KRÁTKO O ČÍSLACH

Googol, piesok vo vesmíre aj šifrovanie. Tri superčísla a čo o nich (asi) neviete

Ako je možné, že niektoré výpočty nevieme urobiť v rozumnom čase? A ako Archimedes rátal počet zrniek piesku vo vesmíre?

(Zdroj: ILUSTRAČNÉ – Steve Jurvetson/FLICKR/CC)

1063

Koľko zrniečok piesku by ste potrebovali, ak by ste nimi chceli vyplniť celý vesmír? Samozrejme, presné číslo nepozná nikto, a na takto položenú otázku zrejme ani nemožno odpovedať. Napokon, nevieme, aký veľký vesmír je – a tak ďalej.

Toto číslo sa však pokúsil odhadnúť Archimedes. Aby to mohol dokázať, v skutočnosti musel vymyslieť celý nový systém, ako rátať s obrovskými číslami. Nezabúdajme, že sa to dialo vo svete antiky, kde matematika pre starovekých Grékov zosobňovala to, čomu my dnes hovoríme geometria.

Článok pokračuje pod video reklamou

Archimedes napokon vymyslel systém, ako pomenovať (a pracovať s nimi) naozaj veľké čísla. Základom boli myriady (desaťtisíce) a myriady myriad (108), a napokon sa takýmto spôsobom dokázal dostať až k notácii čísla 80.1015.

Potom Archimedes zobral Aristarchov heliocentrický – áno, už v tej dobe s nehybným Slnkom, okolo ktorého obiehala Zem a so sférou hviezd – systém, aby mohol odhadnúť počet zrniečok piesku v kozme. Predtým však odhadol vzdialenosť hviezdnej sféry: pričom predpokladal, že pomer priemeru tejto sféry a priemeru orbity Zeme okolo Slnka je rovnaký ako pomer priemeru orbity Zeme okolo Slnka a samotného priemeru Zeme. Potom odhadol veľkosť Zeme, Mesiaca, Slnka a priemer našej hviezdy.

Archimedovi napokon vyšlo, že vesmír má (pri našom dnešnom rátaní) priemer asi dva svetelné roky – a dnes vieme, že to platí nanajvýš tak na veľkosť našej slnečnej sústavy, ak by sme do nej zarátali aj Oortov mrak.

No aby takýto priestor mohli zaplniť zrnká piesku, Archimedes zistil, že by ich potreboval zhruba 1063.

Googol

Nie, naozaj to nie je preklep a nehovoríme o americkej technologickej spoločnosti. Googol je 10100, teda jednotka a za ňou sto núl. Jestvuje potom aj googolplex, čo je 10googol.

Podobné čísla sa používajú, napríklad, v kombinatorike - keby ste trebárs chceli zistiť, aká je pravdepodobnosť, že úplne náhodným stláčaním kláves počítača (alebo písacieho) stroja napíšu opice nejaké umelecké dielo. Ale vo všeobecnosti, takéto čísla sa používajú vtedy, keď potrebujete rátať s naozaj veľkými číslami.

Mimochodom, keby ste chceli taký Googolplex naozaj rozpísať perom a na papier, náš vesmír by vám nestačil. V skutočnosti by ste na to potrebovali o takmer 30 biliard vesmírov viac.

A ešte jedna kuriozita: Google a Googol spolu niečo spoločné predsa len majú. Meno tej superslávnej IT firmy údajne vzniklo chybným prepisom práve tohto matematického výrazu.

RSA 129

V skutočnosti by sa táto časť mala volať dvojité prvočísla alebo semiprvočísla. Fascinujúcejší než názov je však fakt, že spôsob, akým fungujeme na internete, má čiastočne čosi spoločné práve s číslami zloženými z dvojice prvočísel. Presnejšie, z dvojice ohromných prvočísel, ktoré tvoria ešte väčšie číslo.

Prečo? Dôvodom je kryptografia a šifrovanie správ. Bez toho aby sme sa vydali do sveta kryptografie a privátnych a verejných kľúčov, si to však zhrňme asi takto: ako by ste niekomu poslali správu tak, aby ste ju mohli relatívne ľahko utajiť a neriskovali ste pritom, že kľúč na rozlúštenie unikne do nesprávnych rúk?

Nuž, môžete to urobiť tak, ako svojho času navrhli Rivest, Shamir a Adleman – čiže časť kľúča bude mať odosielateľ a časť príjemca. Každý uvidí verejný kľúč (zašifrujte ním správu, ktorú chce niekomu poslať) a utajený zostane privátny kľúč (vďaka ktorému si len tento príjemca dokáže správu dešifrovať).

