšali len pri modrom svetelnom spektre.


Už ste čítali?

Domov NajnovšieNajčítanejšieDesktop