Pri takomto systéme sa používajú veľké čísla (verejný kľúč) zložené z neznámych prvočísel, pričom v rozumnom čase nie je ani hrubou výpočtovou silou možné tieto prvočísla zistiť – teda rozložiť (faktorizovať) na súčin prvočísel (privátny kľúč).

Samozrejme, toto je veľmi veľké zjednodušenie. No pred rokmi práve firma RSA vypísala výzvu, aby sa kryptológovia a počítačoví inžinieri pokúsili niektoré takto vytvorené čísla faktorizovať. V niektorých prípadoch s menšími číslami sa to podarilo.

Ešte predtým, v roku 1977 sa však v magazíne Scientific American objavila výzva na rozloženie takzvaného RSA 129. Teda čísla zloženého zo súčinu dvoch prvočísel so 129 číslicami.

Podarilo sa to v roku 1994 a bol to jeden z prvých úspechov rodiaceho sa internetu, keď výskumníci využili zhruba 1600 počítačov zapojených do tejto budúcej globálnej siete.

Nabudúce: rôzne nekonečná.

Chcete dostať upozornenie na najnovší článok tohto autora?
Objednajte si notifikáciu priamo na váš e-mail.
Odoberať autora na email

Najčítanejšie na SME Tech

Inzercia - Tlačové správy

  1. Infografika: Slováci minuli na Pohode historicky najviac peňazí
  2. OMV robí dovolenku pre vodičov oddychom
  3. S kreditkou začína pohodová dovolenka už na letisku
  4. Zmrzlina v Mekáči má u nás kratšiu záruku ako v Rakúsku. Prečo?
  5. Aká je ideálna vlhkosť a teplota v byte? Výskum hovorí jasne
  6. Veríte brusniciam pri zápaloch močových ciest? Nemusia stačiť
  7. Dobrú chuť: Letné šaláty a bizarné praktiky food fotografie
  8. Vyberiete si radšej romantický Paríž alebo slnečné Nice?
  9. O asistovanej reprodukcii sa šíri množstvo zavádzajúcich tvrdení
  10. Pivovar Šariš rozdá tisíce eur, o časti peňazí rozhodnú ľudia
  1. GoPass-dovolenka, ktorá sa oplatí
  2. OMV robí dovolenku pre vodičov oddychom
  3. OMV robí dovolenku pre vodičov oddychom
  4. S kreditkou začína pohodová dovolenka už na letisku
  5. Zmrzlina v Mekáči má u nás kratšiu záruku ako v Rakúsku. Prečo?
  6. Dubravské Čerešne majú sladké prekvapenie pre najrýchlejších!
  7. Aká je ideálna vlhkosť a teplota v byte? Výskum hovorí jasne
  8. Veríte brusniciam pri zápaloch močových ciest? Nemusia stačiť
  9. Infografika: Slováci minuli na Pohode historicky najviac peňazí
  10. Vyberiete si radšej romantický Paríž alebo slnečné Nice?
  1. Aká je ideálna vlhkosť a teplota v byte? Výskum hovorí jasne 26 558
  2. Infografika: Slováci minuli na Pohode historicky najviac peňazí 19 271
  3. Zmrzlina v Mekáči má u nás kratšiu záruku ako v Rakúsku. Prečo? 18 180
  4. Dobrú chuť: Letné šaláty a bizarné praktiky food fotografie 13 094
  5. Vyberiete si radšej romantický Paríž alebo slnečné Nice? 9 285
  6. O asistovanej reprodukcii sa šíri množstvo zavádzajúcich tvrdení 3 933
  7. Veríte brusniciam pri zápaloch močových ciest? Nemusia stačiť 3 249
  8. Pivovar Šariš rozdá tisíce eur, o časti peňazí rozhodnú ľudia 3 209
  9. Ulovte si last minute dovolenku so zľavou do 70% 3 019
  10. Dubravské Čerešne majú sladké prekvapenie pre najrýchlejších! 2 007

Téma: Čo neviete o číslach


Hlavné správy zo Sme.sk

SPIŠ KORZÁR

Tatry zasiahla povodeň, viaceré chodníky uzavreli

V severných dolinách Tatier platia obmedzenia.

Stĺpček Jakuba Fila

Bordel v lesoch a riekach je zrkadlom bordelu v úradoch

Spor o odpad v lome nad Dechticami je ďalšou ukážkou prístupu k prostrediu.

Neprehliadnite tiež

Podcast Klik

Klik: Ako budeme platiť za hry (herný špeciál)

Prežijú klasické hry za desiatky eur v ére free to play titulov?

PODCAST ZOOM

Zoom: Fyzik chce vytvoriť stroj času, má dobrý nápad

Hranice vedy sa stretávajú so sci-fi.